6.2 立方根 同步练习【人教】七下数学一课一练

第六章实数第二节立方根基础过关全练知识点1立方根的概念1.(2023浙江嘉兴中考)-8的立方根是()A.-2 B.2 C.±2 D.不存在2.(2023海南保亭期中改编)下列说法正确的是()A.4的立方根是2 B.-18的立方根是12 C.64的立方根是±4 D.3.一个数的立方根为a，则比这个数大2023的数的立方根是()A.a+2023 B.a3+2023 C.3a4.如图所示的是一个五阶魔方，可以把它看成是由五层共125个除颜色外完全相同的小立方体组成的正方体，体积为1000立方厘米，则一个小立方体的棱长为厘米.5.若x的立方根是最大的负整数，y是125的立方根，则xy=.

6.求下列各式的值：(1)3-27. (2)321027.7.求下列各式中x的值：(1)3x3-1=23. (2)(x-1)3-2=7.知识点2立方根的性质8.(2023辽宁鞍山铁西期中)立方根等于它本身的有()A.-1，0，1 B.0 C.0.1 D.19.下列式子不正确的是()A.3-a=-3a B.3a3=a C.(3a)3=a 10.下列语句正确的是()A.正数有两个立方根B.一个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是011.已知3x-1=x-1，则xA.0或1 B.0或2或8 C.0或6 D.0或2或6[变式·一个数的立方根等于其相反数]已知3x-1=1-x，则x2+x=12.已知a的立方根是59，则-a的立方根是知识点3用计算器求立方根13.用计算器计算，328.36A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.05214.已知35.25≈1.738，3a≈0.1738A.0.525 B.0.0525 C.0.00525 D.0.000525能力提升全练15.(2023河南周口川汇期中)下列计算错误的是()A.30.008=0.2 B.3-64=-4 C.3(-8)216.(2023北京朝阳月考)有一块正方体水晶砖，它的体积为100cm3，则它的棱长在()A.4cm到5cm之间 B.5cm到6cm之间 C.6cm到7cm之间 D.7cm到8cm之间17.(2023北京大兴期末)如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么A.28.72 B.0.2872 C.13.33 D.0.133318.(2022广西贵港覃塘期末)若3x+3y=0A.x-y=0 B.xy=0 C.x+y=0 D.xy=-119.(2023湖南邵阳中考)64的立方根是.

20.(2023江苏南通崇川期中)若(1-x)3=64，则x的值是.

21.(2021福建厦门六中期中)一个立方体的棱长是4cm，若把它的体积扩大为原来的8倍，则扩大后的立方体的棱长是cm.

22.(2022湖北十堰丹江口模拟)定义一种新的运算：a⊗b=3a-5b(a>23.(2023吉林白城期中)已知3既是x-1的算术平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的立方根.素养探究全练24.不用计算器，研究解决下列问题：(1)对于整数x，已知x3=10648，则x的个位数字一定是；∵8000=203<10648<303=27000，∴x的十位数字一定是，∴x=.(2)对于整数x，已知x3=59319，则x的个位数字一定是；

∵27000=303<59319<403=64000，∴x的十位数字一定是，

∴x=.

(3)对于整数x，已知x3=148877，则x的个位数字一定是；

∵125000=503<148877<603=216000，∴x的十位数字一定是，

∴x=.

(4)按照以上思考方法，直接写出整数x的值.①若x3=857375，则x=；

②若x3=373248，则x=.

25.依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4=a(a≥0)，那么x叫做a的四次方根；②如果x5=a，那么x叫做a的五次方根.请依据以上两个定义，解决下列问题：(1)求81的四次方根.(2)求-32的五次方根.(3)求下列各式中x的值：(i)x4=16.(ii)100000x5=243.

第六章实数第二节立方根答案全解全析基础过关全练1.A∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2，故选A.2.DA.∵(34)3=4，∴4的立方根是3B.∵-123C.∵43=64，∴64的立方根是4；D.∵(-0.3)3=-0.027，∴3-0.0273.D一个数的立方根为a，所以这个数为a3，比它大2023的数是a3+2023，a3+2023的立方根是3a4.2解析∵103=1000，∴31000=10，即正方体的棱长为10厘米∵10÷5=2(厘米)，∴一个小立方体的棱长为2厘米.5.-5解析∵最大的负整数是-1，x的立方根是最大的负整数，∴3x=-1∴x=-1.由题意得y=3125=5，∴6.解析(1)3-27表示-27的立方根，(2)321027表示64(3)3-11000表示-11000的立方根7.解析(1)移项，合并同类项，得3x3=24，系数化为1，得x3=8，开立方，得x=2.(2)移项，合并同类项，得(x-1)3=9，开立方，得x-1=39，解得x=1+38.A∵(-1)3=-1，03=0，13=1，(30.1)3=0.1，∴-1的立方根为-1，0的立方根为0，1的立方根为1，0.1的立方根为30.1，则立方根等于它本身的有-1，0，19.D由立方根的性质知(-3a)3=-a，10.D正数只有一个立方根，故A错；0的立方根是0，故B错；负数有立方根，故C错.故选D.11.D∵3x-1=x-1，∴∴x=0或1或2，∴x2+x=0或2或6.故选D.[变式]2解析∵3x-1=1-x，∴∴x=1，∴x2+x=12+1=2.12.-5解析由立方根的性质知，两个互为相反数的数的立方根也互为相反数，所以-a的立方根是-5913.B用计算器计算328.36，得3.049547546，14.C被开方数的小数点向左(或右)移动3位，则其立方根的小数点相应地向左(或右)移动1位，故选C.能力提升全练15.C∵30.008=0.2，∴选项A不符合题意∵3-64=-4，∴选项B不符合题意∵3(-8)2=3∵3-0.064=-0.4，∴16.A设棱长为xcm，则x3=100，∴x=3100∵64<100<125，∴4<3100<5，17.C根据被开方数的小数点向左或向右移动三位，其立方根的小数点相应地向左或向右移动一位，可知3237018.C∵3x+3y=0,∴19.2解析64=8,易错点本题容易误求成64的立方根，忽略“”的运算.20.-3解析∵(1-x)3=64，∴1-x=4.∴x=-3.21.8解析∵原立方体的棱长是4cm，∴它的体积为64cm3，∴它的体积扩大为原来的8倍为512cm3，∴扩大后的立方体的棱长是8cm.22.5解析∵a⊗b=3a-5b(23.解析∵3既是x-1的算术平方根，又是x-2y+1的立方根，∴x-1=32=9，x-2y+1=33=27，∴x=10，y=-8，∴x2-y2=102-(-8)2=36.∴x2-y2的立方根为336素养探究全练2