二年级数学上册《两位数减一位数的退位减法》教学设计

二年级数学上册《两位数减一位数的退位减法》教学设计

  一、设计理念与理论依据

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深刻理解“数的运算”教学不仅是技能训练，更是学生理解算理、发展数感、形成推理意识与模型意识的关键载体。本节课聚焦于“两位数减一位数的退位减法”这一计算教学的关键节点与难点，其设计超越单纯的算法传授，致力于构建一个贯通算理、算法、应用与思维发展的深度学习过程。设计理念融合了建构主义学习理论，强调学生在已有“20以内退位减法”和“两位数减一位数的不退位减法”知识基础上，通过操作、探究、对话与反思，主动建构对“退位”本质的理解。同时，借鉴多元表征理论，系统设计“实物操作（小棒、计数器）—形象图示（分解图）—抽象符号（竖式）”的多层次表征转换路径，帮助学生实现从具体形象思维到初步抽象逻辑思维的跨越。教学设计还渗透了游戏化学习和差异化教学思想，通过情境化、层次化的活动设计，激发全体学生的学习兴趣，并为不同认知水平的学生提供合适的挑战与支持，旨在实现“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”的课程目标。

  二、教学内容与学情分析

  （一）教材内容深度解析

  “两位数减一位数的退位减法”是整数笔算减法法则形成过程中的核心一环，在小学二年级上册的数学知识体系中起着承上启下的支柱作用。从知识纵向脉络看，它上承“20以内的退位减法”与“两位数减一位数、整十数（不退位）”的计算经验，下启“两位数减两位数退位减法”以及未来多位数复杂退位减法，是完整构建笔算减法认知结构不可或缺的基石。从横向联系看，它是解决生活中众多实际问题的基本工具，并与后续学习的“差”、“比较”、“估算”等概念密切相关。本节课的教学重点在于引导学生深刻理解“个位不够减，从十位退1作10”的算理，并掌握其规范的计算方法（包括口算和笔算）。其教学难点则聚焦于学生对“退位”过程本质的理解——即理解十位上的“1”代表一个“十”，退到个位后转化为十个“一”，并与原来个位上的数合并后再减，这一位置值概念的灵活应用与转换是学生思维上的关键障碍。突破这一难点，不能依靠机械记忆步骤，必须依托直观模型，让学生在“分”与“合”的动手操作和思维活动中内化概念。

  （二）学生学情精准研判

  授课对象为小学二年级上学期的学生。他们的认知发展正处于皮亚杰所界定的具体运算阶段初期，思维仍需具体事物的支持，但已开始逐步向逻辑思维过渡。在知识储备上，学生已经熟练掌握了“20以内的退位减法”（如15-7=8）的口算，这是本节课最为直接的认知起点；同时，他们也学习了“两位数减一位数、整十数的不退位减法”（如36-4，36-30），理解了相同数位相减的原则。在能力层面，学生具备初步的动手操作能力、小组合作意识，能够进行简单的数学表达。然而，潜在的认知困难点主要集中于三个方面：其一，对“十”与“一”之间换算关系的理解尚处于静态、孤立层面，在动态的“退位”情境中灵活运用存在困难；其二，容易受之前“不退位减法”的负迁移影响，在计算时忽略“退位”步骤，导致出现诸如“33-7=36”（个位3减7不够，错误地用7减3得4，但忘记从十位退1）之类的典型错误；其三，在竖式计算中，对“退位点”的标注位置、含义及其对十位数字影响的处理容易混淆或遗漏。因此，教学必须创设充分的操作与思辨空间，暴露并化解这些迷思概念。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立以下三维教学目标，目标表述力求具体、可观测、可评估：

