2026年高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）模拟测试卷及答案(陕西)

2026年高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）模拟测试卷及答案(陕西)一、简答题（本题共4小题，每小题10分，共40分。）1.简述国民经济核算中“常住单位”的概念及其在判定国内生产总值（GDP）核算范围时的具体应用。2.在统计调查设计中，抽样误差与非抽样误差的主要区别是什么？请结合实际工作谈谈如何有效控制这两类误差。3.解释时间序列分析中“乘法模型”的基本形式，并说明在该模型下测定季节变动的步骤。4.什么是多重共线性？在多元线性回归分析中，如果存在严重的多重共线性，通常会产生哪些后果？请列举两种常用的诊断方法。二、计算分析题（本题共2小题，每小题20分，共40分。要求写出计算公式、计算过程及结果，计算结果保留两位小数。）5.某工业企业2025年及2026年有关产值及产量资料如下表所示：产品名称2025年实际产值（万元）2026年产量比2025年增长（%）2026年个体价格指数（%）甲20010105乙3005102丙500-298要求：（1）根据上述资料，计算该企业2026年三种产品的产量总指数。（2）计算该企业2026年由于产量变动而增减的产值。（3）计算该企业2026年的产品价格总指数。（4）计算该企业2026年由于价格变动而增减的产值。6.某市为了了解本市城镇居民人均可支配收入水平，拟在全市200万户城镇居民中采用简单随机抽样方法进行调查。根据历史资料，该市城镇居民人均可支配收入的标准差约为5000元。现要求在95.45%（t=要求：（1）计算若采用重复抽样方法，至少需要抽取多少样本容量？（2）若设计效果系数de（3）假设实际抽取了400户居民进行调查，测得样本人均可支配收入为42000元，样本标准差为5100元。在95%的置信水平（=1.96三、案例分析题（本题共2小题，每小题35分，共70分。要求分析合理、结论正确、有理有据。）7.案例背景：陕西省某大型制造企业（以下简称“陕西制造”）主要生产高端装备制造产品。近年来，随着市场竞争加剧，企业希望通过提升研发投入和优化员工结构来提高企业的净利润水平。为了分析各因素的影响程度，统计部门收集了该企业2020年至2025年的年度数据，拟建立多元线性回归模型。数据如下（单位：万元）：年份净利润（Y）研发投入（X1）高级技术人员占比（X2，%）202050002001520215500250162022620035018202368004201920247500500222025840060025经初步计算，得到以下统计量：∑Y=39400,∑(Y−回归方程为：=判定系数=F统计量=110.5回归系数的标准误差：=0.8,问题：（1）请解释回归系数=8.5和=（2）对回归方程进行显著性检验（给定显著性水平α=0.05，临界值(2（3）对研发投入和高级技术人员占比的回归系数分别进行显著性检验（给定显著性水平α=0.05，临界值(3（4）如果该企业计划在2026年将研发投入增加至700万元，并将高级技术人员占比提升至28%，请预测2026年的净利润水平。（5）除了上述因素外，你认为还有哪些因素可能影响该企业的净利润？请列举至少两个，并说明在统计模型中如何处理这些因素（如引入虚拟变量等）。8.案例背景：作为陕西省的统计分析师，你负责分析全省2025年上半年的经济运行情况。根据《陕西统计年鉴》及相关部门数据，整理出以下国民经济核算相关资料（单位：亿元）：1.生产总值（GDP）情况：2025年上半年全省GDP为15000亿元，同比增长5.5%。其中，第一产业增加值为1000亿元，同比增长3.5%；第二产业增加值为7000亿元，同比增长6.2%；第三产业增加值为7000亿元，同比增长5.0%。2.工业增加值：规模以上工业增加值同比增长6.5%，其中，高技术制造业增加值同比增长12%，占规模以上工业增加值的比重为20%。3.固定资产投资：全省固定资产投资（不含农户）同比增长4.0%。其中，第一产业投资下降2.0%，第二产业投资增长8.5%，第三产业投资增长3.0%。工业技术改造投资增长15.0%。4.市场消费：全省社会消费品零售总额为6000亿元，同比增长4.5%。其中，限额以上单位通过公共网络实现的商品零售额同比增长20%，占限额以上零售额的比重为25%。5.居民收入：全省居民人均可支配收入为15000元，同比增长5.8%。