素养立意·算法初探：小学三年级数学《两、三位数乘一位数（不进位）》单元教学设计

素养立意·算法初探：小学三年级数学《两、三位数乘一位数（不进位）》单元教学设计

  单元整体教学设计说明

  本单元教学设计立足《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念，聚焦小学三年级学生从加减法思维向乘法思维深化过渡的关键期。传统教学中，“两、三位数乘一位数（不进位）”常被视为单纯竖式算法的技能训练，容易陷入机械操练的窠臼。本设计则将其重构为一个完整的“算法产生、理解与初步应用”的认知建构过程，旨在实现从“会算”到“懂理”再到“活用”的素养跃迁。设计核心在于：以“数的运算”一致性原理（计数单位累加）为统领，以具体情境（如购物、排列、测量）为问题驱动锚点，引导学生亲身经历将直观操作、口算方法自然抽象为笔算（竖式）模型的全过程。在此过程中，深度渗透位值制思想，明确竖式中每一步计算的“理”（对应数位上的计数单位个数），为后续学习进位乘法及多位数乘除法奠定坚实的算理基础和结构化认知框架。本单元采用整体性、结构化的教学路径，将算理理解、算法掌握、问题解决与估算意识培养有机融合，致力于发展学生的运算能力、推理意识、模型意识及应用意识，体现数学学科育人价值。

  单元学习目标

  1.理解与表述：结合具体情境，能清晰表述两、三位数乘一位数（不进位）乘法所表示的意义（即求几个相同计数单位的和）。能用文字、图形或符号说明竖式计算每一步的道理，理解其与口算方法（如拆数法）的内在一致性。

  2.掌握与操作：掌握两、三位数乘一位数（不进位）的笔算方法（竖式），能正确、规范地进行计算。形成从高位算起或从低位算起的初步算法体验，理解常规竖式从个位算起的合理性。

  3.应用与解决：能综合运用估算和精确计算解决简单的实际问题（如计算总价、总量等），能选择合适的策略（口算、笔算）并解释其合理性，初步养成“先估后算再验”的思维习惯。

  4.联系与迁移：能将整数乘法的算理初步迁移至后续学习中，形成对乘法运算的初步结构化认识。在探索算法过程中，发展几何直观（如点子图、方块模型）和初步的抽象概括能力。

  单元教学结构图

  本单元教学共规划4个课时，构成一个层层递进、循环上升的逻辑闭环。第一课时：《揭秘乘法新算力——两位数乘一位数（不进位）》。核心任务：依托直观模型（小棒、方块图），深度理解两位数乘一位数的算理，自主探索多种口算方法，并初步尝试将口算过程竖式化。重点在于“理”的透彻探究。第二课时：《算理的延伸——三位数乘一位数（不进位）》。核心任务：在两位数算理理解的基础上，主动迁移探索三位数乘一位数的计算方法，巩固竖式书写规范，强化对位值制的理解。第三课时：《算法的淬炼与应用》。核心任务：进行综合性、对比性练习，优化算法，解决稍复杂的实际问题，融入估算策略，提升运算的灵活性与应用意识。第四课时：《单元整理与思维拓展》。核心任务：通过结构化梳理，构建本单元知识网络；设计开放性、探究性任务，将算法应用于新情境（如简单规律探索），提升思维深度。四课时关系：第一课时“奠基明理”，第二课时“迁移巩固”，第三课时“融合提升”，第四课时“结构化与拓展”。

