河南郑州市第五共同体2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题含答案

2025-2026学年下期期末考试

高二数学试题卷(六)

注意事项：

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分150分.考

生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只

交答题卡.

第I卷(选择题，共58分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选

项是符合题目要求的.

1.设f(x)=2x²+1,则

A.4B.5C.8D.9

2.某中学生物兴趣小组观察鸢尾花时，发现“花瓣长度”和“花萼长度”总是一起变化，选取样本调查所

得数据如图所示，其中相关系数r=0.8718,下列说法正确的是()

A.花瓣长度和花萼长度呈现负相关

B.花瓣长度和花萼长度呈现正相关

C.花瓣长度和花萼长度没有相关性

D.若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是0.8718

3.2026年河南省篮球城市联赛正在火热进行中，5名志愿者将前往郑州、焦作、商丘3个城市开展志愿服

务工作，若要求每个城市都要有志愿者，则志愿者的分配方案总数为()

A.150B.120C.300D.50

4.某校高二年级有1000名同学，某次数学期中考试成绩X～N(95,σ²),若P(X≥80)=0.85.则数学

成绩在110分以上人数约为()

A.90B.100C.120D.150

5.若二项展开式中，二项式系数最大的项是第3项和第4项，则该展开式的第4项的系数为

()

A.-40B.40C.-80D.80

6.近年来，河南旅游事业得到飞速发展，越来越多的游客选择来河南旅游，现甲、乙两位游客准备从万岁

山武侠城、清明上河园、只有河南、龙门石窟、老君山五处景点各随机选一处游玩，记事件A=“甲和乙

至少有一个人前往龙门石窟”,事件B=“甲和乙选择不同的景点”,则P(B|A)=()

B.D.

7.已知函在其图象上任取两个不同的点P(x,y),Q(x₂,y₂)(x₁<x₂),

总能使得则实数a的取值范围为()

A.(4,+∞)B.(4,+∞)C.[1,+∞]D.(1,+∞)

8.已知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线y=e与曲线y=1nx+2的公切线，则a+2b等于()

A.eB.3C.e+2D.2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法中，正确的是()

A.两个变量相关性越强，则样本相关系数r就越接近于1

B.两个拟合模型A,B的决定系数分别为R²和R²,若模型A的拟合效果好，则R²>R²

C.若随机变量X服从两点分布，其中,则D(4x+1)=3

D.以模型y=ce去拟合一组数据时，为了求回归方程，设z=lny,将其变换后得到经验回归方程

z=0.2x+5,则c=e⁵,k=0.2

10.函数f(x)的导函数y=f'(x)在区间(a,b)上的图象如图所示，则下列结论正确的是()

A.函数f(x)在区间(a,b)内有4个极值点B.函数f(x)在x处有极小值

C.函数f(x)在x₂处有极小值D.导函数f(x)在x₃处有极大值

11.如图，一质点在随机外力的作用下，从原点出发，每次向左或向右移动一个单位长度，向右移动的概

率为,向左移动的概率为,共移动4次，质点最终位置对应的实数为随机变量X,则下列说法正确的

是()

A.该质点最终回到原点的概率为B.该质点最终位于原点右侧的概率为·

C.D.

第Ⅱ卷(非选择题，共92分)

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分.

的展开式中，含x³y²项的系数为·

13.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取3只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随

机变量ξ,则P(ξ≤7)=_·

14.已知可导函数f(x)的导函数为f'(x),若对于任意的x∈R,都有f'(x)-f(x)<3,且f(0)=2026,

则不等式f(x)+3<2029e的解集为_·

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(13分)立足“天地之中、华夏之源、功夫郑州”城市文旅品牌，依托少林寺、只有河南·戏剧幻城等

核心景区，郑州精心打造功夫玩偶、考古盲盒、姓氏书签、文物冰箱贴等一系列具有中原文化底蕴的文创

产品.某重点景区统计发现：景区日均客流量越大，文创产品日均销售额越高，数据如下：

景区日均客流x(万人次)23456

文创产品日均销售额y(万元)811141619

(1)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;

(2)若该景区日均客流达到7万人次，预测文创产品日均销售额.

参考公式：

16.(15分)已知f(x)=(2x+3)”展开式的二项式系数和为512,且

(2x+3)"=a₀+a(x+1)+a₂(x+1)²+…+a(x+1)".

(1)求a₁的值；

(2)求a₁+a₂+a₃+…+a的值；

(3)求f(20)-16被7除的余数.

17.(15分)已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c,函数图象在点x=1处的切线方程为y=3x+1,且当

时，函数f(x)取得极值.

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若函数f(x)在区间[m,2m+1]上单调递增，求实数m的取值范围.

