小学数学五年级上册《除数是小数的除法》单元整体教学设计

小学数学五年级上册《除数是小数的除法》单元整体教学设计一、指导思想与理论依据【核心概念】本单元教学设计遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，致力于通过“除数是小数的除法”这一核心内容，落实“数与代数”领域的具体目标。教学设计的根本出发点，不仅在于让学生掌握一种计算方法，更在于引导学生在解决实际问题的过程中，深刻理解“转化”这一重要的数学思想方法。我们坚信，数学教学的本质是思维活动的教学。因此，本设计将以“转化”思想为主线，通过创设具有挑战性的问题情境，驱动学生主动调用已有的“商不变的规律”和“除数是整数的小数除法”的知识经验，去同化和顺应新知识，实现知识的迁移与重构。整个过程强调学生的自主探究与合作交流，让学生在经历“转化—计算—反思”的完整学习闭环中，逐步实现算理的理解与算法的抽象，进而培养运算能力、推理意识与应用意识，为其后续学习更复杂的数运算奠定坚实的基础。二、教材分析【基础】“除数是小数的除法”是西师大版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容，是整数除法、除数是整数的小数除法的延伸与拓展，也是后续学习小数四则混合运算、分数除法等知识的重要基石。纵观整个小学阶段的数学教材，数的运算始终遵循着“由已知到未知”的螺旋式上升逻辑。整数除法的计算法则是“除到哪一位，商就写在那一位的上面”，其核心是计数单位的递减细分。当除数由整数扩展为小数时，计算的难点便在于如何将新的、未知的问题转化为旧的、已知的问题。教材的编排意图正是要引导学生抓住“商不变的规律”这把钥匙，将除数是小数的除法巧妙地转化为除数是整数的除法，从而实现新知的内化。这种转化的思想贯穿于整个单元，也是培养学生数学核心素养的关键载体。本课时作为单元的第三课时，是在学生已经掌握了除数是整数的小数除法计算方法，并对商不变的规律有了初步认识的基础上展开的。它既是对前两课时知识的综合运用，又为后续学习循环小数、小数混合运算埋下伏笔，起着承上启下的关键作用。三、学情分析【重要】五年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们已经具备了一定的整数运算能力和初步的小数概念，对“商不变的规律”也有了感性的认识，能够理解“被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变”的基本含义。然而，学生在前期的学习中，商不变的规律多应用于整数的简便计算，将其创造性地应用于解决“除数是小数”这一全新情境，对学生来说是一次思维上的挑战。学生在初次接触时，容易出现以下困难和认知误区：一是对“转化”的目的不明确，不知为何要将除数变成整数；二是对转化的方法不清晰，特别是当被除数的小数位数与除数的小数位数不同时，如何确定扩大相同的倍数成为难点；三是在计算过程中，小数点移动后，对商的小数点的位置处理不当，容易与小数加减法混淆。因此，本课时的教学必须精准地聚焦于这些潜在难点，通过精心设计的问题串和操作活动，引导学生在观察、比较、分析中，自主建构起清晰的计算模型，将外在的操作步骤内化为自身的计算图式。四、教学目标1.【基础】知识与技能目标：理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地计算除数是小数的除法，并能解决相关的简单实际问题。2.【核心能力】过程与方法目标：经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，培养初步的推理意识、抽象能力和运算能力。通过小组合作与交流，提高表达与倾听的能力。3.【情感态度】情感态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受数学知识之间的内在联系，增强学习数学的兴趣和信心，养成严谨、认真的学习习惯。五、教学重难点1.【重要】教学重点：利用“商不变的规律”，将除数是小数的除法转化为除数是整数的小数除法进行计算。2.【难点】教学难点：理解并掌握当被除数和除数小数位数不同时，如何正确地移动小数点。六、教学方法与准备1.教学方法：主要采用“问题驱动—自主探究—合作交流—归纳建模”的探究式教学法。以实际问题情境为载体，激发学生的认知冲突，引导学生在独立思考的基础上开展小组合作，通过对话与辨析，共同建构知识意义。2.教学准备：教师准备多媒体课件（PPT）、学习任务单；学生准备草稿本、笔。