  分课时教学设计

  第一课时：《揭秘乘法新算力——两位数乘一位数（不进位）》

  一、学习目标

  1.在具体情境（如购买文具）中，理解两位数乘一位数（不进位）的乘法意义，能列出正确的乘法算式。

  2.借助小棒、计数器、点子图等直观模型，探索并理解两位数乘一位数的多种口算方法（如拆成整十数和一位数分别乘），清晰表述计算过程。

  3.经历将口算过程用竖式记录和表达的过程，初步理解竖式中各数字的含义及书写位置，掌握从个位乘起的竖式计算方法，明白每一步计算的都是“多少个一”或“多少个十”。

  4.在探究过程中，体会算法多样化，感受位值制在笔算中的核心作用，培养几何直观和初步的推理能力。

  二、教学重点与难点

  教学重点：理解两位数乘一位数（不进位）的算理，掌握其竖式计算方法。

  教学难点：理解竖式计算方法与口算方法的内在联系，明确竖式中每一步乘积所对应的数位及意义。

  三、教学准备

  教师准备：多媒体课件（呈现情境、动画演示算理）、小棒图（或磁性小棒）、计数器、学习单。

  学生准备：每人准备小棒若干（或可用点子图代替）、练习本。

  四、教学过程

  （一）情境创设，问题驱动（约8分钟）

  师：同学们，学校“爱心义卖”活动要准备奖品。老师去文具店看到了这样一种钢笔，每盒12支。如果我们班需要为3位优秀志愿者各准备一盒作为奖励，一共需要准备多少支钢笔？谁能列出算式？

  生：12×3。

  师：为什么用乘法？这个算式表示什么？

  生：表示3个12是多少。

  师：对，这是我们之前学过的乘法意义。12是一个两位数，3是一位数，这就是我们今天要研究的“两位数乘一位数”。它的结果到底是多少呢？请先估一估。

  生：10×3=30，12比10大，所以结果比30大一些。

  师：估算能帮助我们把握结果的范围。那么准确结果究竟怎么算？以前我们主要用口算，今天我们要解锁一种更通用、更清晰的新工具——笔算（竖式）。让我们先从理解它的“道理”开始。

  【设计意图】从真实、简明的校内外情境引入，迅速激活学生的乘法认知经验。通过“列式-说意义-估算”的连贯提问，既巩固了乘法的本质，又培养了数感，并为后续精确计算提供了参照，自然引出核心探究任务。

