新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题含答案

2025-2026学年第二学期期末监测

高二年级数学

考试时间120分钟考试分值：150分一、单选题(共8小题，每小题5分，共40分)

1.函数f(x)=x²在点(1,1)处的切线方程为()

A.y=2x-1B.y=x+1C.y=2x+1D.y=x-1

2.某日，从库尔勒到乌鲁木齐的火车共有10个车次，飞机共有2个航班，长途汽车共有12

个班次，若该日甲只选择这3种交通工具中的一种，则甲从库尔勒到乌鲁木齐共有()

A.12种选法B.24种选法C.22种选法D.14种选法

3.小陈和小李是某公司的两名员工，在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和,且两

人同时加班的概率为,则某个工作日，在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为()

A.B.D.

4.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为

ri=0.211,r₂=-0.718,r₃=0.625,r₄=-0.985,则线性相关程度最强的是()

A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组

5.函数f(x)=x²-2Inx的单调递增区间是()

A.(0,1)B.(1,+∞)C.(-1,1)D.(-∞,-1)

6.从包含甲、乙两人的7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两

人都入选的不同选法共有()种

A.120B.60C.30D.20

7.已知随机变量X~B(n,p),若E(X)=1,,则P(X=3)=()

A.B.D.

8.若函数f(x)=alnx+bx在x=1处取得极值2,则a-b=()

A.-4B.-2C.0D.2

二、多选题(共3小题，每小题6分，共18分)

9.下列结论正确的是()

试卷第1页，共3页

A.(sinx)'=cosxB.C.(e*)=eD.

10.已知随机变量X服从正态分布N(8,16²),则下列说法正确的是()

A.随机变量X的均值为8B.随机变量X的方差为16

C.D.P(X<6)+P(X≤10)=1

11.已知二项式的展开式中各二项式系数和为64,则下列说法正确的是()

A.展开式共有6项

B.二项式系数最大的项是第4项

C.展开式的常数项为160

D.展开式中各项的系数和为1

三、填空题(共3小题，每小题5分，共15分)

12.在(2-x)⁵的展开式中，x³的系数为

13.某工厂为判断两种不同的操作方法是否对生产某种零件的合格个数有影响，收集了相关数

据，绘制了2×2列联表，设原假设H₀:两种不同的操作方法对生产该种零件的合格个数没有影

响，计算出统计量x²=5.284,已知P(x²≥3.841)≈0.05,则在显著性水平α=0.05下，推断的结论

为H₀.(用“拒绝”或“接受”填空)

14.当x∈[0,2]时，不等式x³-x²-x>m恒成立，则实数m的取值范围是_·

四、解答题(共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.已知f(x)=x³-a

(1)若a=0,求曲线f(x)在x=1处的切线方程；

(2)若过点P(-1,0)的直线1与曲线f(x)在x=1处相切，求实数a的值.

16.现有9名学生，其中有5名男生4名女生，若要从中选4人参加一项活动，求

(1)一共有几种选法：

(2)抽取4人中恰好有两名女生的选法有几种：

(3)抽取4人中至少有1名女生的概率.

17.为了促进消费，某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动：每位会员客户可在价值

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80元，90元，100元的A,B,C三种商品中选择一种使用积分进行兑换，每10积分可兑换1

元.已知参加活动的甲、乙两位客户各有1000积分，且甲兑换A,B,C三种商品的概率分别

乙兑换A,B,C三种商品的概率分别为·且他们兑换何种商品相互

独立.

(1)求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；

(2)记X为两人兑换商品后的积分总余额，求X的分布列与期望

18.为了解某地区某种农产品的年产量x(单位：吨)对价格(单位：千元/吨)的影响，某

机构对近五年该农产品的年产品和价格进行统计得到的数据如下表：

x12345

y9.07.06.05.03.0

(1)求关于x的回归直线方程y=a+bx;

(2)根据(1)求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格.