18.(17分)为评估师生食堂就餐频率与满意度之间是否存在关联，某大学后勤管理部门在该校随机抽取了

200名师生进行调查，收集整理得到了如表的数据：

就餐频率高满意度低满意度合计

就餐频繁(每周≥5次)7030100

就餐不频繁(每周<5次)5050100

合计12080200

P(x²≥k)0.100.050.0100.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

(1)依据小概率值α=0.005的x²独立性检验，能否认为食堂就餐频率与满意度之间有关联；

(2)已知样本中学生人数为120人，其中高满意度人数为80人，教师人数为80人，其中高满意度人数为

40人.以样本频率估计总体的概率，从全校的学生和教师中各随机抽取2名，设这4人中学生和教师的高

满意度人数分别为X和Y,令ξ=|X-Y|,求ξ的分布列.

参考公式：其中n=a+b+c+d.

19.(17分)已知函数(a∈R).

(1)当a=0时，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

(2)当a>0时，讨论f(x)的单调性；

(3)若x>1时，恒成立，求a的取值范围.

郑州市2025-2026学年下期期末考试

高二数学6参考答案

一、选择题：

题号12345678

答案CBADCDCB

二、多选题：

题号91011

答案BCDCDACD

三、填空题：

12.2513.14.(0,+∞)

四、解答题：

15.(13分)

解：(1)

……4分

……………6分

………7分

∴y关于x的线性回归方程为9=2.7x+2.8……………8分

(2)在y=2.7x+2.8中，令x=7,可得9=2.7×7+2.8=21.7……………12分

故若该景区日均客流达到7万人次，文创产品日均销售额约为21.7万元.………13分

16.(15分)

解：(1)由f(x)=(2x+3)"展开式的二项式系数和为512,

可得2n=512=2⁹,即n=9,…………2分

由(2x+3)⁹=[2(x+1)+1]⁹,得a₁=C82¹=18;……………4分

(2)令x+1=0即x=-1,得a。=[2×(-1)+3]⁹=1,……6分

令x+1=1即x=0,得a₀+a₁+a₂+a₃+…+ag=3⁹,………8分

所以a₁+a₂+a₃+……a₉=3⁹-1……9分

(3)由f(20)-16=43⁹-1=(42+1)⁹-16=C942⁹+C342⁸+…+C842+1-16,

……12分

因为C42⁹+C342⁸+…+C42能被7整除，-15=-7×3+6被7除的余数为6.

……14分

所以f(20)-16被6整除的余数为6·……15分

17.(15分)

解：(1)f'(x)=3x²+2ax+b,则有

…………5分

解得即f(x)=x³+2x²-4x+5;………7分

(2)由f(x)=x³+2x²-4x+5,f'(x)=3x²+4x-4=(3x-2)(x+2),………8分

由f(x)在区间[m,2m+1]上单调递增，故当x∈[m,2m+1]时，f'(x)≥0,

令f'(x)=(3x-2)(x+2)≥0,解得或x≤-2,…………10分

古……12分

该不等式解集为φ,对解得1………14分

综上所述，………15分

18.(17分)

解：(1)零假设为H₀:食堂就餐频率与满意度之间无关联.

根据表中数据，

……………4分

根据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H₀不成立，

即认为食堂就餐频率与满意度之间之间有关联.…………………6分

2

(2)由题知，样本中学生的高满意度频率为3,教师的高满意度频率为

用样本频率估计总体的概率，可得

,P(X=1)=C₂

……12分

ξ的可能取值为0,1,2

则P(ξ=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=2)

P(ξ=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=2)+P(X=2,Y=1)

.……15分

所以随机变量5的分布列为：

ξ012

P

………17分

19.(17分)

解：(1)当a=0时，求导则f'(1)=0,而f(1)=1,

所以函数f(x)的图象在x=1处的切线方程为y=1;……3分

(2)函数f(x)的定义域为(0,+○),求导

当a>0时，由f'(x)=0,得x=1或x=-Ina………5分

,由f'(x)<0,得0<x<1或x>-lna,由f'(x)>0,得1<x<-Ina,

函数f(x)在(0,1)和(-Ina,+∞)上单调递减，在(1,-Ina)上单调递增；

,由f'(x)<0,得0<x<-Ina或x>1,由f'(x)>0,得-Ina<x<1,

函数f(x)在(0,-Ina)和(1,+)上单调递减，在(-Ina,1)上单调递增；

③当a≥1时，由f'(x)<0,得x>1,由f'(x)>0,得0<x<1,

函数f(x)在(1,+∞)上单调递减，在(0,1)上单调递增；

时，可得f(x)≥0恒成立，则函数f(x)在(0,+∞)上单调递减……8分

所以当a≥1时，函数f(x)的单调减区间为(1,+○),单调增区间为(0,1);

二