  （一）知识与技能

  1.在具体情境中，经历探索两位数减一位数退位减法计算方法的过程，能清晰表述“个位不够减，从十位退1作10再减”的算理。

  2.能正确口算和笔算（竖式计算）100以内的两位数减一位数的退位减法，理解竖式中“退位点”的标注意义，并能进行规范书写。

  3.能运用所学知识解决简单的实际问题，并能结合具体情境进行合理性解释。

  （二）过程与方法

  1.通过独立操作小棒、计数器等学具，并与同伴交流操作过程，发展动手实践能力和几何直观能力。

  2.经历从实物操作到数学符号（竖式）的抽象过程，初步体会“化归”和“位值制”的数学思想方法。

  3.在对比“不退位”与“退位”减法的异同中，学会辨析与归纳，提升比较分析和逻辑推理能力。

  （三）情感态度与价值观

  1.在探究算理、克服计算难点的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心。

  2.感受数学与日常生活的紧密联系，体会数学的应用价值，激发求知欲。

  3.在小组合作学习中，养成认真倾听、勇于表达、乐于分享的良好学习习惯。

  四、教学重难点

  教学重点：理解并掌握两位数减一位数退位减法的算理与算法。

  教学难点：透彻理解“从十位退1作10”的位值转换原理，并能正确、熟练地进行计算。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（内含动态演示小棒拆分、计数器拨珠过程的动画；生活情境图片；分层练习题库）；完整的课题板书设计框架；磁性教具（小棒图、计数器图）。

  2.学生准备：每人一套学具（30根小棒捆成3捆，每捆10根；或计数器）；课堂练习本；学习任务单。

  六、教学实施过程

  （一）情境激趣，孕伏算理（预计用时：8分钟）

    师：同学们，我们的“数学智慧商店”今天开业了！看，商店里有哪些文具？（课件出示：一盒钢笔有10支，单支的钢笔有3支，旁边标注“共有33支钢笔”；一位顾客小朋友说：“我想买7支钢笔。”）

    师：从图中，你知道了哪些数学信息？能提出一个用减法解决的数学问题吗？

    生：原来有33支钢笔，卖出7支，还剩多少支？列式是：33-7。

    师：33-7等于多少呢？请大家先估一估，大概还剩多少支？并说说你是怎么想的。

    生1：我估还剩20多支，因为33减掉10是23，7比10小，所以结果比23大一点。

    生2：30减7是23，但原来有33支，所以应该比23多，我猜是26。

    师：同学们的估算很有道理！那准确的结果到底是多少？这和我们之前学过的像“36-4”这样的减法有什么不同吗？

    生：之前学的个位够减，6-4=2；但这个33-7，个位上3减7不够减。

    师：你的观察非常敏锐！当个位上的数不够减时，就是我们今天要挑战的新问题——“两位数减一位数的退位减法”。（教师板书课题，并重点圈出“退位”二字）

  【设计意图：创设贴近学生生活的“购物”情境，激发兴趣。引导学生从情境中抽象出数学问题“33-7”，自然引出本节课的核心算式。通过“估算”活动，激活学生的数感，并对结果产生合理预期。通过对比新旧知识，引导学生自主发现认知冲突——“个位不够减”，从而明确学习目标，使教学有的放矢。】

  （二）操作探究，明晰算理（预计用时：18分钟）

    活动一：摆小棒，初探“退位”过程。

    师：个位3减7不够减，怎么办？请同学们拿出小棒，摆出33（3捆零3根）。要想从这33根小棒中拿走7根，单根的3根不够拿，你们有什么好办法？

    生：可以把一捆小棒打开！

    师：真是个好主意！请大家动手试一试：打开一捆小棒，看看现在有多少根单根的？然后从这些单根的小棒中拿走7根。操作完成后，和同桌互相说一说你是怎么拿的。

    （学生动手操作，教师巡视，选取有代表性的操作过程进行拍照或请学生上台演示。）

    生演示并解说：我先摆了3捆和3根，表示33。因为3根不够减7根，我就打开一捆，变成10根单的。现在单根的一共有13根（10根+3根）。从13根里拿走7根，还剩6根。整捆的原来有3捆，我打开了一捆，还剩2捆。所以最后剩下2捆和6根，就是26。

    师：他的操作清楚吗？谁还能再完整地说一遍？（再请1-2名学生复述）在打开一捆小棒的过程中，这“一捆”发生了什么变化？

    生：一捆（1个十）变成了10根单的（10个一）。

    师小结并板书操作过程：33–7，3减7不够减，我们就从十位“借”（或说“退”）一个十过来，把这1个十变成10个一，和原来的3个一合起来是13个一，再从13里减去7，得6。十位上原来有3个十，被借走1个十，还剩2个十，所以结果是26。

    活动二：拨计数器，深化位值理解。

    师：小棒帮助我们看清了“打开一捆”的过程。计数器能不能也帮我们记录这个“退位”的过程呢？请大家在计数器上拨出33。

    师：个位上有3颗珠子，要减7，不够减，怎么办？

    生：向十位借一颗珠子！

    师：十位的一颗珠子表示什么？（1个十）借到个位后，个位上应该怎么表示这“1个十”呢？

    生：在个位上拨出10颗珠子。（学生尝试，发现个位档位不够拨10颗）

    师：遇到困难了，个位档通常最多放9颗珠子。这恰恰说明了“满十进一”的规则反过来用。我们怎么办？可以请我们的好朋友“课件”来动态演示一下。（课件演示：十位的1颗珠子退回去，同时个位上增加10颗珠子。或者说明：为了记录方便，我们心里知道从十位退了1，个位就多了10。）

