高中一年级数学《数海探骊·玩转九章》情感体验式教案

高中一年级数学《数海探骊·玩转九章》情感体验式教案

一、课程定位与设计理念

本课“数海探骊·玩转九章”是针对高中一年级下学期学生设计的一节数学综合实践活动课。它并非传统意义上的新授课或习题课，而是一节以“情感体验”为核心，旨在打通数学与人文、历史、艺术壁垒的跨学科融合课。课程立足于“三新”（新课程、新教材、新高考）背景，深刻反思当前数学教育中过度工具理性、情感缺位的现象，将“立德树人”根本任务具象化为“激发数学审美、涵养科学人文精神、培育理性思维品质”的教学目标。设计理念遵循“境—情—思—行”的情感体验逻辑，通过创设沉浸式的历史情境与挑战性任务，引导学生在“玩”数学的过程中，经历“困惑—惊喜—顿悟—共鸣”的情感波动，从而实现对数学知识内在魅力的深度认同，完成从“知数学”到“爱数学”再到“用数学”的情感升华。

二、教学内容与学情分析

【基础】教学内容：本节课的教学内容并非单一知识点，而是对高中数学必修一中“函数”模块核心思想（如对应、变化、数形结合）以及必修二中“平面向量”初步应用的一次综合性、主题式回顾与升华。我们选取中国古代数学瑰宝《九章算术》中的经典问题（如“引葭赴岸”、“立四表望远”）作为载体，引导学生用现代数学语言（函数、方程、向量）对其进行重构与解析。这既是对已学知识的应用检验，更是跨越时空与先贤进行智慧对话的情感之旅。

【非常重要】学情分析：高一学生已初步具备函数与方程思想，掌握了基本的几何与代数运算，但普遍存在以下特点：1.情感层面：对数学的认识多停留在“公式+计算”的应试层面，缺乏对数学之美的真切感受和主动探究的内在动机，部分学生甚至存在焦虑或厌倦情绪。2.思维层面：习惯于单一知识点的机械应用，跨情境、跨学科的综合迁移能力较弱，数学建模意识尚在萌芽阶段。3.认知风格：对故事性、挑战性、合作性的学习任务有天然的兴趣，渴望在活动中证明自己，获得成就感。因此，本节课的关键在于将抽象的数理逻辑包裹上生动的情感外衣，让学生在“破案”般的“玩”中，自然地调用所学，体验发现的乐趣。

三、教学目标设计

依据核心素养导向，本课教学目标设定如下：

1.语言建构与思维发展（对应数学抽象、逻辑推理）：【高频考点】能准确理解《九章算术》原题中的文言文描述，将其转化为数学语言，抽象出函数模型或方程模型。在探究过程中，发展逻辑推理和数学运算素养。

2.审美鉴赏与文化理解（对应直观想象、数学建模）：【重要】通过对比古今解法，感受中国古代数学的实用理性与独特智慧（如“出入相补”原理），体会数学与文学、天文学、工程学的交融，增强文化自信与跨学科审美能力。

3.情感体验与价值认同（对应情感态度价值观）：【非常重要】在小组合作破解“千年数学谜题”的过程中，经历“山重水复疑无路”的困惑与“柳暗花明又一村”的豁然，体验探究的乐趣与成就感，培养坚毅、协作的理性精神，最终形成对数学学科积极的情感认同。

四、教学重难点

【难点】教学重点：运用函数与方程思想，将古代数学问题转化为现代数学模型，并求解。

【热点】教学难点：1.深刻理解古代算法（如“半其一矩”的几何直观）与现代代数方法的内在统一性，实现跨越千年的思想共鸣。2.在探究过程中，激发并维持学生深层次的情感投入，使“玩”成为有深度的思维活动，而非流于表面的热闹。

五、教学准备

1.教师准备：精选《九章算术》中“勾股”、“方程”两章的3-4个经典问题，制作成图文并茂、带有历史背景介绍的“探秘任务卡”。准备几何画板或GGB动态数学软件，用于直观演示古代“割补术”与现代函数图像的关联。准备古风背景音乐及简单的竹简样式答题板。

2.学生准备：复习函数定义、二次函数最值、勾股定理、平面向量基本运算。以4-5人为单位组成“探秘小队”，选出队长、记录员和发言人。

六、教学实施过程（核心环节，详细展开）

【一】缘起·入“境”生情（约8分钟）

（一）历史回响，激趣导入

1.教师身着素雅长衫，在古琴曲《高山流水》的背景音乐中，缓缓展开一幅《九章算术》书影长卷。以极具感染力的语调开场：“同学们，我们今天不学数学，我们来‘穿越’。在公元一世纪，我们的祖先在竹简上刻下了一部奇书——《九章算术》。它不仅是数学著作，更是那个时代的工程师手册、税务官指南、天文学家宝典。今天，我们将化身为‘数海探秘者’，回到那个没有计算器、没有坐标系的年代，去破解书中的几道‘千年难题’。你们，准备好了吗？”