参考公式：

19.已知函数f(x)=ax-1-lnx(a∈R).

(1)若a=1,求f(x)的单调区间；

(2)讨论函数f(x)的单调性；

(3)若函数f(x)在x=1处取得极值，且对Vx∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立，求实数b的取值范围.

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1.A

【分析】求导，得到切线斜率，从而得到切线方程.

【详解】f'(x)=2x,故切线斜率k=2,方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1.

故选：A

2.B

【分析】根据计数原理的加法法则可得选项.

【详解】由计数原理的加法法则可得，甲从库尔勒到乌鲁木齐共有10+2+12=24种选法.

3.C

【分析】根据题意结合条件概率公式运算求解.

【详解】记“小李加班”为事件A,“小陈加班”为事件B,则

故在小李加班的条件下，小陈也加班的概率为

故选：C.

4.D

【分析】根据相关系数的性质即可得到答案.

【详解】相关系数的绝对值越大，则其相关程度越强，

又因为|r4|>|12|>|3|>|1|,所以线性相关程度最强的是丁组.

故选：D.

5.B

【分析】求出函数的定义域，利用函数的单调性与导数的关系可求得该函数的增区间.

【详解】函数f(x)=x²-2Inx的定义域为(0,+),

由f'(x)>0得x>1,故函数f(x)的增区间为(1,+o).

6.C

【分析】从除了甲乙外的5人中任选一人，再将甲，乙和所选的人进行全排列，即可求出甲、乙两人都入选

的不同选法的种数.

【详解】由题意，

甲乙两人都入选，还要先在其他5人里选一人有C'种，再和甲乙一起全排列有A³,

∴甲乙两人都入选的不同选法有C₅A³=5×3×2×1=30(种).

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故选：C.

7.B

【详解】由题意可得E(X)=np=1,

所以

8.A

【分析】求导，根据x=1处的极值为2,列方程解方程得到a,b,即可得到a-b.

【详解】解：∵f(x)=alnx+bx,

又函数f(x)在x=1处取得极值2,

则f'(1)=a+b=0,且f(1)=b=2,

所以a=-2,b=2,经检验满足要求，所以a-b=-4.

故选：A.

9.AC

【详解】因为

(sinx)'=cosx,,(e')=e*,,故AC正确，BD错误.

10.ACD

【分析】根据正态分布的性质即可逐一求解.

【详解】随机变量X服从正态分布N(8,16²),所以随机变量X的均值为8,故A正确；

随机变量X的方差为256,标准差为16,故B错误；

由正态分布的对称性知，,故C正确；

由正态分布的对称性知，P(X<6)=P(X>10),所以P(X<6)+P(X≤10)=P(X>10)+P(X≤10)=1,故

D正确.

故选：ACD.

11.BD

【分析】对于A,根据条件得到n=6,即可求解；对于B,利用二项式系数的性质，即可求解；对于C,

试卷第2页，共7页

利用二项的展开式的通项公式，即可求解；对于D,根据条件，通过赋值x=1,即可求解.

【详解】由题知2”=64,得到n=6,所以展开式共有7项，故选项A错误，

对于选项B,因为n=6,由二项式系数的性质知二项式系数最大的项是第4项，所以选项B正确，

对于选项C,二项的展开式的通项公式为

由6-2r=0,得到r=3,所以展开式的常数项为T₄=-2³C3=-160,所以选项C错误，

对于选项D,令x=1,所以展开式中各项的系数和为1,故选项D正确.

12.-40

【分析】求出二项式展开式通项T+1=(-1)·C,·2⁵-.x',令r=3直接求解即可.

【详解】展开式的通项为T+1=C,·2⁵⁻.(-x)'=(-1)·C₅·2⁵-.x',

令r=3,得T₄=(-1)³·C³·2⁵-3.x³=-40x³,

故x³的系数为-40.