    师引导学生共同口述拨珠过程：先在十位拨3颗珠，个位拨3颗珠，表示33。个位减7不够，从十位退1颗珠（十位变成2），这退下的1个十在个位上当作10个一，个位现在变成13（3+10），再从13里减去7，个位剩下6。结果是26。

    活动三：抽象算法，沟通联系。

    师：刚才我们通过摆小棒、拨计数器，都算出了33-7=26。如果不允许用学具，你能把刚才头脑中的操作过程用算式表示出来吗？试着在你的本子上写一写。

    （学生尝试，可能出现多种方法，教师巡视并收集。）

    方法1：33–7=33–3–4=30–4=26（把7分成3和4，先减3再减4）

    方法2：33–7=33–10+3=23+3=26（把7看作10，多减了再加回3）

    方法3：13–7=6，20+6=26（这是对操作过程的直接数学描述）

    师：展示同学们的方法。这些方法都很好，都体现了“转化”的思想。其中，第三种方法（方法3）和我们刚才的操作联系最直接。我们可以把它写成这样的过程（板书分步口算过程）：

    33–7=

    先算：13–7=6（个位3不够减，用10+3=13再减）

    再算：20+6=26（十位被借走1，剩2个十，即20）

    师：谁能结合小棒或计数器，解释一下这个算式每一步的意思？（学生解释）

    【设计意图：本环节是突破教学重难点的核心。通过“摆小棒—拨计数器—抽象算式”三个层层递进的探究活动，为学生搭建了从具体到抽象的思维阶梯。小棒操作直观地展现了“打开一捆”这一物理动作；计数器操作则强化了“位值”概念，理解“十位退1”即是“减少1个十”，“个位加10”即是“增加10个一”；最后抽象出分步口算过程，实现了从动作思维、形象思维到初步符号思维的转化。鼓励算法多样化，并重点沟通操作与“破十法”算理之间的联系，为竖式学习奠定坚实基础。】

  （三）建构模型，掌握算法（预计用时：12分钟）

    师：为了计算更清晰、更规范，数学上我们常用竖式来计算。减法竖式我们学过，写竖式要注意什么？（相同数位对齐，从个位算起。）

    教师板演竖式计算过程，并同步进行细致的、对话式的讲解：

    师：首先，写出竖式，33和7对齐。从个位算起，个位上3减7，够减吗？

    生：不够减。

    师：个位不够减，怎么办？——从十位退1。（在十位的“3”上轻轻点一个小圆点，作为“退位点”，并说明：这个小点就像个提醒我们的“小警铃”，提醒我们十位被借走了1。）

    师：十位退1，这个“1”退到个位，是当作多少来用？（10）那么，现在个位上实际是多少减7？（是13减7）因为原来的3加上退下来的10，合起来是13。

    师：计算个位：13–7=6，把6写在个位上。

    师：再看十位。原来的十位是3，但它慷慨地借给个位1个十，自己还剩几个十？（2个十）所以，十位上用2减0（因为减数7没有十位，相当于0），得2，写在十位上。

    师：完整的竖式结果是26。和我们刚才用学具、口算得到的结果一样。

    师：请同学们跟着老师一起，边写竖式，边把计算过程像讲故事一样说出来：“个位3减7不够减，向十位借1当10，个位变成13减7等于6，十位3退1剩2。”

    （学生模仿练习，教师巡视指导，特别关注退位点的标注和十位数字的变化。）

    即时巩固：用竖式计算“34-6”。请一名学生板演，全班评议。重点评议：退位点标了吗？个位算的是几减几？十位最后是几？

    【设计意图：竖式是算法程序化的规范表达。此环节在充分理解算理的基础上自然引入，教师通过“慢镜头”式的细致板演和富有童趣的讲解（如“小警铃”），将抽象的算理“翻译”成具体的竖式操作步骤。强调“边说边算”，将内化的思维过程外化为语言，有助于巩固记忆和形成技能。即时巩固练习旨在初步检验学生对竖式格式和计算步骤的掌握情况，并通过评议及时反馈纠正。】