按常住地分，城镇居民人均可支配收入为20000元，增长5.0%；农村居民人均可支配收入为9000元，增长7.0%。城乡居民收入比值为2.22（上年同期为2.25）。6.能源消耗：全省单位GDP能耗同比下降3.2%。问题：（1）请根据上述数据，计算2025年上半年陕西省三次产业对GDP增长的贡献率（保留一位小数）。（2）结合“规模以上工业增加值”和“高技术制造业”的数据，分析陕西省工业经济结构的优化情况。（3）分析固定资产投资数据，说明陕西省在投资结构上呈现出的特点及其对经济高质量发展的意义。（4）分析居民收入数据，特别是城乡居民收入比值的变化，反映了什么经济现象？请从统计角度分析其对扩大内需（消费）的潜在影响。（5）请运用“单位GDP能耗”指标，结合经济增长数据，分析陕西省在2025年上半年经济增长与能源消耗的关系，并评价其绿色发展状况。参考答案及解析一、简答题1.答：（1）常住单位的概念：常住单位是指在一国的经济领土内具有经济利益中心的经济单位。如果一个经济单位在一国的经济领土内从事一定规模的经济活动（如生产、消费），并且时间通常在一年以上，那么该单位就是该国的常住单位。（2）在GDP核算中的应用：国内生产总值（GDP）是所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。在核算GDP时，必须严格区分常住单位和非常住单位。只有常住单位的生产活动才计入该国的GDP。非常住单位在本国经济领土内的生产活动（如外国驻华使馆）不计入本国GDP，而应计入其所属国的GDP。本国常住单位在国外的生产活动（如中国企业在海外设立的子公司）不计入本国GDP，而应计入国外生产总值（GNP的核算会涉及此部分）。这一界定确保了GDP作为衡量特定地理范围内经济活动总量指标的准确性和国际可比性。2.答：（1）区别：抽样误差：是指由抽样的随机性引起的样本指标与总体指标之间的代表性误差。它是抽样调查固有的、无法避免的误差，但其大小可以事先计算并加以控制。抽样误差主要取决于样本量、总体方差和抽样方式。非抽样误差：是指除抽样误差以外的，由于调查过程中的各种人为因素或系统性因素引起的误差。包括登记误差（如记录错误、被调查者申报误差）、抽样框误差、无回答误差等。这类误差往往具有系统性，难以量化，且不会随着样本量的增加而减小。（2）控制方法：控制抽样误差：增加样本容量（最直接的方法）。采用有效的抽样组织方式（如分层抽样、整群抽样、等距抽样等），通常分层抽样能减少抽样误差。利用辅助信息进行比率估计或回归估计。控制非抽样误差：设计阶段：完善抽样框，确保其覆盖全面且不重复；科学设计问卷，问题表述清晰明确。调查阶段：加强对调查人员的培训，统一调查标准；采用面对面访问、电话访问等多种方式结合以减少无回答；做好宣传解释工作，争取被调查者配合。数据处理阶段：进行严格的数据逻辑审核和奇异值检测；对无回答数据进行插补或加权调整；开展事后质量抽查评估。3.答：（1）乘法模型的基本形式：乘法模型是时间序列分解分析中常用的模型，假设时间序列Y由长期趋势（T）、季节变动（S）、循环变动（C）和不规则变动（I）四个因素构成，且它们之间为乘法关系。基本形式为：Y（2）测定季节变动的步骤：第一步：消除长期趋势和循环变动。对于乘法模型，通常先计算移动平均值（移动平均项数应与季节周期一致，如4个季度或12个月），移动平均值可以代表趋势循环因素T×第二步：计算季节指数。将原序列Y除以对应的移动平均值T×C，得到剔除趋势循环后的序列第三步：消除不规则变动。将剔除趋势后的数据按同期（如同季度或同月）进行平均，以消除随机因素I的影响，从而得到初步的季节指数。第四步：调整季节指数。计算初步季节指数的平均数，如果平均数不等于1（或100%），则需利用修正系数进行调整，使其平均数严格等于1（或100%），最终得到规范化的季节指数。4.答：（1）多重共线性：是指多元线性回归模型中的两个或两个以上的解释变量之间存在高度相关性（线性关系）的现象。（2）后果：参数估计值的方差增大，导致估计量的稳定性变差，样本数据的微小变动可能导致估计值发生较大变化。回归系数的t统计量变小，可能导致本应显著的变量变得不显著，从而做出错误的剔除变量决策。虽然模型的整体拟合优度（）可能很高，F检验显著，但各个回归系数的符号可能违背经济理论常识。模型的预测功能可能不受影响，但结构分析功能失效。（3）诊断方法：相关系数矩阵法：计算解释变量之间的两两相关系数，如果某两个变量的相关系数绝对值很高（如大于0.8或0.9），则可能存在共线性。方差膨胀因子（VIF）法：计算每个解释变量的方差膨胀因子。