小学一年级数学下册《退位减法算理探究》教案

小学一年级数学下册《退位减法算理探究》教案一、教学内容与目标定位（一）教学内容分析本节课“两位数减一位数（退位）”是人教版小学数学一年级下册第四单元“100以内的加法和减法（一）”中的核心内容1。它是在学生系统掌握了20以内退位减法、两位数减一位数（不退位）以及两位数减整十数的基础上进行教学的1。从知识体系来看，本节课是学生从“不退位减法”迈向“退位减法”的关键一步，是整数减法法则“相同数位对齐，从个位减起，个位不够减时从十位退一当十再减”的初次系统建构。它不仅直接关系到后续学习两位数减两位数退位减法的掌握程度，更是为将来学习多位数减法乃至更复杂的运算奠定了重要的算理基础1。因此，本节课在整个小学数学计算教学中具有承上启下的重要作用。【基础】本节课的知识基础是20以内退位减法和不退位减法的口算能力，以及对于数位（个位、十位）意义的初步理解。【重要】本节课所建立的“退位”思想，是整数减法运算的核心规则，对学生构建完整的整数运算体系至关重要。（二）学情分析一年级下学期的学生，正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的初级阶段。他们具有以下特点：1.已有知识储备：学生已经熟练掌握了20以内的退位减法（如138=5），能够正确计算两位数减整十数和不退位的两位数减一位数（如352=33），并且对“十位”和“个位”的概念有了初步的感知69。2.可能遇到的【难点】：当遇到368这样的算式时，个位上的“6减8不够减”会成为学生认知冲突的焦点。学生往往知道结果，但不明白为什么这样算，尤其是对“从十位退一当作十”这个核心步骤的理解会产生困难17。他们可能会困惑：“十位上的3借走了1，为什么变成了2？”这个过程看不见摸不着，需要借助直观模型来化解。3.认知风格：该年龄段学生的思维活动很大程度上仍依赖于直观的动作和具体的情境。他们乐于动手操作，喜欢在游戏和故事中学习，但注意力集中的时间相对较短。因此，设计丰富的操作活动和有趣的情境是激发学习兴趣、突破教学难点的关键2。（三）核心素养导向下的教学目标基于课程标准要求和核心素养内涵，本课旨在达成以下教学目标：1.【基础】知识与技能：学生通过动手操作和合作探究，理解并掌握两位数减一位数（退位）的算理，能用自己的语言清晰描述“个位不够减，要从十位退一当十”的计算过程，并能正确、熟练地进行口算110。2.【重要】过程与方法：借助小棒、计数器等直观学具，经历“情境导入—操作探究—表象建立—算法提炼”的完整学习过程，体验从具体到抽象的数学化过程，初步培养动手操作能力、抽象概括能力和迁移类推能力510。3.情感态度与价值观：在解决实际生活问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心，养成认真计算、积极思考的良好学习习惯1。（四）教学重难点1.【重点】掌握两位数减一位数（退位）的计算方法，并能正确计算。即通过操作和思考，能够提炼出“先算个位十几减几，再算整十数加几”的算法步骤。2.【难点】理解“退位”的算理，即为什么个位不够减时要向十位借一，借来的一怎么变成了十，以及十位上的数在借走后为什么发生了变化17。这个“借一当十”的转化过程是学生思维从直观到抽象的飞跃点。二、教法学法与教学准备（一）教法学法设计为了有效达成教学目标，突破重难点，本节课将采用以下教法与学法：1.【核心教法】启发式教学与直观演示法相结合。教师将通过创设生活情境（如借足球、买东西）引出核心问题17，在关键处设置启发性问题（如“6减8不够减，怎么办？”“这一捆小棒打开后变成了什么？”），引导学生思考。同时，充分利用小棒和计数器进行直观演示，将抽象的“退位”过程动态化、可视化，帮助学生建立清晰的表象。2.【核心学法】动手操作与自主探究相结合。学生将通过“摆一摆、想一想、说一说、算一算”等一系列活动，亲身经历知识的形成过程5。在操作中感知算理，在交流中厘清思路，在对比中优化算法，真正成为学习的主人。小组合作学习将贯穿于探究环节，让学生在同伴互助中共同解决疑难7。（二）教学准备1.教师准备：多媒体课件（包含借足球情境图、小棒动态演示图）、磁性小棒、大号计数器。2.学生准备：每人准备3捆小棒（每捆10根，共30根）加6根单根小棒6。