  （四）分层练习，巩固拓展（预计用时：10分钟）

    练习设计遵循由易到难、由单一到综合的原则，兼顾基础巩固与思维拓展。

    层次一：基础巩固，掌握算法。

    1.看小棒图或计数器图写算式，并计算。

    （课件出示：例如，46根小棒（4捆零6根），要拿走8根，需打开1捆。学生列竖式计算46-8。）

    2.小鸟回家（连线题）。计算一系列两位数减一位数退位减法算式（如52-9、70-6、41-5、63-7等），将得数与写有对应数字的“鸟窝”相连。其中混入一个不退位的减法（如70-6），考察学生能否辨析。

    层次二：辨析纠错，深化理解。

    3.我是小医生。出示几道典型的错题竖式，如：

    415260

    -7-8-4

    —————————

    445656

    （错误类型：个位不够减用减数减被减数；忘记退位导致十位未减1；整十数减一位数时退位错误。）

    请学生诊断“病因”并“治疗”（改正）。

    层次三：解决问题，应用迁移。

    4.回归“数学智慧商店”情境，提出新问题：“一个书包原价45元，现价便宜了8元，现价多少元？”学生独立列竖式解答，并口头解释算式含义。

    5.拓展思考题（选做）：□里可以填几？（不退位与退位的对比判断）

    6□□0

    -□-7

    ——————

    283□

    （第一题考察个位够减的情况，第二题考察退位减法及对结果的推理。）

    【设计意图：分层次练习满足了不同学生的学习需求。第一层次借助直观图过渡到抽象计算，并混合不退位减法，促使学生在对比中强化对“退位”前提的判断。第二层次的“纠错”是深度学习的关键，通过分析典型错误，能有效预防和纠正学生可能出现的认知偏差，深化对算理和算法的理解。第三层次将计算置于真实问题背景中，体现数学的应用价值；拓展题则增加了思维的挑战性，培养学生的数感和推理能力。】

  （五）回顾总结，反思提升（预计用时：2分钟）

    师：同学们，这节课我们共同探索了“两位数减一位数的退位减法”。回顾一下，当个位不够减时，我们是怎么解决的？

    生：从十位退1当10，和个位的数合起来再减。

    师：计算时，竖式要注意什么？

    生：相同数位对齐，从个位算起，个位不够减要向十位退1，记得点上退位点，十位上的数记得减去1。

    师：我们不仅学会了计算，还用了摆小棒、拨计数器、说算理等多种方法来帮助理解。希望大家在以后的学习中，也能像今天这样，多动手、多动脑，把数学知识学得又明白又牢固！

  【设计意图：简洁的课堂总结，旨在引导学生从“知识”和“方法”两个维度回顾学习历程，梳理本节课的核心要点。教师的总结语既肯定了学生的学习成果，又强调了学习方法和态度，体现了教学的教育性。】

  七、板书设计

  板书设计力求体现教学过程的逻辑脉络、知识重点与思维方法，做到清晰、工整、富有启发性。

    两位数减一位数的退位减法

    问题：33-7=？

    操作明理：

    小棒：3捆3根→打开1捆→2捆13根→拿走7根→2捆6根(26)

    计数器：十位3，个位3→十位退1（剩2），个位加10→个位13-7=6

    算法探究：

    口算：33-7=26

    先算：13-7=6

    再算：20+6=26

    竖式规范：

      3 3    （十位3上点退位点）

      -   7 

      ————

        2 6

    计算法则：

    1.相同数位对齐。

    2.从个位算起。

    3.个位不够减，从十位退1当10。

    4.十位退1后要减1。

  八、作业设计

  作业分为“必做题”和“选做题”，体现差异，鼓励探究。

  （一）必做题（巩固知识与技能）

  1.说一说：给家人讲一讲“42-5”是怎么算的，可以用画图的方式辅助说明。

  2.算一算：完成练习册相关页面的基础计算题，包括口算和竖式计算。

  3.用一用：解决一个生活中的实际问题。例如：“妈妈买了24个鸡蛋，做蛋糕用了9个，还剩多少个？”（列竖式计算）

  （二）选做题（拓展思维与兴趣）

  1.编一编：自编一道“两位数减一位数退位减法”的应用题，并解答。

  2.探一探：找一找，生活中哪些地方会用到这样的计算？记录一个例子。

  3.挑战题：计算并观察，你有什么发现？72-9，72-8，72-7，72-6…（引导发现：被减数不变，减数依次增加1，差就依次减少1的规律，为后续函数思想做铺垫。）