16.3.2.1完全平方公式（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

班

级：8年级（

）班

.

时

间：.

2026年7月20日

16.3.2.1完全平方公式第十六章

整式的乘法16.3.2.1完全平方公式

练习题【核心知识点回顾】1.两大核心完全平方公式（必考）完全平方和公式：$$\boldsymbol{(a+b)^2=a^2+2ab+b^2}$$完全平方差公式：$$\boldsymbol{(a-b)^2=a^2-2ab+b^2}$$2.万能记忆口诀首平方，尾平方，首尾两倍放中央，同号得正，异号得负。3.公式特征①

左边：两个相同的二项式相乘（和或差的平方）；②

右边：三项式，分别是首项平方、尾项平方、首尾乘积的2倍；③$$a、b$$可以是数字、字母、单项式。4.重点常用变形公式$$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$$$$a^2+b^2=(a-b)^2+2ab$$$$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$$5.极易混淆区分平方差：展开两项$$a^2-b^2$$；完全平方：展开三项，一定有中间2ab项。###一、选择题（每题4分，共20分）1.计算$$(x+2)^2$$的结果是（）A.$$x^2+4$$B.$$x^2+2x+4$$C.$$x^2+4x+4$$D.$$x^2-4$$2.计算$$(2x-1)^2$$正确的是（）A.$$4x^2-1$$B.$$4x^2-4x+1$$C.$$2x^2-2x+1$$D.$$4x^2-2x+1$$3.$$a^2+b^2$$可变形为（）A.$$(a+b)^2-2ab$$B.$$(a-b)^2-2ab$$C.$$(a+b)^2+2ab$$D.$$(a+b)^2-ab$$4.若$$(x+m)^2=x^2+6x+9$$，则$$m$$的值为（）A.3B.6C.9D.-35.完全平方公式展开后共有几项（）A.1项B.2项C.3项D.4项###二、填空题（每题4分，共20分）1.$$(a+b)^2=$$________。2.$$(a-b)^2=$$________。3.$$(x-5)^2=$$________。4.$$(3x+2)^2=$$________。5.$$x^2+8x+16=$$(________)$$^2$$。###三、解答题（共60分）1.（24分）运用完全平方公式计算：（1）$$(x+6)^2$$（2）$$(y-4)^2$$（3）$$(3a+2b)^2$$（4）$$(4x-5y)^2$$2.（18分）利用完全平方公式简便计算：（1）$$99^2$$（2）$$101^2$$3.（18分）先化简，再求值：$$(x+1)^2-(x-2)(x+2)$$，其中$$x=-1$$。###参考答案与解析选择题答案：1.C2.B3.A4.A5.C填空题答案：1.$$a^2+2ab+b^2$$2.$$a^2-2ab+b^2$$3.$$x^2-10x+25$$4.$$9x^2+12x+4$$5.$$x+4$$解答题解析1.解：（1）原式$$=x^2+12x+36$$；（2）原式$$=y^2-8y+16$$；（3）原式$$=(3a)^2+2\cdot3a\cdot2b+(2b)^2=9a^2+12ab+4b^2$$；（4）原式$$=(4x)^2-2\cdot4x\cdot5y+(5y)^2=16x^2-40xy+25y^2$$。2.解：（1）原式$$=(100-1)^2=100^2-2\times100\times1+1^2=10000-200+1=9801$$；（2）原式$$=(100+1)^2=100^2+2\times100\times1+1^2=10000+200+1=10201$$。3.解：原式$$=x^2+2x+1-(x^2-4)=x^2+2x+1-x^2+4=2x+5$$，代入$$x=-1$$，原式$$=2\times(-1)+5=3$$。易错知识总结1.最经典错误：$$(a\pmb)^2\neqa^2\pmb^2$$，必须保留中间$$2ab$$项；2.首项、尾项有系数时要整体平方，如$$(3x)^2=9x^2$$；3.中间项符号由原式括号内符号决定；4.完全平方和平方差公式混淆，看清题目是“平方”还是“和乘差”。理解完全平方公式，了解公式的几何背景，体会从一般到特殊和数形结合的思想；能利用公式进行简单的计算和推理，发展运算能力.

相等新课导入

一块边长为a

米的正方形农田，将其边长增加b

米，形成四块农田，以种植不同的品种（如图）.你能用几种方式表示农田的总面积？abba直接求：总面积=间接求：总面积=abb2a2ab(a+b)2a2+2ab+b2探究

计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=

;（2）(m+2)2=()(

)=

;（3）(p-1)2=( )(

)=

;（4）(m-2)2=( )(

)=

.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4m+2m+2p-1p-1m-2m-2问题1

比较式子等号的左右两边，你发现了什么规律吗？

(1)两个公式等号左边：都是一个二项式的完全平方，一个是和的完全平方，一个是差的完全平方.(2)两个公式等号右边：都是一个二次三项式，首项和尾项分别是二项式中两项的平方，中间一项是（加或减）二项式中两项乘积的2倍.问题2

根据你发现的规律，你能写出下列式子的答案吗？(a+b)2=

.a2+2ab+b2(a–b)2=

.a2–2ab+b2验证形如(a±b)2的多项式相乘：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2.所以，对于具有与此相同形式的多项式相乘，可以直接写出运算结果，即(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.这两个公式叫作（乘法的）完全平方公式.首平方，尾平方，首尾二倍放中央.思考

你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗?(a+b)2=a2+2ab+b2.abb2a2ab(a-b)bb2(a-b)2(a-b)b(a-b)2=a2-2(a-b)b-b2

=a2-2ab+b2.

解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2∙(4m)∙n+n2=16m2+8mn+n2.首平方，尾平方，首尾二倍放中央.

解：（1）(4m+n)2=(4m)2+2∙(4m)∙n+n2=16m2+8mn+n2.首平方，尾平方，首尾二倍放中央.例2运用完全平方公式计算：（1）1022；

（2）992

.

解：（1）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10404.（2）992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=9801.思考

（1）(a+b)2与(-a-b)2相等吗？（2）(a-b)2与(b-a)2相等吗？（3）(a-b)2与a2-b2相等吗？(-a-b)2=[-(a+b)]2=(-1)2(a+b)2=(a+b)2.(a-b)2=[-(b-a)]2=(-1)2(b-a)2=(b-a)2.(a-b)2-(a2-b2)=2b2-2ab.当两式相等时，可得2b2-2ab=0，即b2=ab.所以当a=b或b=0时，(a-b)2=a2-b2；当a≠b且b≠0时，(a-b)2≠a2-b2.

CA.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个返回

D返回3.

如图，可验证的乘法公式是(

)A

返回

8返回7.母题教材P115例4

利用完全平方公式计算：

利用完全平方公式进行数值运算时，可以将底数拆成两个数的和或差，拆分时主要有两种形式：一是将与整十、整百或整千接近的数拆分成整十、整百或整千的数与相差的数的和或差；二是将带分数拆分成整数与真分数的和或差..

..

..

.返回