三、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，引发冲突——创设情境，导入新课1.复习铺垫，以旧引新教师通过口算卡片或课件出示两组复习题，请学生快速抢答并简单说说算法。第一组（20以内退位减法）：137=158=179=第二组（不退位减法及整十数加一位数）：343=575=20+7=30+5=【设计意图】激活学生已有的知识储备，为学习新知做好知识铺垫。特别是20以内退位减法，是本节课“破十”的基础，必须确保学生熟练掌握3。2.创设情境，提出问题教师利用多媒体课件出示教科书第48页的主题图17：体育用品室里，整齐地摆放着一些足球。教师用生动活泼的语言讲述情境：“小朋友们，体育课上最开心了！看，体育老师正在整理足球。他告诉小朋友们，这里一共有36个足球。我们班的小运动员们可真爱运动，一节课借走了8个足球。你们能帮老师算一算，体育室里还剩下多少个足球吗？”引导学生找出数学信息：总数是36个，借走8个。学生根据已有的“求剩余”经验，很容易列出算式：368。教师板书算式：368，并揭示课题：“这个算式和我们之前学习的343这样的减法有什么不一样呢？今天我们就来专门研究这一类‘两位数减一位数’的新情况。”随即完善课题并板书：两位数减一位数（退位）1。【设计意图】将数学问题融入学生熟悉的校园生活情境，激发了学生解决问题的内驱力，让学生感受到数学源于生活。通过新旧知识的对比，引发学生的认知冲突，制造悬念，自然而然地导入新课，激发起学生的探究欲望。（二）操作探究，建构模型——直观理解算理，抽象算法1.初次尝试，暴露问题教师引导学生观察算式368，并与352进行比较。师：请大家仔细观察，368和我们之前算的352有什么不同？生：352，个位上的5减2够减；368，个位上的6减8不够减了。师：是呀，6减8不够减，这可怎么办呀？请同学们开动脑筋想一想，可以借助你们桌上的小棒来摆一摆，看看到底还剩多少个足球？13此环节给予学生充分的时间，让学生独立尝试操作小棒。教师巡视，注意发现学生中出现的不同操作方法，为后续的交流展示做准备。2.动手操作，感知算理在巡视的基础上，教师有目的地请几位有代表性做法的学生上台，利用磁性小棒在大黑板上展示自己的操作过程，并口头讲解。预设学生可能出现以下几种摆法3：方法一（破十法优先）：先摆出3捆和6根。发现6根不够拿走8根，于是从3捆中拆开1捆（变成10根），将这10根和原来的6根合在一起，变成16根。从16根里拿走8根，还剩8根。原来剩下的2捆（20根）加上这8根，一共是28根。方法二（连减法/平十法的雏形）：先从36根里拿走6根，剩30根。发现还得再拿走2根，于是从剩下的3捆中拆开1捆（10根），从10根里拿走2根，剩8根。剩下的2捆（20根）加上这8根，一共是28根。方法三（全部拆开）：把3捆小棒全部拆开，变成30根单根的，加上原来的6根，一共36根。从36根里直接拿走8根，数出剩下的28根。3.对比分析，优化算法教师组织学生对以上几种方法进行讨论和比较。师：这几位同学都用自己的方法算出了正确的结果，都非常棒！我们来看看，这几种方法有什么相同的地方？哪种方法更简便、更巧妙呢？引导学生发现，无论哪种方法，都离不开一个关键步骤：因为个位不够减，所以都要把一捆小棒拆开，变成10根1。师重点引导学生关注第一种方法，并追问：“为什么要把一捆小棒拆开？拆开后和谁合在了一起？先算什么？再算什么？”通过教师的引导和学生的复述，逐步在黑板上形成板书：368=28／＼20＋16↓16－8＝820＋8＝28或者清晰地分步写出：想：6减8不够减，从30里拿出10，变成16。先算：168=8再算：20+8=2837【设计意图】“儿童的智慧在他的手指尖上。”通过摆小棒，将抽象的退位过程转化为看得见、摸得着的动作，学生直观地理解了“个位不够减时，要从十位借一个十来帮忙”的道理。在多种算法的碰撞与对比中，学生不仅开阔了思路，更重要的是通过分析找到了各种方法的共性——“破十”，从而深刻理解了算理，并初步建立了算法模型。这是突破本课【难点】的核心环节。4.数形结合，深化理解为了帮助学生从具体操作过渡到抽象思维，教师可以引导学生闭上眼睛，在脑海中“放电影”：“请大家闭上眼睛，回想一下刚才摆小棒的过程。36减8，个位6减8不够减，怎么办？