七、教学过程（一）创设情境，以旧引新1.首先，教师通过多媒体课件呈现一个生活情境：“同学们，老师上周去超市买了一些苹果，总共花了32.4元，一共买了6千克，谁能帮老师算算，每千克苹果多少元？”这是一个除数是整数的小数除法问题，学生能快速列出算式32.4÷6=5.4（元），并回顾计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。这一环节旨在激活学生已有的知识经验，为学习新知做好铺垫。2.接着，教师将问题稍作变化：“如果老师买的是另一种苹果，花了32.4元，买了4.5千克，那每千克又是多少元呢？”学生根据数量关系，自然列出算式：32.4÷4.5。此时，教师引导学生观察这个算式与之前算式的不同之处。【热点】学生很快发现，之前的除数是整数，而现在的除数是小数。教师顺势引出课题：“除数是小数的除法”。并提问：“这个新问题和我们以前学过的知识有联系吗？能不能想办法把它变成我们已经会解决的问题呢？”从而激发学生的探究欲望，明确本节课的核心任务是“如何将新知识转化为旧知识”。（二）自主探究，明晰算理1.【非常重要】探究32.4÷4.5的计算方法。教师为学生提供充足的时间和空间，鼓励他们独立思考，并尝试用自己的方法进行计算。学生可能会产生多种思路。教师巡视，收集典型的解法，为后续的交流做准备。2.预设学生可能出现的几种方法：3.方法一（单位换算）：将元转化为角。32.4元=324角，4.5元=45角，所以324÷45=7.2（元）。即转化为整数除法。4.方法二（商不变的规律）：利用商不变的规律，将被除数和除数同时扩大10倍，变成324÷45。因为324÷45=7.2，所以32.4÷4.5=7.2。5.方法三（直接竖式尝试）：部分学生可能会尝试列竖式，但对小数点如何处理感到困惑。6.组织小组交流与全班汇报。首先，请用“单位换算”方法的同学汇报，全班评价其合理性。教师引导：“这种方法很好，把小数除法的单位变成更小的单位，就把除数和小数变成了整数，其实质是利用了货币单位的进率，将小数除法转化成了整数除法。”7.接着，请用“商不变的规律”方法的同学汇报。重点引导学生阐述思考过程：“为什么要把被除数和除数同时扩大10倍？扩大100倍可以吗？”通过对比分析，学生认识到，将除数转化为整数是核心目标，同时应用商不变的规律，才能保证商不变。而把除数4.5变成整数45，只需乘10即可，那么被除数也要相应地乘10，变成324。这样，新的算式324÷45就是我们学过的除数是整数的小数除法了。8.【关键能力】教师此时进行关键性追问：“为什么一定要把除数变成整数？如果把被除数变成整数行不行？”这个问题将学生的思维引向深入。通过讨论，学生明白，如果只把被除数变成整数（32.4→324），除数仍是小数（4.5），我们仍然不会计算除数是小数的除法。从而深刻理解“转化”的核心是“除数变整数”，这是解决问题的关键突破口。这一环节旨在引导学生透过现象看本质，理解转化思想的精髓。（三）深化理解，抽象算法1.竖式教学与算理结合。教师结合“商不变的规律”的转化过程，示范竖式的规范写法。板书演示：2.先写出除法竖式：)32.43.关键步骤：去掉除数的小数点，使它变成整数。提问：“除数4.5变成45，小数点是怎么移动的？相当于把除数怎样了？”（向右移动一位，相当于乘10）。教师接着用红笔将除数的小数点划掉，并引导：“根据商不变的规律，除数乘10，被除数应该怎么办？”（也要乘10）。那么被除数32.4的小数点也要向右移动一位，变成324。在竖式上，就是用斜线划掉被除数和除数原来的小数点，并点出新的小数点位置，将被除数变为324。4.此时，原来的32.4÷4.5就转化为了324÷45。然后，教师引导学生按照除数是整数的小数除法进行计算。重点强调：现在计算的是324÷45，商7应该写在什么位置？（个位）。余9，落下被除数个位后面的4，组成94，用94÷45，商2。因为324是整数，所以商7.2，这个小数点就是被除数324的小数点。计算完成后，将商7.2写在横式上。5.【难点突破】教学被除数和除数小数位数不同的情况。教师出示例题变式：“如果买苹果花了38.4元，每千克1.2元，能买多少千克？”（38.4÷1.2）让学生尝试在练习本上用竖式计算。学生独立完成后，集体订正。重点是小数点移动：除数1.2变成12，小数点右移一位；被除数38.4小数点也右移一位，变成384，然后计算384÷12。6.教师再出示例题：“如果买苹果花了3.84元，每千克1.2元，能买多少千克？”