2025广东深圳市五年级数学期末

2025-2026学年广东深圳市五年级数学下册期末考前冲刺卷（含参考答案解析）学校班级姓名考号________________________________________________________________考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1．请在规定时间内独立完成，书写要工整；2．选择题请把正确选项填在题后括号内；3．计算题和解决问题要写出必要的计算过程；4．本卷可直接打印练习，作答区已预留，请勿只写最后答案。命题范围：因数与倍数、分数的意义和基本性质、异分母分数加减法、长方体和正方体、统计与数学应用等五年级下册期末核心内容。题型选择题填空题计算题解决问题总分分值20分20分20分40分100分一、选择题（每题2分，共20分）1．42和63的最大公因数是（）。A．3B．7C．9D．212．深圳地铁某站一班列车每6分钟到站一次，接驳公交每8分钟到站一次。上午8:00两车同时到站，下一次同时到站是（）。A．8:12B．8:18C．8:24D．8:483．计算7/12＋5/18的结果是（）。A．31/36B．12/30C．1/6D．35/304．一个长方体长8厘米、宽5厘米、高4厘米，它的体积是（）。A．17立方厘米B．40立方厘米C．160立方厘米D．200立方厘米5．下面说法正确的是（）。A．所有偶数都是合数B．两个不同质数的公因数只有1C．分子比分母大的分数一定小于1D．长方体的6个面一定完全相同6．把3/4米长的彩带平均分成3段，每段是整米的（）。A．1/4B．3/7C．1/3D．9/47．A＝2×3×5，B＝2×2×3，那么A和B的最小公倍数是（）。A．30B．36C．60D．1208．一个正方体的棱长是6分米，它的表面积是（）。A．36平方分米B．72平方分米C．144平方分米D．216平方分米9．要清楚表示深圳某校五年级学生一周内平均睡眠时间的增减变化，最适合用（）。A．单式折线统计图B．条形统计图C．统计表即可D．正方体展开图10．若x＋1/4＝5/6，则x等于（）。A．7/12B．1/2C．2/3D．13/24选择题答案填写区：题号12345678910答案二、填空题（每题2分，共20分）11．在1—50中，既是3的倍数又是5的倍数的数有（）。12．把15/20化成最简分数是（）。13．5/8的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是1。14．一个长方体长9厘米、宽4厘米、高5厘米，它的棱长总和是（）厘米。15．2/3与5/12的和是（），差是（）。16．最小的质数与最小的合数的积是（）。17．一个正方体棱长5分米，它的体积是（）立方分米，表面积是（）平方分米。18．深圳某小学五（1）班男生占全班人数的7/12，女生有20人。这个班一共有（）人，男生有（）人。19．两个数的最大公因数是6，最小公倍数是72，其中一个数是18，另一个数是（）。20．一段彩带用去2/5米，还剩3/10米，这段彩带原来长（）米。三、计算题（21—24题，共20分）21．计算下面各题，能简算的要简算。（每小题1.25分，共5分）（1）（2）（3）（4）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22．解方程。（每小题1.25分，共5分）（1）（2）（3）（4）________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________23．按要求计算。（共5分）（1）一个长方体长12厘米、宽8厘米、高5厘米，求它的表面积和体积。（2）一个正方体棱长7分米，求它的棱长总和和体积。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________24．某小组周一至周五每天体育锻炼时间如下表。请计算平均每天锻炼多少分钟，并写出哪几天高于平均时间。（共5分）星期周一周二周三周四周五时间/分3540454050________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________四、解决问题（25—29题，每题8分，共40分）25．