对，从十位拿出1个十，把它和个位的6合起来，现在个位是几？……减去8剩几？十位原来的3被借走了1个十，还剩几个十？所以最后结果是多少？”这种“表象操作”是沟通直观操作与抽象算理的重要桥梁510。随后，教师可以利用计数器进行再次演示，强调数位的变化：在十位上拨去1个珠子，同时在个位上增加10个珠子，然后再从个位减去8。计数器比小棒更抽象，更能体现“退一当十”的数位思想。5.即时练习，巩固算理完成教材第49页“做一做”第1题1。先让学生在图上圈一圈，再填出方框里的数。教师巡视，重点关注学困生的圈画过程，并请学生口述计算过程，进一步内化“先算什么，再算什么”的算法。（三）分层练习，内化应用——在多样练习中形成技能1.基础练习，全员达标（1）完成“做一做”第2题1：先让学生独立计算，然后指名回答，重点让学生说说“306”是怎样算的，再次强化“0减6不够减，也要从十位借一”的算理。（2）对比练习：出示教材49页第3题的上下两组算式110，如：125=158=113=325=358=313=先让学生独立计算，然后引导观察思考：“你发现每一组上下两个算式之间有什么联系？”引导学生发现，下面一道题的计算，其实就用到了上面一道题“十几减几”的结果。从而让学生体会到新旧知识的联系，感受数学的转化思想。2.【高频考点】专项练习，提升速度“数学接力赛”：教师出示一组退位减法口算卡片（如437、516、279、624等），以小组为单位开火车回答，看哪个小组算得又快又准。这个环节旨在提高学生的口算熟练程度。3.综合应用，解决问题课件出示生活问题：“小明有35颗星星，他送给好朋友小红9颗，请问小明还剩下多少颗星星？”1要求学生读题、列式、计算并口答。让学生在实际情境中运用所学知识，体会数学的价值。4.【拓展】思维挑战，发展能力出示思考题：“不计算，你能在方框里填上合适的数吗？45□的得数是三十多，□里可以填哪些数？”引导学生思考，因为得数是三十多，说明十位上的4被借走了1，所以个位一定不够减，因此方框里必须填比5大的数（6、7、8、9）。这道题旨在反向考查学生对退位减法本质的理解。（四）课堂总结，反思升华——梳理知识脉络1.自主回顾教师引导学生进行课堂小结：“同学们，今天我们一起研究了‘两位数减一位数’的新问题。通过这节课的学习，你有哪些收获？你学会了什么新本领？在计算时，我们要提醒大家注意什么？”让学生畅所欲言1。2.教师提炼教师在学生总结的基础上，进行系统梳理：“今天我们学习的减法，个位都不够减，所以我们叫它‘退位减法’。计算时，我们最关键的一步就是——个位不够减时，要从十位退一当十，和个位上的数合起来再减，同时十位上的数要去掉1。”最后，可以送给学生一个计算小口诀帮助学生记忆：“退位减法不难算，个位不够找十位；借一当作十来用，十位记住要减一。”10（五）作业设计1.基础作业：完成练习册中对应的两位数减一位数（退位）练习题，要求书写工整，计算正确。2.实践作业：回家后，和爸爸妈妈玩一个“小小收银员”的游戏。用家里的物品摆成一个小商店，贴上价格标签（如一本书36元，一个玩具8元），用50元或20元的“钱”（可用纸条代替）去购买，并计算出应找回多少钱。将计算过程讲给爸爸妈妈听。【设计意图】基础作业旨在巩固基本技能；实践作业则把数学学习延伸到家庭生活中，让学生在游戏中应用数学，不仅巩固了知识，更增进了亲子关系，体现了数学的生活价值。四、板书设计板书是课堂教学的“眼睛”，本节课的板书力求简洁明了，重点突出，体现算理与算法的统一。课题：两位数减一位数（退位）体育室有36个足球，借走8个，还剩几个？368=28（个）小棒演示图区：算法探究区：（用磁性小棒摆出6减8不够减。3捆6根，演示拆从30里拿出10，开1捆的过程）变成16。先算：168=8再算：20+8=28想：个位不够减，从十位退一当十。五、教学反思本节课的设计，始终围绕着“以学生发展为本”的理念，将抽象的数学知识寓于生动的情境和操作活动中。通过“借足球”这一生活情境，自然而然地引出了退位减法的必要性，激发了学生探究的欲望。在核心的探究环节，没有直接告诉学生算法，而是让学生自己动手摆小棒，在操作中寻求解决问题的方法。这种“做数学”的方式，尊重了学生的认知起点，让他们在亲身经历中建构知识，不仅知其然，更知其所以然。多种算法的交流与碰撞，拓宽