河南郑州市第五共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含答案

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分.考第I卷(选择题，共58分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选A.4B.52.某中学生物兴趣小组观察鸢尾花时，发现“花瓣长度”和“花萼长度”总是一起变化，选取样本调查所得数据如图所示，其中相关系数r=0.8718,下列说法正确的是()A.花瓣长度和花萼长度呈现负相关B.花瓣长度和花萼长度呈现正相关C.花瓣长度和花萼长度没有相关性D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.87183.2026年河南省篮球城市联赛正在火热进行中，5名志愿者将前往郑州、焦作、商丘3个城市开展志愿服务工作，若要求每个城市都要有志愿者，则志愿者的分配方案总数为()A.150B.1204.某校高二年级有1000名同学，某次数学期中考试成绩X～N(95,σ²),若P(X≥80)=0.85.则数学成绩在110分以上人数约为()A.90B.1005.若二项展开式中，二项式系数最大的项是第3项和第4项，则该展开式的第4项的系数为A.-40B.406.近年来，河南旅游事业得到飞速发展，越来越多的游客选择来河南旅游，现甲、乙两位游客准备从万岁山武侠城、清明上河园、只有河南、龙门石窟、老君山五处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙至少有一个人前往龙门石窟”,事件B=“甲和乙选择不同的景点”,则P(B|A)=()7.已知函在其图象上任取两个不同的点P(x,y),Q(x₂,y₂)(x₁<x₂),总能使得则实数a的取值范围为()A.(4,+∞)B.(4,+∞)C.[1,+∞]8.已知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线y=e与曲线y=1nx+2的公切线，则a+2b等于()A.eB.3C.e+2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中，正确的是()A.两个变量相关性越强，则样本相关系数r就越接近于1B.两个拟合模型A,B的决定系数分别为R²和R²,若模型A的拟合效果好，则R²>R²C.若随机变量X服从两点分布，其中,则D(4x+1)=3D.以模型y=ce去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny,将其变换后得到经验回归方程10.函数f(x)的导函数y=f'(x)在区间(a,b)上的图象如图所示，则下列结论正确的是()A.函数f(x)在区间(a,b)内有4个极值点B.函数f(x)在x处有极小值C.函数f(x)在x₂处有极小值D.导函数f(x)在x₃处有极大值11.如图，一质点在随机外力的作用下，从原点出发，每次向左或向右移动一个单位长度，向右移动的概率为,向左移动的概率为,共移动4次，质点最终位置对应的实数为随机变量X,则下列说法正确的第Ⅱ卷(非选择题，共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.的展开式中，含x³y²项的系数为·13.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取3只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ,则P(ξ≤7)=_·14.已知可导函数f(x)的导函数为f'(x),若对于任意的x∈R,都有f'(x)-f(x)<3,且f(0)=2026,四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)立足“天地之中、华夏之源、功夫郑州”城市文旅品牌，依托少林寺、只有河南·戏剧幻城等核心景区，郑州精心打造功夫玩偶、考古盲盒、姓氏书签、文物冰箱贴等一系列具有中原文化底蕴的文创产品.某重点景区统计发现：景区日均客流量越大，文创产品日均销售额越高，数据如下：景区日均客流x(万人次)23456文创产品日均销售额y(万元)8(1)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;(2)若该景区日均客流达到7万人次，预测文创产品日均销售额.(3)求f(20)-16被7除的余数.17.(15分)已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,函数图象在点x=1处的切线方程为y=3x+1,且当时，函数f(x)取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数f(x)在区间[m,2m+1]上单调递增，求实数m的取值范围.18.(17分)为评估师生食堂就餐频率与满意度之间是否存在关联，某大学后勤管理部门在该校随机抽取了200名师生进行调查，收集整理得到了如表的数据：高满意度就餐频繁(每周≥5次)就餐不频繁(每周<5次)k(1)依据小概率值α=0.005的x²独立性检验，能否认为食堂就餐频率与满意度之间有关联；(2)已知样本中学生人数为120人，其中高满意度人数为80人，教师人数为80人，其中高满意度人数为40人.以样本频率估计总体的概率，从全校的学生和教师中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高满意度人数分别为X和Y,令ξ=|X-Y|,求ξ的分布列.参考公式：其中n=a+b+c+d.19.(17分)已知函数(a∈R).(3)若x>1时，恒成立，求a的取值范围.12345678CBADCDCB题号915.(13分)解：(1)(2)在y=2.7x+2.8中，令x=7,可得9=2.7×7+2.8=21.7……………12分故若该景区日均客流达到7万人次，文创产品日均销售额约为21.7万元.………13分16.(15分)因为C42⁹+C342⁸+…+C42能被7整除，-15=-7×3+6被7除的余数为6.17.(15分)(2)由f(x)=x³+2x²-4x+5,f'(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2),………8分18.(17分)根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H₀不成立，2323用样本频率估计总体的概率，可得则P(ξ=0)=P(X=0,Y=0)+P(…12分P(ξ=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=2)+P(.……15分所以随机变量5的分布列为：ξ012P19.(17分)所以函数f(x)的图象在x=1处的切线方