2025~2026学年陕西西安市灞桥区滨河学校下学期单元学情调查（六）九年级数学

2025~2026学年陕西西安市灞桥区滨河学校下学期单元学情调查（六）九年级数学一、单选题1.刘徽在公元3世纪为《九章算术》作注时写道：“今两算得失相反，要令正负以名之，正算赤，负算黑．”即明确正负数是表示相反意义的量，若盈利100元记作元，则亏损300元应记作（）

A．元B．元C．元D．元2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形B．正六边形C．平行四边形D．等腰梯形3.如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（）个直角三角形．

A．2个B．3个C．4个D．5个4.小强同学将一副三角板按如图所示的方式放置，一个顶点重合，一条边平行（），则的度数为（）

A．B．C．D．5.将点向下平移4个单位长度后落在x轴上，则a的值是（）

A．2B．C．D．16.如图，在矩形中，对角线、相交于点，平分交边于点，点是的中点，连接，若，则的长度为（）

A．B．C．D．7.如图，，是的两条弦，的半径为3，连接，交于点，若，则的长度为（）

A．6B．C．D．8.已知二次函数，当时，，则n的值为（）

A．B．3C．D．二、填空题9.若分式有意义，则x的取值范围是______．10.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________．11.如图所示，在灯塔O观测小岛B位于正西方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，平分，那么________度．12.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，P是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点，当时，点P的坐标为________．13.如图，在矩形中，已知，，点E为边上的三等分点，是的三等分线，M是上一动点，求的最大值为________．三、解答题14.计算：．15.解方程：（因式分解法）16.化简：．17.如图，已知正方形，以为直径作，在边上求作一点M，使线段与相切．（不写作法，保留作图痕迹）18.如图，在平行四边形中，对角线与交于点O，点M，N分别为的中点，连接．求证：．19.五一国庆节，乐乐和爸爸计划乘动车外出旅游．在网上购票时，爸爸选定的车厢只剩一排有余座（如图）．若此时C座已售出，其余座位由系统随机分配，(1)爸爸买到座位E的概率是________；(2)请用画树状图或列表的方法求出乐乐和爸爸相邻的概率．20.为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件12元，明信片每件9元．计划一共采购100件，总费用不超过1100元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的一半．则至少需要采购心愿卡多少件？21.为测量山顶上架设的铁塔AE的高度，山脚平地上有一栋居民楼房，经测量楼房高度．楼房底部与山脚底部处在同一水平地面上，山体高度，且，．小明进行实地测量：站在楼房底部点处，观测铁塔顶端，测得仰角为；登上楼房楼顶点处，再次观测铁塔顶端，测得仰角为．请根据以上测量数据，求出山顶铁塔的高度．（参考数据：，）22.知识是人类进步的阶梯，阅读则是了解人生和获取知识的主要手段和最好途径，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．某校响应号召，开展了以“我爱阅读”为主题的读书活动，为了解同学们的阅读情况，学校随机抽取了部分学生在某一周课外阅读文章的篇数进行统计，并制成了统计表及如图所示的统计图．某校抽查的学生阅读篇数统计表：

阅读文章篇数/篇4567人数/人8m204请根据统计图表中的信息，解答下列问题：(1)填空________，扇形统计图中“阅读6篇”所对应扇形的圆心角度数是：________．(2)求本次抽查的学生这周平均每人阅读文章的篇数；(3)学校拟将每周阅读文章篇数超过6篇（不含6篇）的学生评为“阅读达人”予以表扬若全校学生以1200人计算，估计受表扬的学生人数．23.周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克40元．为满足客户需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买30元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需购买门票，采摘的杨梅在10千克以内按原价收费、超过10千克后，10千克部分按原价收费，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为元，按乙方案所需总费用为元．(1)当采摘量超过10千克时，分别求出、关于x的函数表达式；(2)若采摘量为30千克，选择哪种方案更划算？请说明理由．24.如图，内接于，，过点A作的切线交延长线于点D，是的直径．(1)求证．(2)若，，求的长．25.冬天来了，晒衣服成了头疼的事情，聪明的小华想到一个好办法，在家后院地面（BD）上立两根等长的立柱AB、CD（均与地面垂直），并在立柱之间悬挂一根绳子．由于挂的衣服比较多，绳子的形状近似成了抛物线y=ax2-0.8x+c，如图1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．（1）求绳子最低点离地面的距离；（2）为了防止衣服碰到地面，小华在离AB为3米的位置处用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.6米，求MN的长．26.问题提出：(1)如图①，在矩形中，，，，为边上一点，连接使则的长________问题探究：(2)如图②，在四边形中，，，，，．在边上是否存在一点，使得的值最大？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由．问题解决：(3)如图③，四边形为某滑雪场的示意图，线段、、为三面墙，为进出雪场的出入口，