高中数学3.1不等关系与不等式(公开课同课异构)

§3.1不等关系与不等式第三章不等式目标定位【学习目标】1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．

2.掌握不等式的有关性质．

3.能利用不等式的性质进行数或式的大小比较或不等式证明．【重、难点】

重点：用不等式(组)表示出不等关系．

难点：不等式性质的理解与应用．知识链接我们常用不等式研究含有不等关系比较实数a，b的大小(1)文字叙述如果a－b是正数，那么a__b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a__b，反之也成立．(2)符号表示a－b>0⇔a__b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a__b.1．新知探究常用的不等式的基本性质(1)对称性：a>b⇔b__a；(2)传递性：a>b，b>c⇒a__c；(3)可加性：a>b⇒a＋c__b＋c；(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac__bc；a>b,c<0⇒ac__bc；(5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c__b＋d；(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac__bd；(7)乘方法则：a>b>0，n∈N，n≥2⇒an__bn；2．试一试：尝试证明性质(8)．两个实数比较大小关系在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法．特别提醒：(1)作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，即“差”的正负号，从而比较出两个数的大小关系．(2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系得到两个数的大小．名师点睛1．(1)不等式的性质是不等式的基础知识，是不等式变形的依据，每一步变形，都应有根有据，记准适用条件是关键，不准强化或弱化它们成立的条件，盲目套用．(2)性质4中①当c>0时，得同向不等式．②当c<0时，得异向不等式．③当c＝0时，ac＝bc.(3)性质5是同向不等式相加得同向不等式，但并无相减式．(4)性质6是均为正数的同向不等式相乘得同向不等式，并无相除式(5)性质7、8成立的条件：n是大于1的整数，a>b>0，这个条件不能忽略，当n取正整数时，可放宽条件，命题仍成立.2．不等式性质的理解题型一用不等式(组)表示不等关系配制A，B两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配一剂A种药需甲料3克，乙料5克；配一剂B种药需甲料5克，乙料4克．今有甲料20克，乙料25克，若A，B两种药至少各配一剂，设A，B两种药分别配x，y剂(x，y∈N)，请写出x，y应满足的不等关系式．[思路探索]根据甲、乙两种原料的限额列不等式．【例1】已知x<1，比较x3－1与2x2－2x的大小．[思路探索]先作差，然后因式分解变形．解x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2题型二

比较大小【例2】作差法比较两个实数的大小，关键是作差后的变形．一般变形越彻底越有利于下一步的判断，变形常用的方法有：因式分解、配方、通分、对数与指数的运算性质、分母或分子有理化等．另外还要注意分类讨论．已知a，b，c为实数，判断以下各命题的真假．(1)若a>b，则ac<bc；(2)若ac2>bc2，则a>b；(3)若a<b<0，则a2>ab>b2；题型三不等式性