2026~2027学年4.4一次函数的应用课时练习北师大版八年级上测数学

/【北师大版八年级数学（上）课时练习】§4.4一次函数的应用一、单选题（共30分）1．（本题6分）已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A．B． C． D．2．（本题6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（

）A． B． C．0 D．13．（本题6分）汽车由定西驶往相距大约为的兰州，它的平均速度是，则汽车距兰州的路程（单位：）与行驶时间（单位：）的函数关系式及自变量的取值范围是（）A． B．C． D．4．（本题6分）甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额（单位：万元）与广告投入（单位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元．则当广告投入70万元时，销售额为（）A．4000万元 B．4500万元 C．5000万元 D．5500万元5．（本题6分）如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发向各自目的地进发，如图是两人离A村的距离为与时间之间的不完整的关系图，则下列说法错误的是（）A．乙先到A村 B．甲的速度为C．乙的速度为 D．图中t的值为3.5二、填空题（共30分）6．（本题6分）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为．7．（本题6分）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛开始24分钟时两人第一次相遇；④第36分钟两人第二次相遇．以上结论正确的是．8．（本题6分）如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为．9．（本题6分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示．则点E的坐标为，点E的实际意义是．10．（本题6分）某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论：

①从开始观察起，天后该植物停止长高②当时，与的关系表达式为③观察第天时，该植物的高度为cm④观察期间，该植物最高为．上述结论中，所有正确结论的序号是．三、解答题（共40分）11．（本题8分）A、B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中表示两人离A地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____________（填“”或“”）；甲的速度是_____________，乙的速度是_____________．(2)甲出发多长时间两人相遇？(3)甲出发多长时间后两人恰好相距？12．（本题8分）已知甲、乙两地相距，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车到达．王老师骑摩托车比李老师晚出发，骑行时追上李老师，停留后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为F．(1)李老师骑自行车的速度为_______；(2)求王老师在段的速度以及n的值；(3)求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离．13．（本题8分）周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：(1)分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度；(2)求图中x的值；(3)试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？14．（本题8分）已知y是自变量x的函数，点在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等于m（m为常数，），即，则称点P为函数图象上的“m阶定距点”．例如点是一次函数图象上的“4阶定距点”．(1)下列各点中是一次函数图象上的“2阶定距点”的是________．①

②

③

④(2)点是一次函数图象上的“3阶定距点”，求n的值．(3)一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P是次函数的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线上，过点D作轴，交直线于点E，当时，求点D的坐标．15．（本题8分）已知，两地相距4千米，甲从地出发步行到地，20分钟后乙从地出发骑自行车到地，甲、乙两人离地的距离（千米）与甲所用的时间（分钟）之间的关系如图所示．(1)求甲、乙两人离地的距离与所用的时间之间的函数关系式．(2)求乙从地到达地所用的时间．【北师大版八年级数学（上）课时练习】§4.4一次函数的应用一、单选题（共30分）1．（本题6分）已知方程的解是，则函数的图象可能是（

）A．B． C． D．解：方程的解是，经过点．故选：C．2．（本题6分）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则的值为（

）A． B． C．0 D．1解：正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，故，故，，故选：D．3．（本题6分）汽车由定西驶往相距大约为的兰州，它的平均速度是，则汽车距兰州的路程（单位：）与行驶时间（单位：）的函数关系式及自变量的取值范围是（）A． B．C． D．解∶∵平均速度为．行驶时间为t小时，∴已行驶的路程为，∵汽车从定西到兰州的总路程为，∴剩余路程．∵时间是非负数，剩余路程是非负数，∴，解得，∴函数关系式为，故选∶A．4．（本题6分）甘肃省定西市的特色美食——马铃薯制品的销售额（单位：万元）与广告投入（单位：万元）成一次函数关系．已知当广告投入10万元时，销售额为1000万元；当广告投入90万元时，销售额为5000万元．则当广告投入70万元时，销售额为（）A．4000万元 B．4500万元 C．5000万元 D．5500万元解：设，把，代入，得，解得，∴，当时，，即投入70万元时，销售量为4000万元，故选：A．5．（本题6分）如图，甲从A村匀速骑自行车到B村，乙从B村匀速骑摩托车到A村，两人同时出发向各自目的地进发，如图是两人离A村的距离为与时间之间的不完整的关系图，则下列说法错误的是（）A．乙先到A村 B．甲的速度为C．乙的速度为 D．图中t的值为3.5解：由图象可知，乙先到A村，∴A正确，不符合题意；甲的速度为，∴B正确，不符合题意；两人相遇的时间为，即，则乙的速度为，∴C正确，不符合题意；图中t的值为：，D错误，符合题意．故选：D．二、填空题（共30分）6．（本题6分）瓦房店市许屯镇拥有百余年的苹果生产历史，镇上的万亩苹果进入了成熟季．小李想在许屯镇某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为．解：当时由题意得：，当时由题意得：，综上，y与x之间的函数关系式为．故答案为：．7．（本题6分）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟；②本次比赛全程12千米；③比赛开始24分钟时两人第一次相遇；④第36分钟两人第二次相遇．以上结论正确的是．解：①．两人到达终点的时间相差为（分钟），故本选项符合题意；③．设线段所在直线的解析式为，将，代入，即，解得：，则线段所在直线的解析式为，当时，，解得：．故比赛开始24分钟时第一次相遇，故本选项符合题意；②．乙的速度为，则本次比赛全程为（千米），故本选项符合题意；④．设线段所在直线的解析式为，将，分别代入，即，解得：，则线段所在直线的解析式为，设线段所在直线的解析式为，将代入，即，解得：，则线段所在直线的解析式为，联立，解得：，即第38分钟两人第二次相遇，故本选项不符合题意．故选：①②③．8．（本题6分）如图，直线分别与x、y轴交于A，B两点，点A的坐标为，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且，在x轴上方有一点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与全等，此时点D的坐标为．解：∵直线分别与x轴交于A，点A的坐标为，∴，∴，∴，∴，∵，∴为等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴，①当时，如图：∴，∴，∴；当时，如图：∴，，∴，∴，综上：点D的坐标为或，故答案为：或．9．（本题6分）“低碳生活，绿色出行”是一种环保，健康的生活方式，小丽从甲地出发沿一条笔直的公路骑行前往乙地，她与乙地之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图1中线段所示．在小丽出发的同时，小明从乙地沿同一条公路骑车匀速前往甲地，两人之间的距离与出发时间之间的函数关系式如图2中折线段所示．则点E的坐标为，点E的实际意义是．解：由图1可知，甲、乙两地相距，小丽从甲地到乙地用时，∴小丽的速度．由图2可知，两人后相遇，根据路程和等于总路程，可得两人速度和，∴小明的速度．小明从乙地到甲地用时，即点的横坐标为．此时小丽骑行的路程，两人之间的距离（即点的纵坐标）为，所以点坐标为．点的实际意义是：出发时，小明到达甲地，此时小丽与小明的距离为；故答案为：；出发时，小明到达甲地，此时小丽与小明的距离为．10．（本题6分）某校的一生物小组观察某种植物生长情况，得到该植物的高度(单位：)与观察时间(单位：天)的关系如图所示(是线段，射线平行于轴)．给出下面四个结论：

