第十三章 三角形【章末复习】（课件）-2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版数学八年级上册培优精做课件授课教师：.

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2026年7月20日

章末小结第十三章

三角形第十三章

三角形

全章综合练习题全章核心知识点汇总1.三角形基础：三角形三边关系（两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）；三角形的高、中线、角平分线；三角形具有稳定性。2.三角形内角与外角：三角形内角和为180°；直角三角形两锐角互余，两角互余的三角形为直角三角形；三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，外角大于任意一个不相邻内角，三角形外角和为360°。3.特殊三角形性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；含30°角的直角三角形中，30°角对的直角边为斜边的一半。一、选择题（每题4分，共20分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，5cmB.3cm，4cm，6cmC.1cm，2cm，4cmD.2cm，2cm，5cm2.已知三角形的两边长分别为4和7，则第三边长不可能是（）A.4B.6C.9D.123.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4.下列说法错误的是（）A.三角形的中线平分三角形的面积B.三角形的高不一定在三角形内部C.三角形的外角一定大于内角D.三角形的角平分线是线段5.Rt△ABC中，斜边AB=14cm，则斜边上的中线长为（）A.7cmB.14cmC.28cmD.10cm二、填空题（每题4分，共20分）6.等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长为________。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，则∠B的外角为________°。8.三角形的三个外角中，最多有________个钝角。9.已知AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为8，则△ABC的面积为________。10.含30°角的直角三角形中，斜边为12，则较短直角边的长为________。三、解答题（共60分）11.（12分）已知一个三角形的三边长为整数，周长为18，且有两边长分别为4和7，求第三边长。12.（12分）如图，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，AD平分∠BAC，求∠BAD的度数。13.（18分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=110°。（1）求∠A的度数；（2）若CE平分∠ACD，求∠ACE的度数。14.（18分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∠A=30°，求证：BC=CD。参考答案一、选择题：1.B2.D3.B4.C5.A二、填空题：6.157.1158.39.1610.6三、解答题：11.解：设第三边长为x，根据三边关系可得7−4＜x＜7+4，即3＜x＜11。三角形周长为18，已知两边和为11，因此x=7。答：第三边长为7。12.解：在△ABC中，∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−35°−65°=80°。∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=½∠BAC=40°。13.解：（1）∵∠ACD是△ABC的外角，∴∠A=∠ACD−∠B=110°−40°=70°；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=½∠ACD=55°。14.证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=½AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。又∵∠A=30°，∴BC=½AB（30°角所对直角边等于斜边的一半）。∴BC=CD，得证。本章知识结构图三角形三角形的有关概念及分类与三角形有关的线段三角形的内角与外角三角形三边的关系三角形的中线、角平分线、高三角形的内角和三角形的外角1.三角形的有关概念.定义：由不在同一条直线上的三条线段_____________所组成的图形.首尾顺次相接顶点边三角形的内角：∠ACB三角形的外角点AAB或

c∠ACD三角形的表示方法：_______.△ABC2.三角形的分类直角三角形锐角三角形钝角三角形三边都不相等的三角形等腰三角形等边三角形三角形按角分类三角形按边分类3.三角形的三边关系三角形两边的和___________第三边.三角形两边的差___________第三边.三角形是具有___________的图形.大于小于稳定性4.与三角形有关的线段三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫作三角形的这条边上的中线.三角形的中线将三角形分成两个__________的三角形.面积相等一个三角形有三条中线，这三条中线相交于三角形内一点.三角形三条中线的交点叫作三角形的________.重心4.与三角形有关的线段三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.12ABCD

三角形的三条角平分线都在三角形的内部，并且三条角平分线交于三角形内一点.4.与三角形有关的线段三角形的高：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，连接顶点和垂足的线段叫作三角形的这条边上的高.BACFABCDEFABCEFBACFABCDEFABCEF锐角三角形的三条高交于三角形______，直角三角形的高的交点是__________，钝角三角形的高交于三角形的______.内部直角顶点外部5.三角形的内角和三角形的内角和等于______.180°直角三角形的两个锐角______.互余有两个角______的三角形是直角三角形.互余直角三角形的性质与判定6.三角形外角的有关推论三角形的外角等于与它______________________.三角形的外角______任何一个与它不相邻的内角.三角形的外角和等于______.不相邻的两个内角的和大于360°【核心考点整合】考点1

三角形的三边关系

A

返回

CA.

1种

B.

2种

C.

3种

D.

4种返回考点2

三角形的稳定性3.

2024年8月5日，巴黎奥运会射击项目进入最后一个比赛口，中国射击队最终以5金、2银、3铜的好成绩结束本届奥运会，以较大优势占据射击项目金牌榜头名.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，其应用的几何原理是__________________.三角形具有稳定性返回考点3

三角形的高、中线和角平分线

C（第4题）

返回（第5题）

C

返回

48（第6题）返回考点4

三角形的内角和定理（第7题）

返回

返回考点5

直角三角形的性质与判定

B

返回

B（第10题）

（第10题）

（第10题）返回考点6

三角形外角的性质（第11题）

返回

返回【思想方法整合】思想1

分类讨论思想13.［2025绍兴月考］在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”，例如：三个内角分别为