深圳某小学为五年级阅读活动采购图书240本。其中数学阅读书占总数的3/8，科学读物占总数的5/12，其余是文学类图书。数学阅读书、科学读物、文学类图书各有多少本？文学类图书占总数的几分之几？答题区：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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车一次，B线每20分钟发车一次，C线每30分钟发车一次。三条线路上午8:00同时发车。下一次三条线路同时发车是什么时间？从上午8:00到11:00（含8:00和11:00），三条线路同时发车几次？答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________29．五（2）班环保小组统计了周一至周五回收饮料瓶的数量，结果如下表。请完成下面问题：一周共回收多少个？平均每天回收多少个？如果每20个饮料瓶可以兑换1个环保积分，这一周共可兑换多少个环保积分？根据数据变化，说说回收数量是不是一直增加。星期周一周二周三周四周五数量/个3842465044答题区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案与解析一、选择题1．D。解析：本题考查最大公因数。42＝2×3×7，63＝3×3×7，两个数共有的质因数是3和7，所以最大公因数为3×7＝21。也可以列举42的因数1、2、3、6、7、14、21、42，再从中找出能整除63的最大数，仍然是21。易错点是只看到公因数7而忽视21。2．C。解析：同时到站的间隔应是6和8的最小公倍数。6的倍数有6、12、18、24，8的倍数有8、16、24，最小的公共倍数是24，因此8:00后24分钟是8:24。此题不能把6和8直接相加，因为两条线路是按各自固定间隔循环到站。3．A。解析：异分母分数相加要先通分。12和18的最小公倍数是36，7/12＝21/36，5/18＝10/36，21/36＋10/36＝31/36。31和36没有大于1的公因数，结果已经是最简分数。4．C。解析：长方体体积＝长×宽×高，代入数据为8×5×4＝160立方厘米。计算时要注意体积单位是“立方厘米”，不是“平方厘米”；把三个方向的长度都乘起来才是体积。5．B。解析：两个不同质数除了1以外没有共同因数，所以公因数只有1。A项错误，因为2是偶数但不是合数；C项错误，分子比分母大的分数是假分数，值大于1或等于1；D项错误，长方体一般只有相对的面完全相同，只有正方体才六个面完全相同。6．A。解析：把3/4米平均分成3段，就是求3/4÷3。可以想成3个1/4米平均分成3份，每份1个1/4米，所以每段是1/4米。若写成整米的几分之几，仍然是1/4。7．C。解析：最小公倍数要取两个数分解质因数后每种质因数的最高次数。A＝2×3×5，B＝2×2×3，因此最小公倍数＝2×2×3×5＝60。30只是A本身，不能被B整除，所以不能作为公倍数。8．D。解析：正方体有6个完全相同的正方形面。一个面的面积是6×6＝36平方分米，6个面的总面积是36×6＝216平方分米。体积才是6×6×6，虽然数值也要连乘三次，但意义不同。9．A。解析：折线统计图的特点是能清楚看出数量随时间变化的上升、下降或波动趋势。本题关注“一周内平均睡眠时间的增减变化”，属于连续时间数据，选单式折线统计图最合适。10．A。解析：由x＋1/4＝5/6可得x＝5/6－1/4。通分到12，5/6＝10/12，1/4＝3/12，差为7/12。把7/12代回原式，7/12＋3/12＝10/12＝5/6，结果正确。选择题整体评析：本组题主要考查学生对最大公因数、最小公倍数、异分母分数加法、长方体体积、正方体表面积、统计图选择和简单方程的理解。解答时应先判断题目所属知识点，再选择合适方法；涉及倍数关系的题要找循环间隔，涉及分数计算的题要先通分，涉及立体图形的题要区分表面积和体积。选择题虽然只需填选项，但建议学生在草稿区保留必要过程，避免凭感觉作答。客观题复盘建议：做完后可用“代入检验、单位检验、范围检验”三种方法复查。