  （二）多元探究，深度明理（约18分钟）

  活动一：摆一摆，算一算——借助直观理解算理。

  师：请同学们用手中的小棒（或点子图）表示出3个12。想一想，可以怎样算出总数？把你的操作过程和算法记录在学习单上。

  学生独立操作、尝试计算。教师巡视，选取典型方法（拆整十与个位分别乘、连加等）。

  汇报交流：

  生1：我把12看成1个十和2个一。3个12就是3个十和3个2个一。3个十是30，3个2是6，合起来是36。

  （教师同步课件演示：将12分解为10和2，分别圈出3个10和3个2，再合并。）

  生2：我是12+12+12=36。

  师：两种方法都得到了36。比较一下，哪种方法对于更大的数计算起来更方便？

  生：第一种，因为拆开成整十和个位，计算更快。

  师：是的。这种“把两位数拆成整十数和一位数，分别与一位数相乘，再把积相加”的方法，是我们口算的核心思路。它背后依赖的是什么数学原理？

  生：12是由1个十和2个一组成的。

  师：太棒了！这就是我们学过的“数的组成”，也叫“位值制”。我们所有的计算，其实都是在处理不同数位上的计数单位。

  活动二：架设桥梁——从口算到笔算的初步抽象。

  师：这个聪明的口算过程，我们能不能用一种更简洁、更统一的格式记录下来，让别人一眼就能看懂我们是怎样算的呢？请大家试着在练习本上设计一种记录方式。

  学生尝试。可能出现横式记录（10×3=30，2×3=6，30+6=36），也可能有学生尝试类似竖式的写法。

  教师展示学生可能出现的原始竖式雏形（如上下对齐写12和3，但运算符号和过程不清晰）。

  师：数学上为了清晰和规范，我们通常用这样的竖式来表达。（板书标准竖式）

  12

  ×3

  ──────

  36

  师：这个竖式怎么就能表示我们刚才的口算过程呢？它里面藏着什么秘密？请结合小棒图或口算过程，和同桌说一说。

  生讨论后汇报：竖式里先用3去乘个位上的2，得到6，表示6个一，写在个位；再用3去乘十位上的1，得到3，表示3个十，写在十位。

  师追问：为什么“3”要写在十位上？能写在个位吗？

  生：不能，因为这里的“3”是3×1个十得到的，是3个十，所以必须写在十位上。

  教师用课件动态演示：将小棒图中3个2根小棒（6根）与竖式个位的6对应；将3个1捆小棒（3捆）与竖式十位的3对应。

  师：现在，谁能完整地说一说竖式计算的过程？

  引导学生规范表述：先算个位，2乘3等于6，6写在个位；再算十位，1个十乘3等于3个十，3写在十位，结果是36。

  【设计意图】此环节是本节课的“心脏”。通过“操作表征-语言表征-符号表征”的逐步抽象，让学生亲历算法的创生过程。首先，借助小棒使抽象的算理可视化；其次，鼓励学生自主“设计记录方法”，激发其创造思维，体会数学符号化的必要性；最后，通过对比、追问和动态演示，将规范的竖式与直观模型、口算思路紧密结合，深刻揭示竖式每一步的算理依据，破解难点，实现“理法交融”。

  （三）巩固内化，规范格式（约10分钟）

  1.尝试模仿：计算23×3。学生独立尝试竖式计算，请一位学生板演。集体评议，重点讨论：先算哪一步？3乘十位上的2得到6，这个6表示什么？应写在什么位上？

  2.对比深化：出示题目34×2。要求学生先口算（30×2=60，4×2=8，60+8=68），再列竖式计算。完成后再一次讨论：竖式计算的过程和口算过程有什么联系？（竖式就是把口算的步骤分步、按位记录下来了）

  3.小法官判案：出示几个典型错误竖式（如数位对错、计算顺序从高位开始导致后续处理混乱等），请学生诊断错误并改正，强化计算顺序和书写规范的重要性。

  师强调：为了确保相同数位对齐，我们通常从个位乘起，这样能避免计算结果的数位混乱。

  （四）回顾梳理，首尾呼应（约4分钟）

  师：回顾今天的学习，我们解决了什么问题？是怎样解决的？

  引导学生总结：遇到两位数乘一位数，我们先理解其意义，可以借助学具或图形理解算理，可以用拆数的方法口算，更可以用竖式这种清晰规范的笔算方法。竖式计算的关键是：相同数位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。

  师：下课前，我们再回到义卖奖品问题。用竖式验证一下，12×3是不是等于36？看来我们的计算是正确的。

  五、板书设计

  （左区）情境与问题：买3盒钢笔，每盒12支。12×3=？

  （中区）探究过程：

  口算：12=10+2

  10×3=30（3个十）

  2×3=6（3个二，6个一）

  30+6=36

  （右区）笔算（竖式）：

  12

  ×3

  ──────

  36

  ……（个位：2×3=6，表示6个一）

  ……（十位：1×3=3，表示3个十）

  算法要点：1.数位对齐。2.从个位乘起。3.积对位写。

  六、作业设计（分层）

  A层（基础巩固）：完成课本相应“做一做”习题，重点巩固竖式格式和计算顺序。

  B层（理解应用）：1.用竖式计算3道题（如21×4,32×3,43×2）。2.选择其中一题，用画图（如圈一圈点子图）的方式表示出竖式的计算过程。

  C层（拓展联想）：思考：如果计算123×3，你会怎么想？试着把你的思路写下来或画出来。

  七、教学反思（预设）

  本节课成功的关键在于将算理探究置于算法学习之前，并给予了学生充足的操作、思考和表达空间。预计大多数学生能通过直观模型理解算理，并能建立口算与笔算的有效联系。教学难点可能在于部分学生对“写在十位上的数代表几个十”这一抽象观念的理解仍需在后续练习中不断强化。个别学生可能受加减法竖式“从个位加起”的负迁移影响不深，但对“为什么从个位乘起”的深层原因（涉及后续进位）理解尚浅，此处点到即可，为后续课做铺垫。差异教学体现在作业分层和课堂巡视时的个别指导。

