2026年广东省清远市连州市中考数学模拟试卷（二模）（含解析）

/2026年广东省清远市连州市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（）A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个2．（3分）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×1073．（3分）计算15×A．5 B．35 C．15 D．4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的中点．若∠C＝54°，则∠AED的度数为（）A．36° B．54° C．72° D．144°6．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（）A．7 B．6 C．9 D．57．（3分）深圳书城湾区域，高空俯瞰像两只眼睛，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文化设施之一，预计2025年6月启用．预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同．设进书城人次的年平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（）A．672（1﹣x）2＝1050 B．1050（1﹣x）2＝672 C．672（1+x）2＝1050 D．1050（1+x）2＝6728．（3分）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（）A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为45min C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为40min9．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，且∠BAC＝120°，BC＝2．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是（）A．13 B．34 C．4910．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则cos∠DAF的值为（）A．2425 B．413 C．1627二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）分解因式：xy2﹣x2y＝．12．（3分）计算：3−8+(1−π13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为．14．（3分）如图，已知△ABC∽△ACD，∠A＝80°，∠ADC＝60°，则∠B＝．15．（3分）已知二次函数的图象开口向上，且经过点（0，1），写出一个符合题意的二次函数的表达式．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）以下是小明同学解方程1−xx−3【解析】方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2．…第一步解得x＝4．…第二步检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．…第三步所以，原分式方程的解为x＝4．…第四步（1）小明的解法从第步开始出现错误；（2）写出解方程1−xx−317．（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB＝BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若BC＝10，AC＝45，求BE的长．18．（7分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m（1）求出抛物线的解析式；（2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=12BC，连接（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB＝AC，∠BAC＝60°，求证：AD⊥EF．20．（9分）临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据创成如图统计图表：活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表类别人数A类（每次戴）10B类（经常戴）255C类（偶尔戴）mD类（都不戴）168合计1000（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为；（2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数．（3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？21．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB＝3m，∠BAC＝53°，∠DOC＝37°．（1）求BO的长；（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯OD旋转了多少度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）已知二次函数y＝x2+2ax﹣3a．（1）若函数图象经过点（2，5），解决下列问题：①求该二次函数的表达式；②若将平面内一点A（1，n）向左平移3m（m＞0）个单位，到达图象上的B点；若将点A向右平移m（m＞0）个单位，则到达图象上的C点，求C点坐标．（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，若x1+x2＝3，求证：y123．（14分）如图，将两个全等的直角△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动．（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，连接MB、MC（图3），请判断并直接写出MB、MC的数量关系；（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．