例如方程题可把选项代回原式，体积题要检查单位是否为立方单位，统计题要看题目强调的是数量多少还是变化趋势。二、填空题11．15、30、45。解析：既是3的倍数又是5的倍数，也就是15的倍数。1—50中15的倍数依次是15、30、45。注意“1—50”包括1和50，但50不是3的倍数，不能填入。12．3/4。解析：15和20的最大公因数是5，分子、分母同时除以5，15/20＝3/4。化简分数时必须分子分母同时除以相同的非零数，不能只约分一边。13．1/8；3。解析：分母是8，表示把单位“1”平均分成8份，分数单位是1/8。5/8里有5个1/8，1可以写成8/8，因此还要添8－5＝3个1/8。14．72。解析：长方体有4条长、4条宽、4条高，棱长总和＝4×（长＋宽＋高）。代入数据：4×（9＋4＋5）＝4×18＝72厘米。不要把长、宽、高只加一次后就当作答案。15．13/12；1/4。解析：2/3＝8/12，5/12不变，所以和为8/12＋5/12＝13/12；差为8/12－5/12＝3/12＝1/4。第一空可以写1又1/12，第二空应约成最简分数。16．8。解析：最小质数是2，最小合数是4。1既不是质数也不是合数，因此不能把1当作最小质数或最小合数。积为2×4＝8。17．125；150。解析：正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝5×5×5＝125立方分米；表面积＝棱长×棱长×6＝5×5×6＝150平方分米。两种单位不同，不能混写。18．48；28。解析：男生占7/12，女生占1－7/12＝5/12。20人对应5份，每份为20÷5＝4人，全班12份为4×12＝48人。男生7份，为4×7＝28人。19．24。解析：两个数的乘积等于它们的最大公因数与最小公倍数的乘积，即两个数的乘积＝6×72＝432。已知其中一个数是18，所以另一个数＝432÷18＝24。检验：18和24的最大公因数是6，最小公倍数是72。20．7/10。解析：原来长度＝用去的长度＋剩下的长度。2/5＝4/10，4/10＋3/10＝7/10米。题目中的两个量单位相同，都是“米”，可以直接相加。填空题整体评析：本组题更重视概念准确性和结果规范性。分数单位、最简分数、棱长总和、正方体表面积、最大公因数与最小公倍数等内容，都要求学生不仅会算，还要能理解量与量之间的关系。填空题没有选项提示，答题时要特别注意是否需要约分、是否要写完整单位、是否把多个答案按题目顺序填入。常见失分点：把1当作质数或合数；把长方体棱长总和写成长、宽、高相加；把表面积和体积单位混淆；分数结果没有化成最简分数；遇到“其中一个数已知”的最大公因数、最小公倍数问题时，不会利用两个数乘积与最大公因数、最小公倍数之间的关系。三、计算题21．（1）5/6＋7/12＝10/12＋7/12＝17/12＝1又5/12。思路：6和12的最小公倍数是12，把5/6化成10/12后再相加。（2）3/4－5/18＋1/6＝27/36－10/36＋6/36＝23/36。思路：4、18、6的公分母可取36，按从左到右的顺序计算即可。（3）7/9＋（5/8－1/6）＝7/9＋（15/24－4/24）＝7/9＋11/24＝56/72＋33/72＝89/72＝1又17/72。思路：先算括号内，再与7/9通分相加。（4）11/15－（2/5－1/6）＝11/15－（12/30－5/30）＝11/15－7/30＝22/30－7/30＝15/30＝1/2。思路：括号内先通分，最后结果15/30要约分为1/2。评分建议：每小题1.25分。通分正确0.4分，分子计算正确0.5分，结果化简和格式正确0.35分。若学生直接写出正确答案但过程不足，可结合平时要求酌情扣0.25分；若公分母选择不是最小公倍数但计算正确，不扣分。22．（1）x＋3/8＝7/12，x＝7/12－3/8＝14/24－9/24＝5/24。检验：5/24＋3/8＝5/24＋9/24＝14/24＝7/12。（2）5/6－x＝1/4，x＝5/6－1/4＝20/24－6/24＝14/24＝7/12。检验：5/6－7/12＝10/12－7/12＝3/12＝1/4。（3）x－2/5＝3/10，x＝3/10＋2/5＝3/10＋4/10＝7/10。检验：7/10－2/5＝7/10－4/10＝3/10。