2026年云南省楚雄彝族自治州姚安县二模数学试卷

2026年云南省楚雄彝族自治州姚安县二模数学试卷一、单选题1.中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进米，记作米，则向后退米可记作（）

A．米B．米C．米D．米2.应用于2025年1月11日正式上线，上线后迅速引起全球关注，成为现象级应用．据财联社报道，应用上线仅21天，日活跃用户数高达22150000，数据22150000．用科学记数法可表示为（）

A．B．C．D．3.如图，直线由直线平移得到，直线被直线所截，若，则的度数为（）

A．B．C．D．4.某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.若点在反比例函数的图像上，则的值是（）

A．B．C．D．7.2025年4月6日中国跳水队员陈芋汐以419．35分的成绩夺得跳水世界杯女子10米台冠军．她在第二跳中展现极高水准，下表为第二跳七位裁判给出的评分情况，则这组得分数据的中位数和众数分别是（）

裁判序号①②③④⑤⑥⑦得分

A．B．C．D．8.春节于2024年12月4日被列入世界非物质文化遗产名录，这标志着春节不仅是中国的重要传统节日，也是全球文化多样性的重要组成部分．下面与春节相关的剪纸图案中，是轴对称图形的为（）

A．B．C．D．9.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（）

A．B．C．D．10.按一定规律排列的单项式：，…，第n个单项式是（）

A．B．C．D．11.2025年4月24日，长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，成功将陈冬、陈中瑞、王杰3名航天员搭载的神舟二十号载人飞船送入太空，标志着中国空间站进入了稳定的常态化运营阶段．如图，当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为，此时火箭距海平面的高度为（）

A．千米B．千米C．千米D．千米12.如图，点A、B、C是⊙O上的三点，且AB＝OB，则∠ACB的度数为（）

A．60°B．45°C．30°D．22.5°13.方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根14.学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成两幅统计图，下列说法正确的是（）

A．此次调查的学生总数是80人B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是D．若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人15.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”．如图，枫叶的叶柄和主叶脉的比值接近黄金比．估计的值应在（）

A．0到0.5之间B．0.5到1之间C．1到1.5之间D．1.5到2之间二、填空题16.把多项式分解因式的结果是______．17.生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如表：

品种甲乙丙丁速率平均数24252325方差7.615.66.84则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是_________．18.如图，在等腰三角形中，，若腰，则的底边长为______．19.如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，若，则圆锥形纸杯的侧面积为______．（结果保留）三、解答题20.计算：21.如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．22.某互联网巨头采用面试系统筛选求职者，共有3000名应聘者参与线上考核．为确保应聘者的各项数据准确，每位应聘者的各项数据需由甲、乙两位员工独立录入系统进行交叉验证．其中，甲使用辅助录入工具，乙采用传统手动录入方式．已知甲平均每分钟录入的人数是乙平均每分钟录入的人数的倍，甲、乙二人同时开始录入数据，甲比乙提前100分钟完成全部数据录入．求乙平均每分钟录入多少名应聘者的数据？23.在国漫崛起的浪潮中，《哪吒之魔童降世》以颠覆性的东方美学和热血剧情点燃银幕，成为现象级作品．为回馈观众，扩大电影宣传力度，某影城特别推出“国潮神话”盲盒抽奖活动，盲盒甲中装有分别标有数字1，2，3，4的四颗灵珠（除标号外，其余都相同），盲盒乙中装有分别标有数字1，2，3的三件法宝（除标号外，其余都相同）．参与者抽奖规则如下：先从盲盒甲中任意抽取一颗灵珠，灵珠上的数字记为x；再从盲盒乙中任意抽取一件法宝，法宝上的数字记为y．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)若灵珠与法宝上的数字相同，即可兑换限量版“魔丸手办”．求参与者能兑换“魔丸手办”的概率P．24.如图，四边形是平行四边形，延长至点，使，连接、和，且．(1)求证：四边形是矩形；(2)若，，求点和点之间的距离25.某影院商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃．该商家若购进40个A种娃娃和50个B种娃娃，则一共需要800元；若购进20个A种娃娃和60个B种娃娃，则一共需要680元．该商家将A种娃娃的售价定为每个15元，B种娃娃的售价定为每个10元．(1)A，B两种娃娃每个的进价分别是多少元？(2)该商家计划购进A，B两种娃娃共200个，总花费不超过1760元．该商家如何进货能在这200个娃娃全部售完时获利最大？最大利润是多少元？26.已知抛物线，直线．(1)若抛物线的对称轴为直线，求该抛物线的解析式．(2)若抛物线与直线只有一个交点，求代数式的值．