2025~2026学年黑龙江大庆市靓湖教育集团下学期期中考试八年级数学试卷

2025~2026学年黑龙江大庆市靓湖教育集团下学期期中考试八年级数学试卷一、单选题1.下列各组线段中，能成比例的是（）

A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，2.下列命题正确的是（）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形3.关于x的一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4.如图，四边形四边形，，，，，则和的度数分别为（）．

A．3.5和B．7和C．3.5和D．7和5.如图，直线，直线，与这组平行线依次交于点，，，，，，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．6.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）

A．3B．2C．1D．07.若关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（）

A．，B．，C．，D．，8.如图，在中，是高，点E为边上一点，且，连接交于点F，，，，则的长为（）

A．7B．6C．5D．9.如图，在中，，，，若内接正方形的边长是x，则h、c、x的数量关系为（）

A．B．C．D．10.如图，边长为4的正方形中，对角线，交于点，在上，连接，作交于点，连接交于点，则下列结论：①；②；③；④若，则，正确的是（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空题11.方程的根是______．12.若已知，则的值为_________．13.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．如图，将古筝弦抽象为一条线段，若，支撑点是线段上靠近点的一个黄金分割点，则的长为______．（结果保留根号）14.在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1∶2缩小，则点B的对应点B′的坐标是__________．15.已知是方程的一个根，则代数式的值为__________．16.如图，在中，，于，，，则为___．17.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔，物体在幕布上形成倒立的实像（点，的对应点分别是，）．若物体的高为，实像的高度为，则小孔的高度为_________．18.已知实数满足，且，则的值是_______．19.若定义：方程是方程的“倒方程”．则下列四个结论：①如果是的倒方程的一个解，则．②一元二次方程与它的倒方程有相同的根，那么这个根是．③若一元二次方程无解，则它的倒方程也无解．④若，则与它的倒方程都有两个实数根．上述结论正确的是___________．20.如图，在中，，，，点为内一动点，且满足，则的最小值为______．三、解答题21.解方程：(1)；(2)．22.已知关于的一元二次方程有两个实数根．(1)求实数的取值范围；(2)若，是该方程的两个根，且满足，求的值．23.如图，在平面直角坐标系中，点为原点，，，(1)以原点为位似中心，将放大得到，使与的相似比为2，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；(2)若绕原点逆时针旋转，得到，请在网格图中作出（点，，分别为点，，的对应点）；旋转过程中，点经过的路径长为_____．24.如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE＝∠C（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD＝3，求BF的长（计算结果可含根号）25.某商场于今年年初以每件60元的进价购进一批商品．当商品售价为每件80元时，一月份销售64件，二、三月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，第一季度销售总量达到244件，设二、三这两个月的销售量月平均增长率不变．(1)求二、三这两个月的销售量月平均增长率；(2)从四月份起，在三月份销量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，该商品每降价0.5元，销售量增加5件，为尽可能让利顾客，问：该商品售价定为多少时，商场当月获利2160元？26.如图，已知矩形中，，．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动．(1)经过多长时间，的面积等于矩形面积的？(2)是否存在时刻，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．27.如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．（1）当t=2时，求点E的坐标；（2）若AB平分∠EBP时，求t的值.（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．28.（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC