数学必修三综合测试题

数学必修三综合测试题A.60~69分段的成绩，75B.65，75C.65，73.5D.60~69分段的成绩，73.55.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A.30B.36C.40D.486.在一次射击训练中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲：8，9，7，8，10，9，8，8，7，9乙：7，8，9，10，8，7，8，9，8，9则下列说法正确的是（）A.甲的平均成绩比乙高B.乙的平均成绩比甲高C.甲的成绩比乙稳定D.乙的成绩比甲稳定7.执行如图所示的程序框图，若输入的x值为3，则输出的y值为（）（注：此处假设有一个程序框图，其功能为：输入x，若x>0，则y=x+1；否则y=x-1。）A.2B.3C.4D.58.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.“至少有1个白球”与“都是白球”B.“至少有1个白球”与“至少有1个红球”C.“恰有1个白球”与“恰有2个白球”D.“至少有1个白球”与“都是红球”9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A.恰有1名男生与恰有2名男生B.至少有1名男生与全是男生C.至少有1名男生与至少有1名女生D.至少有1名男生与全是女生10.在区间[0,2]上随机取一个数x，则事件“x≤1”发生的概率为（）A.1/4B.1/3C.1/2D.2/311.某地区有小学、中学、大学若干所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校进行调查，已知小学、中学、大学的数量之比为5:3:2，则应从小学中抽取的学校数量为（）A.10B.15C.20D.2512.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示（注：此处假设有一频率分布直方图，显示视力在4.7到4.8之间的频率为0.35）。由于不慎将部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为（）A.0.27，78B.0.27，83C.0.35，78D.0.35，83---二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.某程序框图如图所示（注：此处假设有一程序框图，其功能为计算1+2+3+...+n，当输入n=10时），则输出的S的值为________。14.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40和0.125，则n的值为________。15.从1，2，3，4，5这五个数中，随机抽取2个数，则这2个数的和为偶数的概率是________。16.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩的平均数相同，方差分别是s²甲=0.4，s²乙=0.6，则射击成绩更稳定的是________（填“甲”或“乙”）。---三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）用秦九韶算法计算多项式f(x)=x⁵+2x⁴+3x³+4x²+5x+6在x=2时的值。18.（本小题满分12分）某中学高二年级共有学生1600人，为了解学生的视力情况，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三三个年级中抽取一个容量为80的样本，其中高一年级抽取了25人，高三年级抽取了27人，求高二年级的学生人数。19.（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图所示（注：此处假设有一频率分布直方图，其中[220,240)组的频率为0.27）。（I）求直方图中x的值；（II）求月平均用电量的众数和中位数的估计值（精确到0.1）。20.（本小题满分12分）袋中有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中有放回地每次任取一个球，连取三次。（I）写出所有可能的基本事件；（II）求三次取出的球颜色全相同的概率；（III）求三次取出的球颜色不全相同的概率。21.（本小题满分12分）某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51（I）分别计算甲、乙两名运动员得分的平均数和方差；（II）从统计学的角度看，哪位运动员的成绩更稳定？请说明理由。22.（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为A药，B药）的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）。试验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6，1.2，2.7，1.5，2.8，1.8，2.2，2.3，3.2，3.5，2.5，2.6，1.2，2.7，1.5，2.9，3.0，3.1，2.3，2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2，1.7，1.9，0.8，0.9，2.4，1.2，2.6，1.3，1.4，1.6，0.5，1.8，0.6，2.1，1.1，2.5，1.2，2.7，0.5（I）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（II）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更稳定？---参考答案与评分标准（简要）一、选择题1.B2.D3.D4.C5.B6.D7.C8.C9.A10.C11.B12.A二、填空题13.5514.32015.2/516.甲三、解答题17.解：f(x)=((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6当x=2时，v0=1v1=1×2+2=4v2=4×2+3=11v3=11×2+4=26v4=26×2+5=57v5=57×2+6=120所以，当x=2时，多项式的值为120。（10分）18.解：设高二年级学生人数为x。由分层抽样的性质可得：(25+x_sample+27)/1600=80/(总人数)（此处原表述应为样本中高二年级人数为____=28人）故28/x=80/1600，解得x=560。答：高二年级的学生人数为560人。（12分）19.（I）由频率分布直方图的性质，各小矩形面积之和为1。设[220,240)组的频率为0.27，组距为20，故x=0.27/20=0.0135。（4分）（II）众数为最高矩形中点，即230度。（4分）中位数：前几组频率和为0.04+0.08+0.15=0.27<0.5，0.27+0.27=0.54>0.5，故中位数在[220,240)内。设中位数为m，则(m-220)×0.0135=0.5-0.27，解得m≈220+17.04≈237.0度。（4分）20.（I）所有可能的基本事件为：（红,红,红）,（红,红,黄）,（红,红,蓝）,（红,黄,红）,（红,黄,黄）,（红,黄,蓝）,（红,蓝,红）,（红,蓝,黄）,（红,蓝,蓝）,（黄,红,红）,（黄,红,黄）,（黄,红,蓝）,（黄,黄,红）,（黄,黄,黄）,（黄,黄,蓝）,（黄,蓝,红）,（黄,蓝,黄）,（黄,蓝,蓝）,（蓝,红,红）,（蓝,红,黄）,（蓝,红,蓝）,（蓝,黄,红）,（蓝,黄,黄）,（蓝,黄,蓝）,（蓝,蓝,红）,（蓝,蓝,黄）,（蓝,蓝,蓝），共27个。（4分）（II）三次取出的球颜色全相同的事件有3个，故概率为3/27=1/9。（4分）（III）“三次取出的球颜色不全相同”的对立事件是“三次取出的球颜色全相同”，故概率为1-1/9=8/9。（4分）21.（I）甲的平均数为(12+15+24+25+31+31+36+36+37+39+44+49+50)/13≈33.23甲的方差s²甲≈[(12-33.23)²+...+(50-33.23)²]/13≈127.23乙的平均数为(8+13+14+16+23+26+28+33+38+39+51)/11≈26.36乙的方差s²乙≈[(8-26.36)²+...+(51-26.36)²]/11≈190.91（8分，其中平均数各2分，方差各2分）（II）因为甲的方差小于乙的方差，所以甲运动员的成绩更稳定。（4分）22.（I）A药的平均数：(0.6+1.2+...+2.4)/20≈2.3B药的平均数：(3.2+1.7+...+0.5)/20≈1.6从平均数看，A药的疗效更好。（6分）（II）茎叶图（此处略，需根据数据绘制）。从茎叶图可以看出，A药的数据更集中，B药的数据更分散，故A药的疗效更稳定。（6分）---测试总结与反思建议同学们在完成这份综合测试题后，应着重从以下几个方面进