2026年5月山西省吕梁市部分学校中考二模九年级数学试卷

2026年5月山西省吕梁市部分学校中考二模九年级数学试卷一、单选题1.下列实数中是无理数的是（）

A．0B．C．D．2.景区标识牌是传递景区信息的服务系统，属于旅游景区基础设施的组成部分，主要承担导览、设施指引、文化宣传等功能．以下四个景区标识图标中，是轴对称图形的是（）．

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.如图，面对度冬期间用电负荷持续攀升的形势，国网山西电力在增加电力供应上坚持源、网、荷协同发力．在电源侧，1494万千瓦新能源按期投运．数据1494万可用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.如图，在中，，平分交于点，过点作于点，则以下结论一定正确的是（）．

A．B．C．D．6.楷书的代表人物主要是“楷书四大家”——欧阳询、颜真卿、柳公权和赵孟頫书法课上，小元和小丽制作了4张材质、规格完全相同的卡片，将“楷书四大家”的名字分别写在不同的卡片上，将这些卡片背面朝上洗匀，小元先抽（不放回）一张，然后小丽抽一张，则他们抽取的卡片是欧阳询和柳公权的概率是（）

A．B．C．D．7.茶在中国文化中占有重要地位，在品茶的过程中，茶具的选择对茶汤的口感、色泽有显著影响．已知某茶具厂共有160个工人，每个工人一天能做200个茶杯或30个茶壶，该茶具厂的一套茶具为4个茶杯和1个茶壶．若要使每天生产的茶具配套，则应安排生产茶杯的工人人数为（）

A．60B．65C．70D．758.如图，是的直径，与相切于点，连接交于点，连接．若，则的度数为（）．

A．B．C．D．9.为保障交通安全，景区、居民区、学校等地的道路上通常横向安装减速带（如图所示），减速带由若干块形状、大小相同且完整的减速块和两端的封堵块拼接而成，一般情况下，减速带的长度与减速块的数量满足一次函数关系．当有块减速块时，减速带的长度为，当有块减速块时，减速带的长度为，则当有块减速块时，减速带的长度为（）．

A．B．C．D．10.如图，四边形是正方形，，分别以点A，B为圆心，半径为1作和，两弧交于点O，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算的结果为________．12.某篮球队甲、乙两队队员进行投篮训练，每人投篮20次的命中数统计如下表，则成绩好的队伍是________队．

队伍参加人数平均命中数中位数方差甲队3012116.5乙队3012134.213.如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，当点落在线段上，且时，的度数为________．14.如图，已知A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，连接并延长交反比例函数图象于点C，连接，若，则k的值为________．15.如图，在四边形中，，，连接，平分，，连接BD，则BD的长为________．三、解答题16.计算与化简(1)计算：；(2)化简：．17.下面是小红同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解：，第一步，第二步，第三步，第四步，第五步检验：当时，，原分式方程的解为．第六步(1)小红从第________步开始出现错误，错误的原因是________；(2)请写出该分式方程正确的解题过程．18.太原市2025年中考全面实行中考改革，体育考试中新增了足球、篮球、排球的选考项目．某校为了解学生排球垫球水平，以便于更有针对性地进行练习，在九年级随机抽取了两个班的学生，人数均为40人，进行了一分钟垫球数量测试，通过收集、整理、描述和分析，得到如图所示的信息：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“良好”所在扇形圆心角度数为________，并补全条形统计图；(2)若该校九年级共有920名学生，请通过两个班的测试成绩来估计该校九年级学生中垫球数量为“优秀”的学生总人数；(3)小佳认为在这次垫球测试中，可以根据优秀率确定哪个班的测试成绩更好一点，小佳的说法是否合理？请说明理由．19.近年来，各地深挖传统文化，结合现代设计推出文创潮品，既拉近文物与公众距离，又推动文化产业发展与消费升级．我省晋祠景区设置了一块矩形文创展销区，已知该展销区的长比宽多2米，为迎接旅游旺季，工作人员计划对该展销区进行扩建，从而可多摆放一些文创展示架；若将该展销区的长和宽分别增加3米，则扩建后展销区的面积为48平方米，求原矩形文创展销区的长和宽．20.项目学习某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题测量学校宣传屏的宽度测量工具皮尺、测角仪、计算器、计时器、标杆活动过程测量方法矩形宣传屏上的字从右侧边缘往左侧边缘滚动出现（不考虑宣传屏边缘宽度），且每个字从完全出现直至消失耗时，字的移动速度为．①甲组在左侧处测得宣传屏左下角的仰角，乙组在右侧处测得宣传屏右上角的仰角；②两组相距，且他们到宣传屏边缘的水平距离相等；③测角仪高度，，均与地面垂直，与地面平行，图中各点均在同一竖直平面内．示意图问题解决根据以上信息，解决下列问题：

求学校宣传屏的宽度．

（参考数据：，，，）21.阅读与思考下面是小宇同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务．

巧用正方形网格作垂直平分线

数学课上，老师提出了如下问题：如图①，在边长为1的正方形网格中，点A，B为格点，仅利用无刻度的直尺作已知线段的垂直平分线．

组长组织我们小组进行了如下讨论：

组长：垂直平分线涉及线段中点与垂线，关于中点和垂线，大家想到了哪些图形及相关线段？

小宣：关于中点，我想到三角形的中位线、矩形的对角线交点、圆的直径与圆心．

我：垂线可以产生直角，等腰三角形的高线、正方形的内角、圆周角均可产生直角，有时候我也会通过等角转换得到直角．

…

下面是我和小宣的作图步骤及理由：

作法一：如图②，在点左侧取格点，在点右侧取格点，使，连接交于点，再取格点，使，作直线即为线段的垂直平分线，理由如下：

，，

四边形为平行四边形，

为的中点，

，

为等腰三角形，

为的高线，

直线为线段的垂直平分线．作法二：如图③，在点左侧取格点，在点右侧取格点，使，连接交于点，在点下方取格点，连接并延长至点，使，在点下方取格点，使，作直线即为线段的垂直平分线，理由如下：

由网格可得，，

在和中，，

（依据），

…任务：(1)图①中线段的长为________，作法二中全等三角形的判定依据为________；(2)请将作法二中的理由补充完整；(3)按照材料中的思路，请你在图④中作出线段的垂直平分线．（不写作法，保留作图痕迹）22.综合与实践问题情境：如图所示是甲、乙两名选手在某场羽毛球比赛中一个回合的示意图，其中是球距地面的高度，是球距原点的水平距离，甲在处以扣球方式击球，乙在处接球后以吊球方式回击．数学建模：扣球时羽毛球运动路线可近似看成一条直线，吊球时羽毛球运动路线可近似看成一条抛物线.已知赛场中间球网，双方最远边界到中间球网的水平距离均为．在比赛后通过“鹰眼”技术回放，得到如下信息：信息一：甲在点处击球时，距球网水平距离为，此时羽毛球距地面的高度，在击球后，羽毛球从球网正上方的处飞过，再过到达点.．信息二：乙在点处回击，经过后，与交于点.甲、乙击球后羽毛球均在水平方向上作匀速运动，其速度分别为，，且．问题解决：(1)求所在直线的表达式；(2)若乙回击球时，羽毛球在距离中间球网左边处到达最高点．①通过计算说明甲选择不接球是否正确（注：乙回击球时，若球出界，则甲得分；若球未出界，则甲需选择接球）；②在乙回击球的同时，甲面对羽毛球前进，前进过程中甲速度为，最高击球高度为．请直接判断出甲在前进的过程中能否接到球．23.综合与探究问题情境：如图①，四边形是平行四边形，，，