  第二课时：《算理的延伸——三位数乘一位数（不进位）》

  一、学习目标

  1.能主动将两位数乘一位数的算理和算法迁移至三位数乘一位数（不进位）的情境中，理解其计算本质仍是计数单位的累加。

  2.掌握三位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法，正确书写竖式，明确多乘一位的计算步骤。

  3.在迁移学习过程中，进一步巩固位值制思想，体会乘法运算的一致性，提升推理能力和迁移能力。

  二、教学重点与难点

  教学重点：掌握三位数乘一位数（不进位）的竖式计算方法和步骤。

  教学难点：理解百位上的数相乘得到的“几个百”应写在百位上，完整经历三位数的计算过程，形成清晰的计算步骤意识。

  三、教学准备

  多媒体课件、学习单（含迁移探究任务）。

  四、教学过程

  （一）激活旧知，提出猜想（约5分钟）

  师：上节课我们解锁了两位数乘一位数的笔算新技能。谁能说说计算的关键是什么？

  生回顾：数位对齐，从个位乘起，乘到哪一位，积就写在那一位下面。

  师：如果我们面对一个更大的数，比如三位数乘一位数，你们有信心挑战吗？出示情境：学校图书馆新进一批绘本，每套有213本，同样的绘本进了2套，一共多少本？算式是？

  生：213×2。

  师：先估一估，大约多少？

  生：200×2=400，比400多。

  师：准确计算呢？请根据两位数乘一位数的经验，猜一猜三位数乘一位数的竖式该怎么算？同桌简单交流一下猜想。

  （二）迁移探究，验证算法（约20分钟）

  活动：独立探究与验证。

  师：请大家将猜想付诸实践。在学习单上，尝试用竖式计算213×2。算完后思考：1.你的计算步骤分几步？每一步算什么？2.每一步得到的“积”分别表示什么？应该写在什么数位上？

  学生独立计算，教师巡视，收集不同做法（包括正确的、步骤混乱的、数位写错的）。

  汇报交流，聚焦算理：

  请一位计算正确的学生板演并讲解：

  213

  ×2

  ───────

  426

  生讲解：先算个位，3×2=6，6个一，写在个位；再算十位，1×2=2，2个十，写在十位；最后算百位，2×2=4，4个百，写在百位。

  师：他讲得清晰吗？大家有问题吗？为什么百位上2×2=4的“4”要写在百位？

  生：因为这里的“2”是2个百，乘2得4个百，所以是400，4写在百位。

  教师课件演示：将213分解为200、10、3，分别与2相乘：200×2=400（4个百），10×2=20（2个十），3×2=6（6个一），合起来是426。并将此过程与竖式的每一步动态关联。

  对比辨析：出示错误案例（如将百位乘积的4错写在十位）。引导学生分析错误原因：没有理解数位所代表的实际大小。

  师：比较一下，三位数乘一位数和两位数乘一位数的竖式计算，有什么相同和不同？

  生总结相同点：都是数位对齐，从个位乘起，乘到哪一位积就写在哪一位下面。不同点：三位数要多乘一个百位，步骤多一步。

  （三）分层练习，巩固步骤（约12分钟）

  1.基础练：计算324×2,141×4。独立完成，同桌互查，重点检查数位和计算步骤。

  2.变式练：出示123×3,212×4。要求学生先说出积的最高位可能是多少（估算意识），再计算验证。

  3.挑战练：在方框里填上合适的数字（如：□2□×3=726）。这类题目逆向巩固对算理和数位的理解。

  练习过程中，教师不断追问“这一步算的是什么？”“这个数字代表几个几？”，强化位值观念。

  （四）总结延伸，构建体系（约3分钟）

  师：通过今天的学习，我们对乘法的笔算有了什么新的认识？

  生：两位数、三位数乘一位数（不进位），方法是一样的，都是按数位从低到高依次去乘。

  师：是的，无论乘数有几位，其算理核心不变：都是把多位数拆分成几个百、几个十、几个一，分别与一位数相乘，再把得到的不同计数单位的数合起来。这就是运算的一致性。想一想，如果是四位数乘一位数呢？

