2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第一二四中学校度下学期学科素养监测七年级数学学科试卷

2025~2026学年黑龙江省哈尔滨市第一二四中学校度下学期学科素养监测七年级数学学科试卷一、单选题1.下列实数中，属于无理数的是（）

A．B．C．3.1415926D．2.下列各图中，与是对顶角的是（）

A．B．C．D．3.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A．B．C．D．5.，那么（）

A．B．C．D．6.如图，把沿直线方向平移得到，若，长度为（）

A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到Q点，则Q点坐标是（）

A．B．C．D．8.把含角的直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，若的大小是（）

A．B．C．D．9.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（）

A．B．C．D．10.下列命题是真命题的有（）．①若，则；②实数与数轴上的点是一一对应的；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离；⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数．

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题11.实数的相反数是__________．12.的算术平方根是______．13.若，则____________．14.a为的整数部分，则__________．15.如图，与是__________．（同位角，内错角，同旁内角）16.某军事行动中，对军队部署的行动，采用代码方式来表示．例如，北偏东方向的位置与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是∶，那么这个地点就用代码表示，按这种表示方式，北偏东方向的位置，可用代码表示为__________．17.如图，已知，垂足为平分，__________．18.在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，且，则__________．19.已知关于x和y的二元一次方程组的解满足，则__________．20.下列说法：在平面直角坐标系中，①已知点．若轴，轴，则点坐标为；②若点在第三象限，那么点在第一象限；③若点坐标为，可过点做轴平行线；④已知点坐标为，则点到轴距离为，到轴距离为；⑤若点到两坐标轴距离相等，距离为，则或；正确的是__________．三、解答题21.解不等式(1)；(2)22.解方程(1)(2)23.在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点，点分别是B，C的对应点．(1)直接写出三角形平移后C点对应点的坐标，（__________，__________）(2)请画出平移后的三角形；(3)求三角形的面积．24.完成下面的证明．已知：如图，分别是的平分线．求证：．证明：（已知），∴（__________）（__________）（__________）分别是的平分线（已知），（__________）25.书香校园，书柜之约，在124中学，书香氤氲的梦想正在生长．为了安放新购置的万千卷册，让每一本书都能在合适的位置静候知音，学校计划购进甲、乙两种规格的书柜，如两位气质不同的待书使者，分层陈列，便于学子借阅与日常打理．后勤部门走访市场，细心询价，获得如下数据：·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元·若购甲种书柜个，乙种书柜个，共需元(1)请你帮助学校算一算：甲种书柜与乙种书柜，每一座的单价各是多少元？(2)如今，学校计划将这两种书柜共购个，携手立于廊下窗边．学校至多可拨付资金元，最多可以购买甲种书柜多少个．26.若关于x、y的二元一次方程变形为的形式（a、b是常数，），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程，变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为．(1)二元一次方程的“相伴系数对”为__________；(2)已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，写出这个二元一次方程．(3)关于x、y的二元一次方程均为整数），已知该方程的“相伴系数对”之和为2，若，求值．27.【问题情境】在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究角之间数量关系的数学活动，如图，已知直线，点P是直线上方的一个动点，点在直线上，连接，分别交于点G，点H．(1)如图1，【探索发现】当__________°．(2)如图2，“快乐小组”通过尺规作图，作出与的角平分线，