（4）2x＋1/3＝5/3，2x＝5/3－1/3＝4/3，x＝4/3÷2＝2/3。检验：2×2/3＋1/3＝4/3＋1/3＝5/3。评分建议：每小题1.25分。能根据等式性质或加减乘除逆运算正确变形0.5分，通分和计算0.5分，写出最简结果0.25分。方程题建议保留“x＝”形式，漏写可酌情扣0.25分。23．（1）长方体表面积＝2×（12×8＋12×5＋8×5）＝2×（96＋60＋40）＝392平方厘米；体积＝12×8×5＝480立方厘米。表面积表示6个面的总面积，体积表示所占空间大小，两者计算公式不同。（2）正方体棱长总和＝7×12＝84分米；体积＝7×7×7＝343立方分米。正方体有12条棱，且每条棱长度相等，所以棱长总和要乘12。评分建议：长方体表面积公式和代入2分，长方体体积1分，正方体棱长总和1分，正方体体积1分。单位写错或漏写，每处酌情扣0.25分；公式对但计算小错，按步骤给分。24．总时间＝35＋40＋45＋40＋50＝210分钟；平均每天锻炼时间＝210÷5＝42分钟。高于42分钟的是周三45分钟和周五50分钟。周二和周四都是40分钟，低于平均数，不能填入。评分建议：求出总时间1.5分，平均数计算2分，比较并写出高于平均时间的日期1.5分。若平均数算错但比较过程与其结果一致，应在比较部分适当给过程分。计算题整体评析：计算题的关键不是追求速度，而是保证每一步有依据。异分母分数加减法应先找公分母，再把分数化成同分母分数，最后进行分子加减；带括号的题要先算括号内；方程题要保持等式两边平衡，求出未知数后最好代入原方程检验。规范书写建议：计算过程建议竖向排列，等号对齐，通分后的分数要写清楚。结果是假分数时，题目没有特殊要求可以保留假分数，也可以化成带分数；但能约分的结果必须约成最简分数。立体图形计算题要先写公式，再代入数据，并在答案中写清楚平方单位或立方单位。四、解决问题25．答案：数学阅读书90本，科学读物100本，文学类图书50本，文学类图书占总数的5/24。解析：题中把采购图书总数240本看作单位“1”。数学阅读书：240×3/8＝90（本）；科学读物：240×5/12＝100（本）。已经知道两类图书共90＋100＝190（本），其余文学类图书为240－190＝50（本）。求文学类图书占总数的几分之几，用文学类图书本数除以总本数：50/240＝5/24。检验：3/8＝9/24，5/12＝10/24，9/24＋10/24＋5/24＝24/24＝1，符合总量。评分点：找准单位“1”1分，列式求数学阅读书2分，列式求科学读物2分，求文学类图书数量1.5分，求占比并约分1分，答语和单位0.5分。若学生先求文学类图书占比1－3/8－5/12＝5/24，再求数量，也可按等价方法给分。26．答案：石块体积28立方分米；还需要加水32升。解析：放入不吸水的石块后，石块排开水使水面上升。水面上升高度为5.2－4.5＝0.7（分米）。水箱底面积为8×5＝40（平方分米），上升部分水的体积为40×0.7＝28（立方分米），这就是石块体积。继续加满水箱时，还差的水深是6－5.2＝0.8（分米），需要水40×0.8＝32（立方分米）。因为1立方分米＝1升，所以还需要32升。评分点：求底面积1分，求水面上升高度1.5分，求石块体积3分，求剩余水深1分，求需加水体积并换算成升1分，答语0.5分。若把4.5分米直接用来算石块体积，说明没有理解“上升水量”，该关键步骤不得分。27．答案：至少需要3024平方厘米硬纸板，最多可以容纳15552立方厘米物品。解析：题目说“无盖”，所以只需要计算底面和四个侧面的面积。底面面积：36×24＝864（平方厘米）。两个长侧面面积：36×18×2＝1296（平方厘米）。两个宽侧面面积：24×18×2＝864（平方厘米）。硬纸板总面积为864＋1296＋864＝3024（平方厘米）。容积按长方体体积计算：36×24×18＝15552（立方厘米）。这里“至少需要”没有考虑接缝、折边和损耗。评分点：正确理解无盖盒子不算上面2分，分别计算底面和侧面面积3分，合计硬纸板面积1分，计算容积1.5分，单位和答语0.5分。若把六个面全部计算，面积部分应扣关键理解分。28．答案：下一次同时发车是上午9:00；从8:00到11:00共同时发车4次。解析：三条线路再次同时发车的间隔是15、20、30的最小公倍数。