一般经验法则认为，如果VIF>V其中是第i个解释变量对其他解释变量进行回归所得的判定系数。二、计算分析题5.解：设p为价格，q为产量，下标0、1分别代表2025年和2026年。已知：（甲）=200，（甲）=1.10，（甲）=1.05（乙）=300，（乙）=1.05，（乙）=1.02（丙）=500，（丙）=0.98，（丙）=0.98（1）计算产量总指数（采用拉氏物量指数公式）：¯计算分子∑：甲：200乙：300丙：500∑=分母∑=¯（2）由于产量变动而增减的产值：=即产量变动使产值增加25万元。（3）计算价格总指数（采用帕氏价格指数公式）：¯首先计算：=甲：220乙：315丙：490∑=分母∑=¯（4）由于价格变动而增减的产值：=即价格变动使产值增加7.5万元。6.解：已知：σ=5000，F(（1）重复抽样条件下的样本容量：公式：n代入数据：n至少需要抽取2500户。（2）考虑设计效果（de实际需要的样本量==采用分层抽样时，至少需要抽取3750户。（3）构建置信区间：已知：样本均值¯x=42000，样本标准差s=5100抽样平均误差（元）极限误差Δ=置信区间：(下限：42000上限：42000结论：在95%的置信水平下，该市城镇居民人均可支配收入的置信区间为(41500.2三、案例分析题7.分析：（1）回归系数的经济含义：=8.5表示：在高级技术人员占比（）保持不变的情况下，研发投入（）每增加1万元，企业净利润（Y）平均增加8.5万元。这表明研发投入对利润有显著的正向拉动作用。=120表示：在研发投入（）保持不变的情况下，高级技术人员占比（）每提高1个百分点，企业净利润（Y）平均增加120万元。这表明人才结构的优化对提升盈利能力至关重要。（2）方程显著性检验及含义：F检验：原假设:=计算得到的F=给定α=0.05，临界值因为F=结论：回归方程在整体上是显著的，即研发投入和高级技术人员占比联合起来对净利润有显著的线性影响。判定系数的含义：=0.982表示在净利润（Y（3）回归系数显著性检验（t检验）：对（研发投入）的检验：=临界值(3因为|10.625对（高级技术人员占比）的检验：=临界值(3因为|4.8（4）预测2026年净利润：代入=700,===预计2026年净利润为12110万元。（5）其他影响因素及处理方法：宏观经济环境：如全省GDP增速、行业政策扶持力度等。这些属于外部环境因素。市场营销费用：企业在品牌推广、销售渠道上的投入。原材料价格：生产成本的波动直接影响利润。管理效率：管理费用的控制情况。处理方法：定量因素：如果可以获取数据，可以直接作为新的自变量加入模型（扩充为多元回归）。定性因素：如“是否有重大政策扶持”，可以引入虚拟变量（DummyVariable）来量化。例如，设D=1表示有扶持，D=时间趋势：如果存在明显的时间趋势，可以加入时间变量t。8.分析：（1）三次产业对GDP增长的贡献率：贡献率计算公式为：某产业增加值增量/GDP总增量×100设上年同期基期GDP为，本年报告期GDP为=15000。增长率r=GDP增量ΔG同理，各产业增量Δ=简化计算公式：贡献率=。其中，=。第一产业：=Δ第二产业：=Δ第三产业：=ΔGDP总增量ΔG=33.82第一产业贡献率：33.82第二产业贡献率：408.47第三产业贡献率：：333.33（注：也可以用近似权重法计算：≈1000/1.035（2）工业经济结构优化分析：数据显示，规模以上工业增加值同比增长6.5%，保持平稳增长。其中，高技术制造业增加值同比增长12%，增速明显高于整体工业增速（高出5.5个百分点）。高技术制造业占规模以上工业增加值的比重达到20%。结论：这表明陕西省工业经济内部结构正在持续优化。代表新质生产力和高附加值的高技术制造业成为拉动工业增长的重要引擎，其占比提升和快速增长说明陕西省在产业转型升级、淘汰落后产能、发展高端制造方面取得了积极成效。（3）固定资产投资结构分析：全省固定资产投资增长4.0%，增速适中。结构特点：第二产业投资增长8.5%，远高于第一产业（-2.0%）和第三产业（3.0%）。这表明投资重心向实体经济特别是工业领域倾斜，为后续工业增长提供动力。工业技术改造投资增长15.0%，增速显著高于总投资增速和第二产业投资增速。意义：高增长的工业技改投资反映了企业正在积极进行设备更新和工艺升级，这是推动制造业向高端化、智能化、绿色化发展的关键举措，有利于提升产业链供应链的韧性和竞争力，符合经济高质量发展的要求。（4）居民收入及城乡差距分析：收入增长：全省居民人均可支配收入增长5.8%，快于GDP增速（5.5%），说明居民在经济