（3.84÷1.2）再次让学生尝试。这次学生可能会遇到困惑：除数1.2变成12，小数点右移一位；被除数3.84小数点也右移一位，变成38.4。此时算式变成了38.4÷12，这是除数是整数的小数除法，学生能够计算。7.接着，教师出示核心难点题：“如果买苹果花了3.6元，每千克1.2元，能买多少千克？”（3.6÷1.2）。引导学生观察：除数1.2变成12，小数点右移一位；被除数3.6是一位小数，小数点右移一位后变成36。算式转化为36÷12=3。教师追问：“被除数的小数位数和除数不一样时，怎么办？”引导学生总结：以除数的小数位数为准，除数有几位小数，被除数和除数的小数点就同时向右移动几位，位数不够的，用“0”补足。8.最后，教师出示终极挑战：“买苹果花了0.36元，每千克1.2元，能买多少千克？”（0.36÷1.2）。学生尝试后汇报：除数1.2变成12，小数点右移一位；被除数0.36是两位小数，小数点右移一位后变成3.6？不，0.36的小数点右移一位，应该是3.6，但原数只有两位小数，右移一位后，小数点落到了3和6之间，变成了3.6，这是正确的。让学生明确，移动小数点后，原来的数字大小发生了变化，但通过商不变的规律保证了商不变。9.通过以上层层递进的练习，引导学生逐步抽象出除数是小数的除法的计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（四）巩固练习，形成技能1.【基础练习】完成课本上对应的“试一试”和“练一练”中的基本计算题。如：1.8÷0.6，4.2÷0.7，0.96÷0.3等。要求学生在练习本上独立完成，重点检查小数点移动是否正确，商的小数点是否点对。同桌之间互相批改，指出错误原因。2.【变式练习】设计一些判断题和改错题。例如：3.（1）计算1.44÷1.2时，可以转化为144÷12来计算。（）【错误，应转化为14.4÷12】4.（2）计算2.8÷0.56时，可以转化为28÷56来计算。（）【错误，应转化为280÷56】5.让学生辨析错误，并说明理由。这些题目旨在强化对小数点移动规则的理解，特别是当被除数位数不够时，如何处理“0”的补足问题。6.【综合练习】解决实际问题。出示问题：“一辆汽车行驶25.5千米耗油2.5升，平均每升油能行驶多少千米？”（25.5÷2.5）引导学生先列出算式，再独立计算。然后进行全班交流，展示不同的解题思路和计算过程，并引导学生检验结果的合理性。将计算技能应用于解决实际问题，体会数学的应用价值。（五）课堂总结，拓展延伸1.教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们学习了什么内容？我们是怎样学会除数是小数的除法的？”引导学生从知识、方法、情感三个层面进行总结。学生可能回答：“学会了除数是小数的除法”、“我们用了转化的方法”、“把除数变成整数”、“用了商不变的规律”等。2.【重要】教师进行系统梳理：“同学们说得非常好。今天我们解决新问题的核心武器，就是我们学过的‘商不变的规律’。我们通过将除数由小数转化为整数，把新知识成功地转化为旧知识。这种‘转化’的思想，在数学学习中非常重要。它就像一座桥梁，连接着已知和未知。希望大家以后遇到新问题时，也能主动去思考：它和我们学过的什么知识有联系？能不能把它变成我们已经会解决的问题？”3.最后，教师布置拓展性思考题：“如果被除数和除数都是小数，比如1.2÷0.25，你还能用今天学到的方法解决吗？试试看，并把你的计算过程说给爸爸妈妈听。”通过这样的问题，激发学生课后继续探究的兴趣，将课堂学习延伸至课外。八、板书设计除数是小数的除法32.4÷4.5=7.2（元）转化：除数变成整数：4.5→45（小数点右移一位，×10）被除数也要：32.4→324（小数点右移一位，×10）竖式：7.245)324.0315——9090——0计算方法：1.移：移动除数小数点，使其变成整数；2.移：除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位（位数不够补0）；3.算：按除数是整数的小数除法计算。九、教学反思【高频考点与易错点分析】本节课的核心考点是除数是小数的除法的计算方法，尤其是小数点移动的规则。从学生的认知规律来看，主要的易错点集中在以下几个方面：一是忘记移动被除数的小数点，只移动除数；二是被除数的小数位数与除数不同时，补0的方法掌握不牢固；三是商的小数点位置容易点错，尤其是在整数除法部分有余数需要继续除时。针对这些易错点，本设计在教学过程中通过层层递进的例题、辨析练习和