  生：方法也一样，从个位起，依次乘千位、百位、十位、个位。

  师：看，你们已经能推理出更复杂情况的算法了，这就是知识迁移的力量。

  （五）板书设计（略，结构与第一课时类似，突出步骤对比）

  （六）作业设计（分层）

  A层：完成课本三位数乘一位数的基础练习题。

  B层：计算并验算（可用再乘一遍或交换乘数位置的方法）。寻找生活中的一个三位数乘一位数（不进位）的例子，编成小问题并解答。

  C层：探究：222×4与123×4在计算步骤上完全一样，但感觉222×4算起来更“顺”，这是为什么？这给你的计算带来什么启发？（初步感受数字特点与计算简便性的关系）

  （七）教学反思（预设）

  本节课是成功的迁移教学。关键点在于放手让学生基于已有经验进行尝试，教师角色从“传授者”转变为“组织者”和“点拨者”。大部分学生能顺利实现迁移。需关注的是，计算步骤增多后，部分学生可能出现步骤遗漏或顺序混乱，需通过清晰的板书步骤和语言复述强化程序性记忆。对“几个百”的理解是另一关键，需结合具体数字反复强调。

  （因篇幅所限，第三、第四课时将呈现核心环节概述，以体现整体设计逻辑。）

  第三课时：《算法的淬炼与应用》核心环节概述

  本课时旨在通过综合性练习和问题解决，实现算法自动化与策略灵活化。设计三个层次的活动：

  1.算法优化对比：设计一组对比题，如14×2,140×2,104×2。引导学生观察中间有0或末尾有0的情况（不进位但涉及0占位），讨论计算时的注意事项，初步感知0在乘法中的特性（0乘任何数得0，但占位不能省略），为后续学习埋下伏笔。比较从高位算起和从低位算起的优劣，再次明确从个位算起的普适性优势。

  2.综合应用与估算：呈现复合情境问题，如“公园里有松树121棵，柳树的棵数是松树的3倍。柳树有多少棵？松树和柳树大约共有多少棵？”要求学生先选择算法（口算或笔算）解决精确计算问题，再结合估算（120×3=360）检验结果合理性，并解决“大约”问题。培养根据问题特点灵活选择策略的能力和“先估后算”的习惯。

  3.错题分析与自我监控：集中展示本单元常见错误类型（数位对错、计算顺序错、漏乘数位、格式不规范等），开展“我是小医生”活动，让学生诊断错误原因并改正。引导学生建立计算后自主验算（重算、估算比对、逆运算检查）的意识。

  第四课时：《单元整理与思维拓展》核心环节概述

  本课时旨在实现知识的结构化与思维的进阶。

  1.知识结构化梳理：引导学生以“两、三位数乘一位数（不进位）”为核心，用思维导图或知识树的形式进行单元整理。主干是计算方法，分支包括：算理（数的组成、计数单位累加）、算法（口算、笔算）、要点（数位对齐、从个位乘起、对位写积）、应用（解决问题、估算）。让学生体会知识间的联系，形成整体认知。

  2.探究性拓展活动：

  *规律探索：计算11×9,22×9,33×9,44×9，观察积的规律（如：十位比乘数十位少1，个位与十位数字和为9）。尝试解释为什么（可借助竖式或乘法意义）。此活动激发兴趣，感受数学之美，培养观察与归纳能力。

  *简单编码应用：设计一个“数字密码锁”游戏。如，每个三位数密码需要乘以一个固定的一位数（如2）才能得到开锁密码。给出几个开锁密码（