高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年潍坊)

高级统计师资格考试（高级统计实务与案例分析）试题库及答案(2026年潍坊)一、国民经济核算与分析某地区（以下简称A地区）2025年国民经济主要生产及使用数据如下（单位：亿元）：1.总产出：500002.中间投入：300003.固定资产折旧：25004.劳动者报酬：120005.生产税净额：30006.营业盈余：25007.最终消费：140008.资本形成总额：65009.货物和服务净出口：-50010.统计误差：10此外，该地区2025年年末常住人口为1000万人，年初常住人口为995万人。请根据以上资料，回答下列问题：1.分别运用生产法、收入法和支出法计算A地区2025年的国内生产总值（GDP）。2.计算A地区2025年的国内生产总值平减指数（假设2024年GDP为18000亿元，2024年GDP平减指数为100；2025年按当年价格计算的GDP已由第1题求出，按不变价格计算的GDP为18500亿元）。3.计算A地区2025年的人均GDP，并分析其经济增长的质量（结合“新动能”假设数据进行简要定性分析）。4.已知A地区2025年营业收入（企业部门）为35000亿元，中间消耗为21000亿元，请计算企业部门增加值率，并说明该指标的经济含义。二、统计指数与因素分析某大型连锁超市集团（总部位于潍坊）在2024年至2025年期间，三种主要商品（蔬菜、肉禽蛋奶、水产）的销售情况如下表所示：商品名称计量单位2024年销售量$q_0$2024年销售价格$p_0$(元)2025年销售量$q_1$2025年销售价格$p_1$(元)蔬菜吨80040008504200肉禽蛋奶吨5002000052021000水产吨3003000031028000请根据上述资料，回答下列问题：1.计算三种商品的销售量总指数（拉氏指数公式）。2.计算三种商品的销售价格总指数（帕氏指数公式）。3.计算三种商品的销售额总指数。4.从相对数和绝对数两个方面，对销售额的变动进行因素分析（即分析销售量和价格变动对销售额变动的影响程度和影响绝对额）。5.若已知该集团2025年食品类零售额占全市食品类零售额的比重为15%，且全市食品类零售额指数为105%，请计算该集团食品类零售额对全市食品类零售额变动的拉动百分点。三、时间序列分析与预测潍坊市某重点装备制造企业2018年至2025年的产值数据（单位：万元）如下：年份20182019202020212022202320242025产值12001350148016201790195021502380请根据以上资料，回答下列问题：1.计算该企业2019-2025年产值的年平均增长速度（使用几何平均法）。2.配合合适的趋势线模型（提示：观察数据特征，判断是配合线性趋势还是二次曲线趋势），并利用最小二乘法估计趋势方程参数。设时间变量t，令2018年t=3.根据拟合的趋势方程，预测该企业2026年的产值。4.若该企业计划在2026年实现产值达到2800万元，基于2025年的实际数据，计算2026年需要的年增长率。5.简述在时间序列分析中，如何进行季节变动的测定，假定该数据存在季节变动，应采用什么模型进行加法或乘法分解？四、抽样技术与区间估计为了解潍坊市居民人均可支配收入水平，拟进行一次抽样调查。已知该市居民人均可支配收入的标准差约为σ=请根据以下要求，回答问题：1.若要求在95.45%的置信水平（t=2.若考虑到设计效应De3.假设实际抽取了400人进行调查，样本平均人均可支配收入为¯x=45000元，样本标准差s4.简述分层抽样与简单随机抽样相比的主要优缺点，在什么情况下分层抽样的精度优于简单随机抽样？五、多元统计分析与应用某研究机构为了评价山东省10个城市的综合经济实力，选取了4个主要指标：：人均GDP（元）：第三产业增加值占GDP比重（%）：全社会固定资产投资额（亿元）：社会消费品零售总额（亿元）对收集到的数据进行主成分分析，得到相关系数矩阵R的前两个特征值及其对应的特征向量如下：特征值：=2.8，=0.9，=0.2特征向量（已标准化）：==请根据以上结果，回答下列问题：1.计算第一主成分和第二主成分的方差贡献率及累计方差贡献率。2.根据累计方差贡献率，说明提取前两个主成分是否能够代表原始数据的大部分信息。