新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

考试时间120分钟考试分值：150分一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)1.函数f(x)=x²在点(1,1)处的切线方程为()A.y=2x-1B.y=x+1C.y=2x+2.某日，从库尔勒到乌鲁木齐的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长人同时加班的概率为,则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为()ri=0.211,r₂=-0.718,r₃=0.625,r₄=-0.985,则线性相关程度最强的是()5.函数f(x)=x²-2Inx的单调递增区间是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)A.120B.607.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=1,,则P(X=3)=()8.若函数f(x)=alnx+bx在x=1处取得极值2,则a-b=()A.-4B.-2二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)9.下列结论正确的是()A.(sinx)'=cosxB.10.已知随机变量X服从正态分布N(8,16²),则下列说法正确的是()A.随机变量X的均值为8B.随机变量X的方差为1611.已知二项式的展开式中各二项式系数和为64,则下列说法正确的是()A.展开式共有6项B.二项式系数最大的项是第4项D.展开式中各项的系数和为1三、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)四、解答题(共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动，求(3)抽取4人中至少有1名女生的概率.80元，90元，100元的A,B,C三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换A,B,C三种商品的概率分别独立.(2)记X为两人兑换商品后的积分总余额，求X的分布列与期望18.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格(单位：千元/吨)的影响，某机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到x12345y(1)求关于x的回归直线方程y=a+bx;(2)根据(1)求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格.19.已知函数f(x)=ax-1-lnx((3)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对Vx∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围.【分析】求导，得到切线斜率，从而得到切线方程.【详解】f'(x)=2x,故切线斜率k=2,方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.【分析】根据计数原理的加法法则可得选项.【详解】由计数原理的加法法则可得，甲从库尔勒到乌鲁木齐共有10+2+12=24种选法.【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解.故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为【分析】根据相关系数的性质即可得到答案.【详解】相关系数的绝对值越大，则其相关程度越强，又因为|r4|>|12|>|3|>|1|,所以线性相关程度最强的是丁组.【分析】求出函数的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可求得该函数的增区间.【详解】函数f(x)=x²-2Inx的定义域为(0,+),由f'(x)>0得x>1,故函数f【分析】从除了甲乙外的5人中任选一人，再将甲，乙和所选的人进行全排列，即可求出甲、乙两人都入选的不同选法的种数.甲乙两人都入选，还要先在其他5人里选一人有C'种，再和甲乙一起全排列有A³,试卷第1页，共7页试卷第2页，共7页【详解】由题意可得E(X)=np=1,所以【分析】求导，根据x=1处的极值为2,列方程解方程得到a,b,即可得到a-b.又函数f(x)在x=1处取得极值2,则f'(1)=a+b=0,且f(1)=b=2,所以a=-2,b=2,经检验满足要求，所以a-b=-4.【详解】因为(sinx)'=cosx,,(e')=e*,,故AC正确，BD错误.【分析】根据正态分布的性质即可逐一求解.【详解】随机变量X服从正态分布N(8,16²),所以随机变量X的均值为8,故A正确；随机变量X的方差为256,标准差为16,故B错误；由正态分布的对称性知，P(X<6)=P(X>10),所以P(X<6)+P(X≤10)=P(X>10)+P(X≤10)=1,故D正确.【分析】对于A,根据条件得到n=6,即可求解；对于B,利用二项式系数的性质，即可求解；对于C,试卷第3页，共7页利用二项的展开式的通项公式，即可求解；对于D,根据条件，通过赋值x=1,即可求解.【详解】由题知2”=64,得到n=6,所以展开式共有7项，故选项A错误，对于选项B,因为n=6,由二项式系数的性质知二项式系数最大的项是第4项，所以选项B正确，对于选项C,二项的展开式的通项公式为由6-2r=0,得到r=3,所以展开式的常数项为T₄=-2³C3=-160,所以选项C错误，对于选项D,令x=1,所以展开式中各项的系数和为1,故选项D正确.【分析】求出二项式展开式通项T+1=(-1)·C,·2⁵-.x',令r=3直接求解即可.【详解】展开式的通项为T+1=C,·2⁵⁻.(-x)'=(-1)·C₅·2⁵-.x',故x³的系数为-40.13.拒绝【详解】在独立性检验中，当计算出的统计量x²大于给定显著性水平α对应的临界值时，样本数据出现的概率小于α,属于小概率事件，根据小概率原理，我们拒绝原假设H₀,认为两个变量之间存在显著关联，本题中x²=5.284>3.841,所以拒绝H₀,即认为两种操作方法对合格个数有影响.【分析】设f(x)=x³-x²-x,x∈[0,2],求函数f(x)的最小值即可.【详解】设f(x)=x³-x²-x,x∈[0,2],由试卷第4页，共7页所以f(x)≥f(1)=-1.所以m<-1.【分析】(1)先对函数f(x)求导得到f'(x),从而得到曲线f(x)在x=1处的切线斜率，再求得点(1,f(1)),(2)利用导数的几何意义得到f'(1)=3,再根据两点间的斜率公式得到关于a的方程，即可求解.【详解】(1)若a=0,则f(x)=x³,f'(x)=3x²,则f'(1)=3,又f(1)=1,故曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=3(x-1)+1,即3x-y-2=0;因为直线l与曲线f(x)在x=1处相切，所以直线l的斜率k=f'(1)=3,直线过点P(-1,0),则解得a=-5,故实数a的值为-5.【详解】(1)从9名学生中选4人参加一项活动，共有种选法.(2)从9名学生中选4人参加一项活动，恰好有两名女生的选法种数为C号C²=10×6=60.(3)设A为：“抽取4人中至少有1名女生”,则试卷第5页，共7页X0PE(X)=250.【分析】(1)应用独立乘法公式、互斥事件加法求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；(2)根据题设确定X的可能取值并确定对应概率，即可写出分布列，进而求期望.【详解】(1)由题可知，甲、乙两人兑换同一种商品的概率为(2)由题意，兑换A,B,C三种商品所需的积分分别为800,900,1000,则X的取值可能为0,100,200,300,400,则X的分布列为X0P【分析】(1)结合表格数据先算出x,y,,然后利用公式即可求出线性回归方程.(2)在第(1)问的线性回归方程中代入x=6,解出乡即为预测农产品价格.【详解】(1)试卷第6页，共7页所以=-1.4x+10.2.(2)当x=6时，ỳ=-1.4×6+10.2=1.8,所以年产量为6吨时该产品的价格约为1.8千元/吨.19.(1)f(x)递减区间为(0,1),递增区间为(1,+∞)【分析】(1)先求出函数f(x)的导函数f'(x),进而分析导函数的正负区间与单调区间；(2)先求出函数f(x)的导函数f'(x);再分a≤0和a>0两种情况，再每一种情况中借助导数即可解答；(3)先根据函数f(x)在x=1处取得极值得出a=1;再将问题“对Vx∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立”转化为“对Vx∈(0,+∞),恒成立”;最后构造函数,并利用导数求出8(x【详解】(1)当a=1时，f(x)=x-1-Inx,令f'(x)=0可得x=1,故当x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减；故f(x)递减区间为(0,1),递增区间为(1,+o).(2)由f(x)=ax-1-Inx(a∈R)可得：函数定义域为(0,+∞),当a>0时，令f'(x)<0,解令f'(x)>0,解得此时函数f(x)在区间上单调递减，在区上单调递增.