13.拒绝

【详解】在独立性检验中，当计算出的统计量x²大于给定显著性水平α对应的临界值时，样本数据出现的

概率小于α,

属于小概率事件，根据小概率原理，我们拒绝原假设H₀,认为两个变量之间存在显著关联，

本题中x²=5.284>3.841,所以拒绝H₀,即认为两种操作方法对合格个数有影响.

14.(-∞,-1)

【分析】设f(x)=x³-x²-x,x∈[0,2],求函数f(x)的最小值即可.

【详解】设f(x)=x³-x²-x,x∈[0,2],

因为f'(x)=3x²-2x-1,

由

试卷第3页，共7页

又x∈[0,2],所以f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增，

所以f(x)≥f(1)=-1.

所以m<-1.

故答案为：(-∞,-1)

15.(1)3x-y-2=0

(2)-5

【分析】(1)先对函数f(x)求导得到f'(x),从而得到曲线f(x)在x=1处的切线斜率，再求得点(1,f(1)),

结合直线的点斜式方程，即可求解；

(2)利用导数的几何意义得到f'(1)=3,再根据两点间的斜率公式得到关于a的方程，即可求解.

【详解】(1)若a=0,则f(x)=x³,f'(x)=3x²,则f'(1)=3,又f(1)=1,

故曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=3(x-1)+1,即3x-y-2=0;

(2)由f(x)=x³-a,得f'(x)=3x²,

因为直线l与曲线f(x)在x=1处相切，所以直线l的斜率k=f'(1)=3,

直线过点P(-1,0),则

解得a=-5,故实数a的值为-5.

16.(1)

126

(2)

60

(3)

【详解】(1)从9名学生中选4人参加一项活动，共有种选法.

(2)从9名学生中选4人参加一项活动，恰好有两名女生的选法种数为C号C²=10×6=60.

(3)设A为：“抽取4人中至少有1名女生”,则

17.(1)

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(2)

X0100200300400

P

E(X)=250.

【分析】(1)应用独立乘法公式、互斥事件加法求甲、乙两人兑换同一种商品的概率；

(2)根据题设确定X的可能取值并确定对应概率，即可写出分布列，进而求期望.

【详解】(1)由题可知，甲、乙两人兑换同一种商品的概率为

(2)由题意，兑换A,B,C三种商品所需的积分分别为800,900,1000,

则X的取值可能为0,100,200,300,400,

则X的分布列为

X0100200300400

P

18.(1)=-1.4x+10.2

(2)1.8千元/吨.

【分析】(1)结合表格数据先算出x,y,,然后利用公式即可求

出线性回归方程.

(2)在第(1)问的线性回归方程中代入x=6,解出乡即为预测农产品价格.

【详解】(1)

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a=y-bx=6-(-1.4)×3=10.2,

所以=-1.4x+10.2.

(2)当x=6时，ỳ=-1.4×6+10.2=1.8,

所以年产量为6吨时该产品的价格约为1.8千元/吨.

19.(1)f(x)递减区间为(0,1),递增区间为(1,+∞)

(2)当a≤0时，函数f(x)在定义域(0,+∞)上单调递减；当a>0时，函数f(x)在区间上单调递减，在

上单调递增

【分析】(1)先求出函数f(x)的导函数f'(x),进而分析导函数的正负区间与单调区间；

(2)先求出函数f(x)的导函数f'(x);再分a≤0和a>0两种情况，再每一种情况中借助导数即可解答；

(3)先根据函数f(x)在x=1处取得极值得出a=1;再将问题“对Vx∈(0,+∞),f(x)≥bx-2恒成立”转化

为“对Vx∈(0,+∞),恒成立”;最后构造函数,并利用导数求出8(x)mn即可解答.

【详解】(1)当a=1时，f(x)=x-1-Inx,

令f'(x)=0可得x=1,故当x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减；

当x∈(1,+o)时f'(x)>0,f(x)单调递增；

故f(x)递减区间为(0,1),递增