2026年广东省清远市连州市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作（）A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个，那么该队失3个球记作﹣3个，故选：B．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．（3分）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了3370万．将3370万用科学记数法表示为（）A．33.7×106 B．3.37×106 C．3.37×107 D．0.337×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3370万＝33700000＝3.37×107．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）计算15×A．5 B．35 C．15 D．【分析】根据二次根式的乘法运算法则计算即可．【解答】解：原式=45=3故选：B．【点评】本题考查了二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法的运算法则是关键．4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看得到的平面图形是（）A． B． C． D．【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左面看第一层是一个小正方形，第二层是两个小正方形，故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的中点．若∠C＝54°，则∠AED的度数为（）A．36° B．54° C．72° D．144°【分析】根据D，E分别是边AB，AC上的中点，可得DE是△ABC的中位线，继而得到DE∥BC，再根据平行线的性质可得答案．【解答】解：在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠AED＝∠C，∵∠C＝54°，∴∠AED＝54°，故选：B．【点评】本题考查三角形中位线定理，解题的关键是掌握中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．6．（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，3，5，x，7，9，若这组数据的中位数为6，则这组数据的众数是（）A．7 B．6 C．9 D．5【分析】先根据中位数的定义列方程求出x的值，继而可得众数．【解答】解：由题意知5+x2解得x＝7，所以这组数据为1，3，5，7，7，9，则这组数据的众数为7，故选：A．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．7．（3分）深圳书城湾区域，高空俯瞰像两只眼睛，也被称为“湾区之眼”，是深圳新时代重大文化设施之一，预计2025年6月启用．预计第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，若进书城人次的年平均增长率相同．设进书城人次的年平均增长率为x，则根据题意，可列方程是（）A．672（1﹣x）2＝1050 B．1050（1﹣x）2＝672 C．672（1+x）2＝1050 D．1050（1+x）2＝672【分析】设进书城人次的月平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程即可．【解答】解：∵第一年进书城672万人次，进书城人次逐年增加，第三年进书城1050万人次，∴672（1+x）2＝1050，故选：C．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．（3分）小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系．下列说法正确的是（）A．小明家到体育馆的距离为2km B．小明在体育馆锻炼的时间为45min C．小明家到书店的距离为1km D．小明从书店到家步行的时间为40min【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：由图象可知：A．小明家到体育馆的距离为2.5km，故本选项不符合题意；B．小明在体育馆锻炼的时间为：45﹣15＝30（min），故本选项不符合题意；C．小明家到书店的距离为1km，故本选项符合题意；D．小明从书店到家步行的时间为：100﹣80＝20（min），故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚．9．（3分）如图，点A在以BC为直径的⊙O内，且AB＝AC，以点A为圆心，AC长为半径作弧，得到扇形ABC，且∠BAC＝120°，BC＝2．若在这个圆面上随意抛飞镖，则飞镖落在扇形ABC内的概率是（）A．13 B．34 C．49【分析】如图，连接AO，∠BAC＝120°，根据等腰三角形的性质得到AO⊥BC，∠BAO＝60°，解直角三角形得到AB=233，由扇形的面积公式得到扇形ABC【解答】解：如图，连接AO，∠BAC＝120°，∵AB＝AC，BO＝CO，∴AO⊥BC，∠BAO＝60°，∵BC＝2，∴BO＝1，∴AB=2∴扇形ABC的面积=120⋅π×(∵⊙O的面积＝π，∴飞镖落在扇形ABC内的概率是49故选：C．【点评】本题考查了几何概率，扇形的面积的计算，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则cos∠DAF的值为（）A．2425 B．413 C．1627【分析】根据矩形性质得CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，BE＝CE＝3，证明∠BAE＝∠CEF，在Rt△ABE中，tan∠BAE=BEAB=34，在Rt△CEF中，tan∠CEF=CFCE=CF3，则CF3=【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，且AB＝4，BC＝6，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵EF⊥AE，∴∠AEB+∠CEF＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∵点E是BC的中点，∴BE＝CE=12在Rt△ABE中，tan∠BAE=BE在Rt△CEF中，tan∠CEF=CF∴CF3∴CF=9∴DF＝CD﹣CF=4−9在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF=A∴cos∠DAF=AD故选：A．【点评】此题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，理解矩形的性质，熟练掌握锐角三角函数的定义是解决问题的关键．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）分解因式：xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．