3.写出第一主成分和第二主成分的表达式（用标准化变量表示）。4.对第一主成分进行命名和解释，说明其经济意义。5.简述主成分分析在统计综合评价中的作用及其局限性。六、回归分析与模型诊断分析某行业企业的研发投入对利润的影响。收集了20家企业的数据，建立多元线性回归模型。设因变量Y为利润（万元），自变量为研发投入（万元），为技术人员占比（%）。利用统计软件计算得到如下结果：总平方和S回归平方和S残差平方和SF检验的p值=回归系数及检验：常数项=50，t值=2.5，p系数=4.5，t值=4.0，p值系数=10，t值=1.2，p值此外，计算得到与的相关系数=0.8。请根据以上资料，回答下列问题：1.计算样本决定系数，并解释其含义。2.对回归方程进行显著性检验（F检验），给出结论（显著性水平α=3.对回归系数和进行显著性检验（t检验），并解释和对Y的影响是否显著。4.根据相关系数和回归系数的t检验结果，判断模型是否存在多重共线性？并说明理由。5.针对上述诊断结果，你将如何对模型进行修正或改进？七、投入产出分析假设某地区只有三个部门：农业（部门1）、工业（部门2）、服务业（部门3）。2025年简化的投入产出表如下（单位：亿元）：中间使用最终产品总产出农业工业服务业合计中间投入农业40602012080200工业50400100550250800服务业108060150150300增加值100260120总投入200800300请根据以上资料，回答下列问题：1.计算直接消耗系数矩阵A。2.计算列昂惕夫逆矩阵(I3.若计划下一年农业、工业、服务业的最终产品分别增加ΔY=(4.计算影响力系数和感应度系数（以全部部门为基准），并分析工业部门在国民经济中的地位。5.简述完全消耗系数的经济含义，它与直接消耗系数有何区别？八、统计案例分析背景材料：近年来，潍坊市大力发展“隐形冠军”企业，推动制造业转型升级。为了评估政策效果，市统计局对全市300家规模以上工业企业进行了问卷调查和深度数据挖掘。数据涵盖企业规模、研发强度、数字化转型指数、全要素生产率（TFP）及利润增长率等指标。初步分析发现：1.数字化转型指数高的企业，其全要素生产率（TFP）平均高出20%。2.研发强度（R&D/营业收入）与利润增长率之间存在正相关，但相关系数仅为0.3。3.小型企业的数字化转型速度快于大型企业，但大型企业的TFP绝对值依然领先。4.部分企业虽然设备更新了，但管理模式未变，导致生产效率提升不明显。请结合上述材料，运用高级统计实务知识，回答以下问题：1.设计一个统计指标体系，用于评价制造业企业的“高质量发展水平”。要求包含至少3个一级指标和若干二级指标，并说明各指标的数据来源或计算方法。2.针对“研发强度与利润增长率相关系数仅为0.3”这一现象，从统计角度（如变量关系性质、异常值、滞后效应等）提出可能的原因分析。3.若要验证“数字化转型对提升全要素生产率有显著的促进作用”，你会建议采用何种统计方法进行实证分析？请简述模型设定思路。4.材料中提到“部分企业设备更新但效率提升不明显”，这在统计上可能属于“异质性”问题。在回归分析中，如何处理这种样本异质性？（提示：可考虑虚拟变量、分位数回归或分组回归等方法）。5.撰写一份简要的统计分析报告提纲，结构需包含：问题提出、数据描述、实证分析、结论与建议。参考答案与解析一、国民经济核算与分析1.计算A地区2025年的国内生产总值（GDP）生产法：GG收入法：GG支出法：GG2.计算GDP平减指数GDP平减指数是名义GDP与实际GDP之比。名义GDP（2025年）=20000亿元实际GDP（2025年，以2024年价格计算）=18500亿元2024年GDP平减指数=100计算2025年GDP平减指数：GG3.计算人均GDP并分析年平均人口数：¯人均GDP：人即约为20.05万元/人。经济增长质量分析：结合GDP平减指数（108.11）和人均GDP（约20.05万元）来看：1.总量与人均水平：A地区经济总量较大，人均GDP突破20万元，表明经济发展水平较高，居民富裕程度较好。2.价格因素：GDP平减指数为108.11%，表明2025年总体物价水平较2024年上涨了8.11%，存在一定的通货膨胀压力。在分析经济增长质量时，需剔除价格因素，实际GDP增长率为≈2.783.