2.【非常重要】此环节设计意图：通过营造强烈的仪式感、历史感和故事感，迅速将学生从课间纷扰拉入预设的“探秘”情境，激发其好奇心和代入感，为后续深度情感体验奠定基础。

（二）规则发布，任务驱动

1.教师介绍“探秘规则”：每个“探秘小队”将获得一张“探秘任务卡”，卡上包含一道来自《九章算术》的原题（附白话翻译）及三个层层递进的“探秘指令”。探秘指令从“翻译”（文言文转数学语言）到“破译”（用现代方法求解）再到“对话”（比较古今解法，感悟智慧），难度逐步升级。

2.教师强调：“这不是一场速度比赛，而是一场智慧的深度潜行。哪个小组不仅能算出正确答案，更能理解古人为何那样想、那样算，并能用自己的语言表达出其中的妙处，哪个小组就是今日的‘最佳探秘队’。”此规则设定，将评价导向从单一结果正确转向思维过程与情感共鸣，为深度学习导航。

【二】探秘·携“情”入思（约25分钟）

此阶段是课程核心，学生分小组沉浸于任务卡上的挑战。教师巡回指导，适时介入，扮演“引导者”与“共鸣者”的角色。以其中最具代表性的两个任务卡为例详述实施过程：

（一）任务卡A：引葭赴岸——一场关于“生长”的函数对话

1.【基础】呈现原题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何？”（白话：有一个边长为一丈的正方形水池，芦苇生长在池的中央，露出水面一尺。如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好与岸边水面相齐。问水深和芦苇长各是多少？）

2.探秘指令一（翻译建模）：

*小组活动：各队成员首先独立阅读题目，尝试画出几何示意图。然后组内交流，共同确定变量。

*预期成果：学生能顺利设水深为x尺，则葭长为（x+1）尺。抓住“引葭赴岸，适与岸齐”这一关键运动状态，构建出直角三角形模型。此环节重点考查学生的【高频考点】数学抽象能力，将生活情境转化为数学模型。教师在巡视中，重点关注学生画图是否准确，能否清晰标出各边长度。

3.探秘指令二（破译求解）：

*小组活动：基于模型，列方程求解。

*预期成果：学生利用勾股定理，得到方程(x+1)²=x²+5²（注意：池方一丈，边长为10尺，半池宽为5尺）。解此方程得x=12，即水深12尺，葭长13尺。这是一个【基础】计算，各小组应能快速完成。但探秘远未结束。

4.探秘指令三（情感对话）：

*教师引导：“我们用了方程，快速解出了答案。但我们的祖先在两千年前，没有代数的符号，他们是如何思考的呢？请看大屏幕——《九章算术》给出的解法：‘半池方自乘，以出水一尺自乘，减之，余，倍出水一尺而一，得水深。加出水数，得葭长。’（句意为：用半池边的平方，减去出水一尺的平方，所得的差除以出水一尺的两倍，就得到水深。）”

*【非常重要】小组探究任务：对比古今解法。请你们小组讨论：古人的这个算法步骤，和我们刚才列方程解方程的步骤，有怎样的对应关系？你能用我们现在的数学语言，解释古人为什么这样算吗？这种算法背后体现了怎样的数学思想？

*小组讨论与观点分享：

*第一层次（对应发现）：学生会发现，半池方自乘=25，出水一尺自乘=1，相减得24。倍出水一尺而一=2，24÷2=12。这其实就是我们方程求解过程中的一个“计算化”的版本。

*第二层次（思想共鸣）：在教师引导下，部分思维活跃的小组可能发现，这个算法其实是“已知两数和与两数差，求两数”问题的变式。或者，从几何角度理解，它体现了中国古代数学特有的“出入相补”原理。教师此时可用几何画板动态演示：将芦苇从竖直状态“拉”至岸边，形成一个直角梯形，而古人的算法，正是通过割补这个梯形成功地求出了水深。学生观看动态演示时，往往发出惊叹，【重要】这正是情感体验的高潮——跨越两千年的智慧在此刻产生了共鸣。学生不仅学会了知识，更感受到了中国古代数学家卓越的几何直观与算法智慧。

（二）任务卡B：立四表望远——向量思想的古老萌芽

1.【难点】呈现原题（节选改编）：“立四表，相去各一丈，令左两表与右两表相望。从后表牵索，东投于前表，与东表相望。问索长几何？”（情境：这是一个测量问题，涉及相似三角形或勾股定理的复杂应用，其思想与平面向量的分解高度相关。）