【分析】直接提取公因即可．【解答】解：xy2﹣x2y＝xy（y﹣x）．故答案为：xy（y﹣x）．【点评】本题考查了分解因式，能选择适当的方法分解因式是解此题的关键，注意：因式分解的方法有直接提公因式法，公式法，十字相乘法等．12．（3分）计算：3−8+(1−π)0【分析】直接利用立方根的意义以及零指数幂法则、特殊角的三角函数值分别化简，再利用实数的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣2+1+22=−故答案为：−1+2【点评】此题主要考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为4．【分析】根据判别式得到关于c的不等式求出答案即可．【解答】解：根据根的判别式得：Δ＝16﹣4c＝0，解得：c＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了根的判别式判断根的情况，解决此题的关键是熟记判别式公式．14．（3分）如图，已知△ABC∽△ACD，∠A＝80°，∠ADC＝60°，则∠B＝40°．【分析】由三角形内角和定理求出ACD＝40°，由相似三角形的性质推出∠B＝∠ACD＝40°．【解答】解：∵∠A＝80°，∠ADC＝60°，∴∠ACD＝180°﹣∠A﹣∠ADC＝40°，∵△ABC∽△ACD，∴∠B＝∠ACD＝40°．故答案为：40°．【点评】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形的对应角相等．15．（3分）已知二次函数的图象开口向上，且经过点（0，1），写出一个符合题意的二次函数的表达式y＝x2+1（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的性质得到a＞0，由于二次函数图象经过点（0，1），则当a取1，b取0时可得到满足条件的一个二次函数解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y＝ax2+bx+c，∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数图象经过点（0，1），∴c＝1，当a取1，b取0时，二次函数解析式为y＝x2+1．故答案为：y＝x2+1．（答案不唯一）【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有关．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。16．（7分）以下是小明同学解方程1−xx−3【解析】方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2．…第一步解得x＝4．…第二步检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．…第三步所以，原分式方程的解为x＝4．…第四步（1）小明的解法从第一步开始出现错误；（2）写出解方程1−xx−3【分析】（1）第一步去分母时整数漏乘．（2）根据解分式方程的步骤，先确定最简公分母，然后去分母，解整式方程，检验，得出解．【解答】解：（1）小明的解法从第一步开始出现错误．故答案为：一．（2）方程两边同时乘（x﹣3），得1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3）．解得x＝4．检验：当x＝4时，x﹣3＝4﹣3＝1≠0．所以，原分式方程的解为x＝4．【点评】本题考查解分式方程的问题，确定最简公分母，然后去分母是解分式方程的首要步骤，在去分母时不要漏乘，注意对分式方程要检验．17．（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O外一点，AB＝BC，连接AC交⊙O于点D，连接OD，过B作⊙O的切线交DO的延长线于点E．（1）求证：OD∥BC；（2）若BC＝10，AC＝45，求BE的长．【分析】（1）由AB＝BC，得∠A＝∠C，由OD＝OA，得∠A＝∠ODA，所以∠ODA＝∠C，则OD∥BC；（2）连接BD，作DF⊥AB于点F，由AB为⊙O的直径，得∠ADB＝90°，由AB＝BC＝10，AC＝45，且BD⊥AC，得OD＝OB＝5，AD＝CD＝25，可求得BD=AB2−AD2=45，由S△ABD=12×10DF=12×25×45，求得DF＝4，则OF＝3，可证明∠【解答】（1）证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵OD＝OA，∴∠A＝∠ODA，∴∠ODA＝∠C，∴OD∥BC．（2）解：连接BD，作DF⊥AB于点F，则∠OFD＝90°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC＝10，AC＝45，且BD⊥AC，∴OD＝OB=12AB＝5，AD＝CD=12∴BD=AB2∵S△ABD=12×10DF=12∴DF＝4，∴OF=O∵BE与⊙O相切于点B，∴BE⊥OB于点B，∴∠OBE＝90°，∵∠BOE＝∠FOD，∴BEOB=tan∠BOE＝tan∠FOD∴BE=43OB=4∴BE的长为203【点评】此题重点考查等腰三角形的性质、平行线的判定、切线的性质、勾股定理、解直角三角形、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．18．（7分）某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m（1）求出抛物线的解析式；（2）若队员与篮圈中心的水平距离为7m，篮圈距地面3m，问此球能否准确投中？【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标及球出手时的坐标，设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+4，根据待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）令x＝7，求出y的值，得出点的坐标，进而即可作出判断．【解答】解：（1）根据题意结合图形可得，球出手时的坐标为（0，209设抛物线解析式为：y＝a（x﹣4）2+4，将点（0，209）代入y＝a（x﹣4）2209=16∴a=−1则抛物线的解析式为：y=−19（x﹣4）（2）令x＝7，则y=−1即点（7，3）在抛物线上，所以此球能准确投中．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是利用待定系数法求出抛物线解析式．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE．AF∥BC，且AF=12BC，连接（1）求证：四边形AFDE是平行四边形；（2）如果AB＝AC，∠BAC＝60°，求证：AD⊥EF．