结构与动力（定性）：虽然题目未直接给出结构数据，但高人均GDP通常伴随着产业结构的优化（第三产业占比高）和科技创新（新动能）的贡献。若数据中研发投入或高技术制造业占比高，则经济增长质量更优；反之若依赖投资拉动，则需警惕可持续性。4.计算企业部门增加值率企业部门增加值：增(注：此处假设营业收入等同于总产出)增加值率：增经济含义：增加值率反映了一部门或企业在生产过程中新创造价值占总产出的比重。40%的增加加值率意味着每生产100元的产品，中有40元是新创造的价值（增加值），60元是转移价值（中间消耗）。该指标越高，说明生产效率越高，中间消耗越低，对GDP的直接贡献能力越强。二、统计指数与因素分析1.计算销售量总指数（拉氏指数）拉氏数量指数公式为：=计算∑和∑：∑=∑==2.计算销售价格总指数（帕氏指数）帕氏质量指数公式为：=计算∑：∑==3.计算销售额总指数=4.因素分析相对数分析：104.37解析：2025年销售额比2024年增长了4.37%。其中，由于销售量的变动使销售额增长了4.05%，由于价格的变动使销售额增长了0.30%。绝对数分析：销售额总变动额：∑−销售量变动影响额：∑−价格变动影响额：∑−关系：970解析：2025年销售额增加了97万元。其中，由于销售量增加使销售额增加90万元，由于价格上涨使销售额增加7万元。销售量是销售额增长的主要因素。5.计算拉动百分点拉动百分点=某类商品零售额比重×(某类商品零售额指数-1)拉即该集团食品类零售额拉动全市食品类零售额增长0.66个百分点。三、时间序列分析与预测1.计算年平均增长速度首先计算2025年相对于2018年的总发展速度：总年平均增长速度（几何平均法）：¯¯2.配合趋势线模型观察数据，产值逐年增加，且增量大致稳定（一阶差分：150,130,140,170,160,200,230），虽有波动但整体呈线性上升趋势，故配合线性趋势模型：=a设t：2018年为1，...，2025年为8。计算所需数据：n∑∑∑∑利用最小二乘法计算参数：ba趋势方程为：=3.预测2026年产值2026年对应t==4.计算2026年需要的年增长率基于2025年实际值2380万元，目标2800万元。增5.季节变动测定若数据存在季节变动（如季度数据或月度数据），测定方法主要有：1.同期平均法：适用于长期趋势不明显或不剔除趋势的情况。计算各年同月（季）平均数，再除以总平均数。2.移动平均趋势剔除法：适用于存在明显长期趋势的情况。首先通过移动平均（步长等于季节周期）求出趋势值T，然后剔除趋势（乘法模型为Y/T，加法模型为模型分解：加法模型：Y=乘法模型：Y=四、抽样技术与区间估计1.计算简单随机抽样样本量公式：n已知：Z=2，σn2.考虑设计效应后的样本量公式：==3.构建置信区间已知：¯x=45000，s=5200抽样平均误差：极限误差：Δ置信区间：¯45000即：[结论：我们有95%的把握认为该市居民人均可支配收入在44490.4元至45509.6元之间。4.分层抽样与简单随机抽样比较优点：1.精度高：当层内差异小、层间差异大时，分层抽样的估计量精度通常高于简单随机抽样。2.便于管理：抽样框可以按行政或地理层级组织，便于实施。3.不仅估计总体，也能估计层参数：可以获得各层（如不同收入群体、不同区县）的单独估计结果。缺点：1.需要完整的分层抽样框和各层的辅助信息（如各层权重）。2.若分层变量与调查指标无关，可能不仅不能提高精度，甚至因设计效应而降低效率。精度条件：当层内方差小于总体方差时（即层间差异大，层内差异小），分层抽样（按比例分配或最优分配）的精度优于简单随机抽样。五、多元统计分析与应用1.计算方差贡献率及累计贡献率第一主成分方差贡献率：=第二主成分方差贡献率：=前两个主成分累计方差贡献率：702.信息代表性提取前两个主成分的累计方差贡献率为92.5%，远大于通常的阈值（如85%）。这说明前两个主成分已经提取了原始4个指标92.5%的信息，能够很好地代表原始数据的大部分信息进行后续分析。3.写出主成分表达式设,,==4.解释第一主成分第一主成分的表达式中，所有原始变量（人均GDP、三产比重、固定资产投资、消费品零售总额）的系数均为正且数值相差不大（0.4~0.6）。经济意义：这表明是一个反映城市“综合经济规模”或“整体经济实力”的指标。当一个城市的各项经济指标（人均量、投资、消费、结构）都较高时，的得分就会较高。它综合了经济发展的总量和结构因素。5.