2.探秘指令一（情境还原）：

*小组活动：根据文字描述，用小木棍（表）、棉线（索）等学具，在桌面上模拟“立四表”的实地情境，构建出几何图形。这比直接画图更具挑战性，需要空间想象和动手能力。

*预期成果：学生在动手操作中，逐渐理清各点之间的方位关系，绘制出包含矩形和两条对角线的复杂几何图形。

3.探秘指令二（双重破译）：

*古代解法探索：教师提供《九章算术》中对同类问题的解法提示，这些解法往往是文字描述的比例运算。学生尝试理解古人的“率”思想。

*现代解法建构：教师引导：“如果我们将这个测量问题放到一个平面直角坐标系中，假设各点坐标，你会如何求解索长？”或者更进一步引导：“如果不建坐标系，我们能否用我们新学的‘向量’工具，将所求的索长向量，表示为已知两个方向向量的线性组合，从而求出它的长度？”

*【非常重要】小组探究：这是本节课思维的制高点。学生需要调用向量的加法、数乘、模长等【高频考点】知识，将几何问题代数化。这个过程对大多数学生是艰难的，充满了“困惑”与“试错”。教师此时要深入到各个小组，不是给出答案，而是进行启发式提问：“你想把这个向量分解到哪两个方向上？”“这两个方向上的长度你能求出来吗？”“已知两个分向量，如何求合向量的模？”鼓励小组内不同想法的碰撞。

4.探秘指令三（智慧分享）：

*经过一番苦思冥想，成功用向量求解的小组，将体会到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的巨大喜悦。他们上台展示的不仅仅是计算过程，更是思维从混沌到清晰的蜕变过程。而尝试理解古人解法的小组，也会发现古人的比例算法，本质上就是向量线性分解思想的数值化表达。这种“古今相通”的发现，带给学生的震撼远胜于做一百道习题。

【三】汇谈·融“思”成悟（约10分钟）

（一）小组代表分享

1.邀请2-3个小组的代表（可不同任务卡）上台，利用实物投影或几何画板，分享本组在“探秘”过程中的【热点】核心发现、遇到的困难以及如何克服，特别是“与古人对话”环节的感悟。

2.代表发言举例：“我们组做的是‘引葭赴岸’。一开始只觉得是个普通方程题。但当我们看到古人的算法，又通过老师的动画演示理解了‘出入相补’后，我们真的被震撼到了。古人没有我们现在的代数符号，但他们用几何图形就想到了这么巧妙的解法，这让我们觉得数学真的不是枯燥的公式，而是一种充满智慧的语言。”这种发自内心的感悟，正是本课情感体验目标的达成证明。

（二）教师精要总结

1.教师站在更高的视角进行提炼：“今天，我们通过‘玩’两道古老的题目，走了一段跨越千年的数学探索之路。我们发现，无论是古代的‘出入相补’、‘率’思想，还是我们现在的函数、方程、向量，它们都是人类理性之树上开出的不同花朵。形式在变，但追求真理、化繁为简、由未知到已知的探索精神从未改变。数学，正是人类与宇宙万物对话的最优美、最精确的语言。希望今天的‘玩’，能让你们触摸到数学那有温度的灵魂。”

【四】延展·由“悟”导“行”（约2分钟）

（一）课后“探秘任务”

1.【基础】必做题：从《九章算术》“勾股”章中再选一题（教师提供资料），尝试用至少两种方法（古今各一）求解，并写一篇300字左右的微感言，题目为“当我与古人一起解题”。

2.【重要】选做题（跨学科项目）：查阅资料，了解中国古代数学的“天元术”（一元高次方程解法）或“大衍求一术”（一次同余方程组解法），与现代数学的对应内容进行比较，可以制作成PPT或小视频，在下节课进行“三分钟学术演讲”。

七、教学评价设计

本课采用过程性评价与表现性评价相结合的方式。

1.【非常重要】过程性评价（占比60%）：重点关注各小组在“探秘指令三”中的讨论深度、合作效度以及情感投入状态。由教师通过课堂观察记录表，对各小组的表现进行等级评定（卓越/优秀/良好）。

2.表现性评价（占比40%）：依据小组最终分享的观点质量、课后微感言的真切程度、以及选做题的研究深度进行综合评价。评价标准不追求答案唯一，更看重思维的独创性、历史的洞察力和情感的真实性。

八、教学反思（预设）

1.亮点预设：本课最大的亮点在于成功地将冰冷的数学知识与火热的人文情怀相结合。通过任务驱动和情境创设，学生的主体性得到极大发挥，课堂上出