分解：15＝3×5，20＝2×2×5，30＝2×3×5，取最高次数得到最小公倍数2×2×3×5＝60。也就是说每隔60分钟三条线路同时发车。8:00后60分钟是9:00。8:00到11:00包含8:00、9:00、10:00、11:00，共4次。注意题目说明“含8:00和11:00”，所以起点和终点都要统计。评分点：求出最小公倍数4分，写出下一次同时发车时间2分，列出或判断8:00到11:00的次数1.5分，答语0.5分。若只答9:00而未说明间隔，可给时间分但过程分不足。29．答案：一周共回收220个，平均每天44个，可兑换11个环保积分；回收数量不是一直增加。解析：一周总数＝38＋42＋46＋50＋44＝220（个）。平均每天回收数量＝220÷5＝44（个）。兑换积分时，每20个饮料瓶兑换1个环保积分，220÷20＝11（个），所以共可兑换11个环保积分。观察数据变化：周一38、周二42、周三46、周四50，前四天逐日增加；周五44，比周四50少，因此不是一直增加。评分点：求总数2分，求平均数2分，求积分2分，结合数据说明变化趋势1.5分，答语0.5分。趋势题要有判断和依据，只写“不是”而没有说明周五下降，可酌情扣0.5分。解决问题整体评析：本组题强调把生活情境转化为数学模型。第25题要找准单位“1”，第26题要理解水面上升部分对应石块排开的水体积，第27题要根据“无盖”判断需要计算几个面，第28题要把同时发车转化为最小公倍数问题，第29题则要综合运用统计求和、平均数和趋势判断。解决问题书写建议：完整答案通常包括“分析数量关系、列式计算、写单位、写答语”四个环节。遇到分数应用题，先说明总量或单位“1”；遇到长方体、正方体问题，先画出或想象长、宽、高对应位置；遇到统计题，先从表格中逐项读取数据，再根据问题选择求总数、平均数或变化趋势。阅卷时可按步骤给分。若学生方法正确但计算小错，应保留思路分；若只写答案没有过程，解决问题部分不宜给满分。若学生采用不同合理方法，如第25题先求文学类图书占比再求数量，第28题用列举倍数而不是分解质因数，结果和理由正确均可给相应满分。考点回扣与订正建议要点一：因数与倍数板块：本卷第1、2、7、11、16、19、28题集中考查因数、倍数、质数、合数、最大公因数和最小公倍数。订正时应先会分解质因数，再根据问题选择“最大公因数”或“最小公倍数”。遇到“同时”“下一次”“每隔几分钟”这类循环问题，通常要找最小公倍数；遇到“平均分”“最大每份”“最多分成几组”这类分组问题，通常要找最大公因数。第19题属于综合型，记住两个数的乘积等于最大公因数与最小公倍数的乘积，但使用时仍要检验已求出的另一个数是否与题意一致。要点二：分数意义与计算板块：第3、6、10、12、13、15、20、21、22、25题都与分数有关。分数题的第一步往往不是计算，而是读懂分数表示的对象。分数单位看分母，分数的多少要看单位“1”是否相同；异分母分数加减要先通分，通分后只加减分子，分母保持不变；能约分的结果要约成最简分数。解决分数应用题时，建议在题旁写出“把谁看作单位1”，再判断是求一个数的几分之几，还是已知一个数的几分之几求这个数。要点三：长方体和正方体板块：第4、8、14、17、23、26、27题都考查立体图形。长方体有12条棱、6个面，相对的棱长度相等，相对的面面积相等；正方体是特殊的长方体，12条棱都相等，6个面完全相同。表面积是面的总面积，要用平方单位；体积或容积是空间大小，要用立方单位。遇到无盖盒子、鱼缸、粉刷墙面等实际问题时，不能机械套用六个面，要先判断实际需要计算几个面。涉及水面上升或下降的问题，本质是底面积乘水位变化高度，得到变化部分的体积。要点四：统计与应用板块：第9、24、29题考查统计图选择、平均数和数据趋势判断。平均数表示一组数据的总体水平，计算时用总数除以数据个数；判断“高于平均”或“低于平均”时，要逐项比较，不能只看最大值或最后一个数据。折线统计图适合表示数量随时间的变化趋势，条形统计图更适合比较不同类别数量的多少。回答趋势判断题时，不能只写结论，还要结合具体数据说明理由。要点五：卷面订正流程：第一步，重新读题，圈出关键词，如“同时”“无盖”“平均”“占总数的几分之几”“含起点和终点”等；第二步，补全数量关系或公式，不急于写答案；第三步，复算关键算式，