①从开始观察起，天后该植物停止长高②当时，与的关系表达式为③观察第天时，该植物的高度为cm④观察期间，该植物最高为．上述结论中，所有正确结论的序号是．解：由图可知，天后该植物停止长高，故①正确；当时，设与的关系表达式为，由函数图像可知经过，，∴，解得：，∴当时，与的关系表达式为，故②正确；当时，，故③正确；当时，，故④错误；故答案为：①②③．三、解答题（共40分）11．（本题8分）A、B两地相距，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中表示两人离A地的距离与时间的关系，请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____________（填“”或“”）；甲的速度是_____________，乙的速度是_____________．(2)甲出发多长时间两人相遇？(3)甲出发多长时间后两人恰好相距？（1）解：乙离开A地的距离越来越远，图象是；甲的速度；乙的速度；故答案为：，30，20；（2）解：设甲对应的函数解析式为，，得，甲对应的函数解析式为，设乙对应的函数解析式为，，得，即乙对应的函数解析式为，当两人相遇时，∴，解得：，∴甲出发小时两人相遇；（3）解：由（2）得：，，由得；由得答：甲出发后或者时，甲乙相距．12．（本题8分）已知甲、乙两地相距，李老师和王老师周末相约骑行游玩，两人沿同一条公路从甲地到乙地，李老师骑自行车到达．王老师骑摩托车比李老师晚出发，骑行时追上李老师，停留后继续以原速骑行，在整个行程中，两人与甲地的距离y与李老师骑行时间x的对应关系分别如图中线段和折线段所示，与的交点为F．(1)李老师骑自行车的速度为_______；(2)求王老师在段的速度以及n的值；(3)求王老师第二次追上李老师时与乙地的距离．（1）解：∵甲、乙两地相距，李老师骑自行车到达，∴李老师骑自行车的速度为，故答案为：；（2）解：李老师骑自行车的速度为，则行驶的时间是，∴王老师在段行驶的时间为，∴王老师的行驶速度为，n的值为（3）解：∵李老师骑自行车的速度为，∴段的解析式为，由（2）可知，，设段的解析式为，将，，代入得，解得：，∴段的解析式为∵王老师在段的速度与在段的速度相同，∴．设线段的解析式为．∵直线经过点，∴，解得a=-90，∴线段的解析式为．∵点F为线段和线段的交点，∴点F的坐标是方程组的解，解得∴．∵，∴王老师第二次追上李老师时与乙地的距离为．13．（本题8分）周末，小亮和爸爸相约从家出发去附近的博物馆参观，小亮选择骑自行车前往，先行后，爸爸才开车出发．爸爸行驶一段时间后，停车到商店购买用品，之后以原来倍的速度继续前往目的地，结果二人同时到达博物馆，此时小亮共骑行．小亮和爸爸各自行进的路程（单位：）与时间t（单位：）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：(1)分别求小亮骑行的速度和爸爸到商店购买用品之前行驶的速度；(2)求图中x的值；(3)试问：到达博物馆之前，当t为何值时，小亮和爸爸行进的路程相等？（1）解：小亮骑行的速度为，爸爸到商店购买用品之前行驶的速度为．（2）爸爸到商店购买用品之后行驶的速度为，根据图象，得，解得，的值为；（3）爸爸到商店购买用品之前：根据题意，得，解得，爸爸到商店购买用品之时：根据题意，得，解得：∴到达博物馆之前，当或时，小亮和爸爸行进的路程相等．14．（本题8分）已知y是自变量x的函数，点在函数图象上，若点P到两坐标轴距离的和等于m（m为常数，），即，则称点P为函数图象上的“m阶定距点”．例如点是一次函数图象上的“4阶定距点”．(1)下列各点中是一次函数图象上的“2阶定距点”的是________．①

②

③

④(2)点是一次函数图象上的“3阶定距点”，求n的值．(3)一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P是次函数的图象在第一象限内的“5阶定距点”，点D在直线上，过点D作轴，交直线于点E，当时，求点D的坐标．（1）解：①当时，，所以，点在函数的图象上，又，所以是“2阶定距点”；②当时，，所以，点在函数的图象上，但，所以不是“2阶定距点”；③当时，，所以，点不