主成分分析的作用与局限作用：1.降维：将多个相关变量转化为少数几个不相关的综合变量，简化数据结构。2.消除多重共线性：解决回归分析中的自变量相关问题。3.综合评价：利用主成分进行加权，构造综合评价函数，对样本进行排序。局限性：1.含义抽象：主成分是原始变量的线性组合，其具体含义往往不如原始变量直观，解释有时比较困难。2.信息损失：虽然力求保留大部分信息，但舍弃部分主成分必然导致部分原始信息丢失。3.对数据敏感：标准化处理和极端值对结果影响较大。六、回归分析与模型诊断1.计算样本决定系数=含义：模型中的自变量（研发投入、技术人员占比）可以解释因变量（利润）总变动的80%。模型拟合优度较高。2.回归方程显著性检验（F检验）给定显著性水平α=0.05，查F分布表（自由度2,17）得临界值或者直接看p值。由于p=结论：拒绝原假设（:=3.回归系数显著性检验（t检验）对于（研发投入）：p=0.001<0.05对于（技术人员占比）：p=0.25>0.054.多重共线性判断判断：模型很可能存在多重共线性。理由：1.与的相关系数=0.8，高度相关，这是多重共线性的征兆。2.方程总体显著（F检验p=0.0001），但的系数不显著（t检验p5.模型修正与改进针对多重共线性，可采取以下措施：1.剔除变量：考虑剔除不显著的变量，重新建立只包含的回归模型。2.增加样本量：如果可能，增加样本量以减弱共线性。3.变换模型形式：使用对数模型或差分模型。4.利用先验信息：如果已知理论关系，可约束参数。5.主成分回归或岭回归：使用有偏估计方法来处理共线性问题。在此案例中，最简单直接的方法是剔除，因为其t检验不显著且与高度相关。七、投入产出分析1.计算直接消耗系数矩阵A公式：=根据表格计算：第一列（农业）：===第二列（工业）：===第三列（服务业）：===A=(2.计算列昂惕夫逆矩阵(首先计算I−I−A计算逆矩阵（使用伴随矩阵法或初等变换，此处给出近似结果）：经过计算（或利用投入产出表计算工具），列昂惕夫逆矩阵B=B≈((注：实际考试中若不能精确计算，写出公式和计算步骤即可得分，以下计算基于此近似矩阵)3.计算总产出增加量Δ公式：ΔΔY=ΔX=(1.307ΔΔΔ即农业总产出需增加约20.5亿元，工业约67.8亿元，服务业约28.0亿元。4.计算影响力系数和感应度系数影响力系数（反映拉动作用）：=计算列和：===平均列和=(工业部门影响力系数=感应度系数（反映推动作用）：=计算行和：===平均行和=2.515工业部门感应度系数=分析：工业部门的影响力系数和感应度系数均大于1（1.11），说明工业在该地区国民经济中处于重要地位，对其他部门既有较强的辐射拉动能力（作为中间投入需求方），又具有较强的制约推动能力（作为中间投入供给方），是支柱产业。5.完全消耗系数含义含义：完全消耗系数表示第j部门生产一个单位最终产品对第i部门产品的完全消耗量。它不仅包含生产过程中的直接消耗，还包含通过中间环节产生的所有间接消耗。区别：直接消耗系数只考察了生产过程中的一次性投入；而完全消耗系数揭示了深层次的经济联系，反映了产业链上下游的总体依赖程度。完全消耗系数矩阵B=八、统计案例分析1.评价指标体系设计评价目标：制造业企业高质量发展水平一级指标及二级指标：经济效益（创新与盈利）全要素生产率（TFP）：利用索洛残差法计算。研发投入强度：R&D经费支出/营业收入。利润增长率：(本年利润-上年利润)/上年利润。结构优化与转型数字化转型指数：基于设备联网率、电商销售占比等合成的综合指数。高技术产品产值占比：高技术产品产值/总产值。单位增加值能耗：能源消耗总量/增加值。市场竞争与规模市场占有率：企业销售额/行业总销售额。主营业务收入增长率。存货周转率：营业成本/平均存货余额。2.研发强度与利润增长率相关系数低的原因分析非线性关系：两者之间可能不是简单的线性关系，而是存在阈值效应（如研发投入达到一定规模后效果才显现）或倒U型关系。滞后效应：研发投入转化为利润通常具有较长的周期（时滞），当期研发投入可能影响的是未来2-3年的利润，而非当期利润。异质性：不同行业、不同规模的企业，研发效率差异巨大。混合样本计算可能掩盖了子样本的真实关系。其他干扰变量：利润受宏观经济环境、政策补贴、原材料价格波动等影响较大，这些噪音削弱了研发与利润的相关性。数据质量问题：研发费用资本化与费用化的处理方式不同可能导致