2026年北京三帆中学九年级模拟测试试卷数学

2026年北京三帆中学九年级模拟测试试卷数学一、单选题1.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱B．圆柱C．三棱锥D．长方体2.如图，数轴上的点表示的数分别是．如果，那么下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．3.正十边形的每个内角等于（）

A．B．C．D．4.将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（）

A．B．C．D．5.一元二次方程的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为米，则该小行星与地球的最近距离约为（）

A．米B．米C．米D．米7.在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的3个小球，上面分别标有数字2，3，4．先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的2个小球中随机摸出一个小球．则摸出2个球上的数字之和为偶数的概率是（）

A．B．C．D．8.京剧作为一门中国文化的传承艺术，常常受到外国友人的青睐．如图，在平面直角坐标系中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形．点，，分别是图形与坐标轴的交点，已知点的坐标为为半圆的直径，且，半圆圆心的坐标为．关于图形给出下列四个结论：①点是抛物线上的一个动点，过点作直线轴交半圆于点，则线段长的最大值为6②图形围成区域内（不含边界）恰有12个整点（即横、纵坐标均为整数的点）③点是图形上的一点，则以为顶点的等腰直角三角形有两个：④若直线与图形有两个公共点，则的取值范围为．其中正确的是（）

A．①②B．①③C．①④D．②④二、填空题9.若代数式有意义，则实数的取值范围是_____．10.分解因式：_____________________．11.方程的解为______．12.如果点都在函数的图象上，且，那么的取值范围是_____．13.某校为开展“阳光体育”活动，组织调查了该校50名学生各自最喜爱的一项体育活动，将收集的数据制成了如图所示的扇形统计图，其中扇形统计图中篮球部分对应的圆心角为，已知该校共有3200名学生，估计该学校选择羽毛球的学生有_____名．14.如图，内接于，，于点，若，则的长为_____．15.如图，在矩形中，，点E为延长线一点，且．连接交边于点F，过点D作于点H，则的面积为_________．16.某学校为丰富学生的课余生活，组织校园“班超”足球赛，初一年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛．已知：第一天（2）班与（6）班比赛，第二天（4）班与（5）班比赛，第三天（3）班与（5）班比赛，第四天（2）班与（4）班比赛，那么一共比赛_____天，第五天与（3）班比赛的是_____班．三、解答题17.计算：18.解不等式组：19.已知：，求代数式的值．20.如图，在中，，，是边上两点，且，．点与点关于直线对称，点与点关于直线对称，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，求的长．21.在平面直角坐标系中，直线经过点和．(1)求和的值；(2)当时，对于的每一个值，一次函数的值小于一次函数的值且大于，请直接写出的取值范围．22.近期油价受国际形势影响而上涨，而我国电力价格基本稳定，居民日常出行驾驶燃油汽车的用车成本提升明显，新能源汽车中使用电力的纯电动汽车用车成本相对稳定，五一劳动节，小帆同学乘坐家人驾驶的一台纯电动汽车从家出发去外地游玩，去程时开空调，平均每百公里电耗，车辆自身电池容量为h，出发时满电状态，途中充电一次，补充电量．返程未充电，沿原路返回，因未开空调，平均每百公里电耗降至去程时的，车辆行驶至家时，电量余．求两地之间的距离为多少百公里？23.校篮球队教练选出甲、乙、丙、丁四名队员参加定点投篮测试．对这四名队员最近10轮测试（每轮投10球，记录命中数）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．乙、丙两名队员10轮测试命中数的折线图：b．丁队员10轮测试命中数：6，7，7，8，8，8，9，9，9，9c．四名队员10轮测试命中数的平均数、中位数、方差：

甲乙丙丁平均数878中位数87m8方差0.6(1)表中的值为_____，p的值为_____；表中q________0.6（填“”“”或“”）；(2)根据这10轮测试成绩，教练按如下方式评估这四名队员的实力强弱：首先比较平均数，平均数大者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试命中数大于平均数的次数较多者实力更强．评估结果：这四名队员按实力由强到弱依次为_____．24.如图，在中，，点是的中点，点在上，经过点且与相切于点，过点作．(1)求证：是的切线；(2)连接，若，，求的长．25.在科技活动中，数学小组的同学用所学数学知识和人工智能软件设计了三个形状不同的新水杯，并将其制作出来．三个水杯分别记为1号杯、2号杯和3号杯，当3个水杯中都有水时，测量并记录水面高度，分别记作，得到如下数据：

V/mL050100150200250300350400/cm01.42.73.64.45.15.76.16.5/cm00.61.21.82.43.03.64.24.8/cm00.30.71.21.82.63.54.86.1(1)通过分析数据，发现可以用函数刻画与与与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，已经给出部分图象，描出其余各点，补全函数的图象；(2)以下是某同学绘制的三个杯子的轮廓示意图，根据表中数据和函数图象，填上三个杯子对应的杯号．(3)根据以上数据与函数图象估算，注入相同多的水，当2号杯与3号杯中的水面高度相同时，1号杯的水面高度约为_____（精确到0.1），此时，若从1号杯中向2号杯和3号杯中各倒入一些水，使得三个杯子中的水面高度相同，操作完成后三个杯子的高度约为_____cm（精确到0.1）．26.在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为．(1)用含的式子表示：(2)将抛物线向左平移个单位，得到抛物线，过抛物线上一点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点．若，求的面积；当时，至少存在三个不同位置的点使得的面积相等，求的取值范围．27.如图，在Rt