【分析】（1）通过证明边DE平行且等于对边AF，即可证明四边形AFDE是平行四边形；（2）由题意得△ABC是等边三角形，故有AC＝BC，又点E是AC的中点，可得出DE＝AE，四边形AFDE是菱形，再根据菱形的对角线互相垂直平分得证．【解答】证明：（1）∵D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，即得DE∥BC，DE=1∵AF∥BC，AF=1∴DE∥AF，DE＝AF．∴四边形AFDE是平行四边形；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，即得：AC＝BC．于是，由点E是AC的中点，得DE=1又∵四边形AFDE是平行四边形，∴四边形AFDE是菱形．∴AD⊥EF．【点评】本题考查平行四边形和菱形的判定与性质，难度适中，解题关键是掌握平行四边形和菱形的判定定理，且菱形的对角线互相垂直平分．20．（9分）临汾市交警部门在全市开展了安全使用电瓶车专项宣传活动，在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电动车的市民，就骑电动车戴安全头盔情况进行问卷调查，将收集的数据创成如图统计图表：活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表类别人数A类（每次戴）10B类（经常戴）255C类（偶尔戴）mD类（都不戴）168合计1000（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为567；（2）全市约有400万人使用电动车，请估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数．（3）小光认为宣传活动后骑电动车“都不戴”安全头盔的人数为170，比活动前增加了2人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．他的说法是否合理？为什么？【分析】（1）用总人数分别减去其它三类人数可得m的值；（2）用400万人乘样本中“都不戴”安全头盔的占比可得答案；（3）先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．【解答】解：（1）“活动前骑电动车戴安全头盔情况统计表”中“m”的值为1000﹣10﹣255﹣168＝567；故答案为：567；（2）400×168答：估计活动前全市骑电动车“都不戴”安全头盔的总人数为67.2万人；（3）小光的说法不合理，理由如下：宣传活动前骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：1681000宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全头盔的百分比：170886+708+234+1708.5%＜16.8%，因此交警部门开展的宣传活动有效果．【点评】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（9分）火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一，消防车是消防救援的主要装备．图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点D，B，O在同一直线上，DO可绕着点O旋转，AB为云梯的液压杆，点O，A，C在同一水平线上，其中BD可伸缩，套管OB的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆AB＝3m，∠BAC＝53°，∠DOC＝37°．（1）求BO的长；（2）消防人员在云梯末端点D高空作业时，将BD伸长到最大长度6m，云梯DO绕着点O顺时针旋转一定的角度，消防人员发现铅直高度升高了3m，求云梯OD旋转了多少度．（参考数据：sin37°≈35，tan37°≈34，【分析】（1）构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系进行计算即可；（2）求出旋转前点D的高度DF，进而求出旋转后点D′的高度D′G，再根据锐角三角函数的定义求出∠D′OG的大小，进而求出答案．【解答】解：（1）如图，过点B作BE⊥OC于点E，在Rt△ABE中，∠BAC＝53°，AB＝3m，∴BE＝AB•sin∠BAE＝3×sin53°≈3×=12在Rt△BOE中，∠BOE＝37°，BE=12∵sin∠BOE=BE∴OB==12＝4（m），答：OB＝4m；（2）如图，过点D作DF⊥OC于点F，旋转后点D的对应点为D′，过点D′作D′G⊥OC于点G，过点D作DH⊥D′G于点H，在Rt△FOD中，OD＝OB+BD＝4+6＝10，∠DOF＝37°，∴DF＝OD•sin37°≈10×＝6（m），∴D′G＝D′H+HG＝3+6＝9（m），在Rt△D′OG中，OD′＝10m，D′G＝9m，∴sin∠D′OG=D′G∴∠D′OG≈64°，∴∠D′OD＝64°﹣37°＝27°，即云梯OD大约旋转了27°．【点评】本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22．（13分）已知二次函数y＝x2+2ax﹣3a．（1）若函数图象经过点（2，5），解决下列问题：①求该二次函数的表达式；②若将平面内一点A（1，n）向左平移3m（m＞0）个单位，到达图象上的B点；若将点A向右平移m（m＞0）个单位，则到达图象上的C点，求C点坐标．（2）设点M（x1，y1），N（x2，y2）是该函数图象上的两点，若x1+x2＝3，求证：y1【分析】（1）①利用待定系数法即可求解；②由题意可知B（1﹣3m，n），C（1+m，n），即可得出B、C关于对称轴直线x＝﹣11对称，据此求得m＝2，即可得到C（3，n），把C（3，n）代入①中求得的解析式，即可求得n的值；（2）由x1+x2＝3，得x2＝3﹣x1，故y1+y2＝+2ax1﹣3a+（3﹣x1）2+2a（3﹣x1）﹣3a＝2（x1﹣1.5）2+9【解答】（1）解：①∵函数图象经过点（2，5），∴4+4a﹣3a＝5，∴a＝1，∴该二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣3；②由题意可知B（1﹣3m，n），C（1+m，n），∵B、C是二次函数y＝x2+2x﹣3图象上的点，∴B、C关于对称轴直线x＝﹣1对称，∴12（1﹣3m+1+m解得m＝2，∴C（3，n），把x＝3代入y＝x2+2x﹣3，得n＝9+6﹣3＝12．即点C（3，12）；（2）证明：∵x1+x2＝3，∴x2＝3﹣x1，∵M（x1，y1），N（3﹣x1，y2）是二次函数y＝x2+2ax﹣3a图象上两点，∴y1+y2=x12+2ax1﹣3a+（3﹣x1）2+2a（3﹣＝2x12−6＝2（x1﹣1.5）2+9【点评】本题考查了待定系数法求二次函