2026年5月山西省临汾市部分学校中考二模九年级数学试卷

2026年5月山西省临汾市部分学校中考二模九年级数学试卷一、单选题1.计算的结果是（）

A．2B．C．18D．2.中国青铜器文化源远流长，其纹饰体现了古代人民的数学智慧．下列青铜器纹饰简图中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.将二次根式化简，结果正确的是（）

A．B．C．D．4.在跳远比赛中，某同学从直线l处起跳后，在沙坑留下的脚印如图所示．测量最近着地点A与起跳线l间AB的长度作为此次跳远成绩，依据的数学原理是（）

A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间，线段最短5.如图，在图中大正方形的四个角上分别剪去直角边长为的直角三角形，若用两种不同的方法表示剩余部分的面积，则可以得到的代数恒等式为（）．

A．B．C．D．6.将含角的直角三角板按如图所示的位置摆放，已知，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成了完整且竞争力强的产业链，涌现了一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了甲、乙、丙、丁四种车型在满电状态下的平均续航里程（单位：）与续航里程的方差，根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择（）

车型甲乙丙丁平均续航里程420420410400续航里程的方差0.030.060.030.05

A．甲B．乙C．丙D．丁8.如图，是的外接圆，是的切线，连接交于点D，且，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，水平放置的容器内有一定量的水，将若干个相同的实心球逐一放入该容器中，设水面的高度为y，放入实心球的个数为x，则容器内水满之前，y与x满足的函数关系为（）

A．正比例函数B．二次函数C．反比例函数D．一次函数10.如图，在边长为的正六边形中，以点为圆心，分别以，长为半径画弧，形成图中的阴影部分，则阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.比较大小：_____2（填“”，“”或“”）．12.下“五子棋”是同学们喜闻乐见的课后娱乐方式.如图是小明与小刚玩“五子棋”棋盘的一部分，将其放置在平面直角坐标系中，若白棋(1)的坐标为，黑棋（2）的坐标为，则黑棋（3）的坐标为______．13.小明每天参加课外活动的时间比以前增加了，若以前每天参加课外活动的时间是小时，则现在每天参加课外活动的时间是________小时．（用含的代数式表示）14.周末，小辰、小苏、小彦、小夏四人准备开车出去游玩，四人中只有小夏不会开车，车辆座位如图所示，则小夏和小彦坐在同一排的概率为______．15.如图，在菱形中，，，E是的中点，F是边上一点，连接，，若，则的长为______．三、解答题16.计算与解不等式(1)计算：；(2)解不等式：．17.网球是一项奥林匹克运动，适用于社会各阶层和各个年龄段．网球场分为单打区和双打区，其平面示意图如图所示，全部区域为双打区，阴影区域为单打区，按照国际尺寸标准：单打区的长、宽分别为78英尺、27英尺，底线到发球线的距离与发球线到球网的距离的比为，单打边线到双打边线的距离是底线到发球线的距离的，求双打区的宽．18.山西是中医药文化的重要发祥地之一．为弘扬中医药文化，某中学在学校的种植实验基地开展了主题为“校园百草园”的种植实践活动．从2025年1月1日起，某项目小组在“柴胡”种植区随机选取100株“柴胡”对其生长高度进行定期测量与记录，并将调查结果绘制成如下统计图．请认真阅读上述信息，回答下列问题：(1)“柴胡”株高的月平均增长量在______月最高，株高月平均增长量的中位数是______cm；(2)若该校“柴胡”种植区共有1000株“柴胡”，全年均正常生长，请估计2025年12月底，株高达到A级和B级的“柴胡”共有多少株？(3)该项目小组通过查阅资料得知：当“柴胡”株高的月增长量不高于2cm时属于“缓慢生长期”，这时应减少灌溉频率，并注意防寒保温；当“柴胡”株高的月增长量高于4cm时属于“快速生长期”，这时应及时进行耕除杂草和追施氮肥，促进幼苗健壮生长.请结合统计图①，为“柴胡”的下一年度新苗种植提出一条合理的管理建议．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，连接，．(1)求反比例函数的表达式；(2)求的面积．20.项目学习项目主题：如图①，某学校新建了一个自行车车棚，数学小组利用视图、三角函数等有关知识，以测量顶棚处离地面的高度为主题开展项目化实践活动．数据采集：如图②，为该车棚截面的示意图，钢架与台阶的连接处记为点A，钢架最外端记为点B，在钢架上取点C，使，测出，，再用皮尺测出台阶的高度米，以及A，C两点间的距离米．数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，四边形为矩形．请根据上述数据，计算顶棚B处到地面的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）．21.阅读与思考下面是小宿同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务.

奇美梯形【概念理解】

如图①，在直角梯形中，，如果上底和下底线段长的和等于斜腰的长，则称这样的梯形为奇美梯形．（说明：上底为AB，下底为CD，斜腰为AD）

【问题解决】

问题1：如图①，已知直角梯形是奇美梯形，若，，则______；

问题2：如图②，在直角梯形中，，，E为的中点，连接，，平分．求证：四边形是奇美梯形．

证明：过点E作于点F，

∵平分，

∴（依据）．

…

任务：(1)问题1中的______，问题2中的依据是_________________；(2)补全问题2的证明过程；(3)如图③，已知，，请在射线上确定点D，使四边形是奇美梯形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．22.综合与实践问题情境：踢足球是很多同学喜欢的一项运动．体育课上，一次精彩的任意球射门引发了同学们的数学思考，某数学兴趣小组借助仪器开展了一次数学实践活动．实验数据：已知在水平地面上，足球从O点被踢出，O点到球门线A点的水平距离为13米．足球距地面的竖直高度y（米）与距原点O的水平距离x（米）之间满足二次函数关系（足球大小忽略不计），数据如下：

x（米）046812…y（米）033.7543…(1)数学建模：根据表格中的数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出函数图象并求其函数表达式；(2)问题初探：守门员站在球门线A点处，其手掌能达到的最大高度为2.3米，若只从拦截高度考虑，他能否挡住这次射门？请说明理由；(3)问题拓展：在计算机软件模拟环节中，保持足球的运动轨迹形状不变，即抛物线的形状不变．小组成员提出若将球门横梁的高度降为1.44米，只沿x轴负方向移动踢球点的位置，设移动距离为m米，最终要使足球飞落进降低高度后的球门内（球落在横梁、球门线A点处均不算进球），请直接写出足球踢出点移动距离m的取值范围．23.综合与探究问题情境：如图，正方形的对角线与交于点O，将绕点D顺时针旋转，得到，点O，A的对应点分别为E，F．(1)