高考物理一轮复习 第八章 磁场

第八章磁场一、磁场的基本性质、安培力和洛伦兹力【知识储备】（一）磁场的基本性质1．磁场、磁感应强度(1)磁场的基本性质磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．(2)磁感应强度①物理意义：描述磁场的强弱和方向．②定义式：B＝eq\f(F,Il)(通电导线垂直于磁场)．③方向：小磁针静止时N极所指的方向．④单位：特斯拉，符号为T.(3)匀强磁场磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，磁感线是疏密程度相同、方向相同的平行直线．(4)地磁场①地磁的N极在地理南极附近，S极在地理北极附近，磁感线分布如图所示．②在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北．③地磁场在南半球有竖直向上的分量，在北半球有竖直向下的分量．2．磁感线的特点(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱．(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点，在磁体外部，从N极指向S极；在磁体内部，由S极指向N极．(4)同一磁场的磁感线不中断、不相交、不相切．(5)磁感线是假想的曲线，客观上并不存在．3．几种常见的磁场(1)条形磁体和蹄形磁体的磁场(如图所示)(2)电流的磁场直线电流的磁场通电螺线管的磁场环形电流的磁场安培定则立体图纵截面图（二）安培力1．安培力的大小F＝IlBsinθ(其中θ为B与I之间的夹角)(1)磁场和电流垂直时：F＝BIl.(2)磁场和电流平行时：F＝0.2．安培力的方向左手定则判断：(1)如图，伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向．(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．（三）对洛伦兹力的理解和应用1．洛伦兹力的定义磁场对运动电荷的作用力．2．洛伦兹力的大小(1)v∥B时，F＝0；(2)v⊥B时，F＝qvB；(3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsinθ.3．洛伦兹力的方向(1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直)【必备能力】（一）磁场的合成1.磁场叠加问题的解题思路(1)确定磁场场源，如通电导线．(2)定位空间中需要求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图所示为M、N在c点产生的磁场BM、BN.(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的B为合磁场．（二）安培力的解题思路1.解题思路：(1)选定研究对象．(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：【考向预测】考向一：磁场的叠加例1（2026·河南濮阳·一模）如图所示，在水平向右、磁感应强度大小为的匀强磁场中，以点为圆心在竖直平面内的圆周上有、、、四个点把圆周四等分，其中、与圆心等高，、分别位于圆周的最高点和最低点。现将两根完全相同的长直导线垂直于纸面分别放在、处，并通入相同的电流，测得点处磁感应强度大小为，则（

）例1A．点磁感应强度大小也为 B．点磁感应强度大小为C．处长直导线所受安培力方向水平向右 D．处长直导线所受安培力方向斜向右上方变1-1（2026·湖南湘潭·二模）如图所示，两根长直通电导线，分别通有竖直向上的电流和水平向右的电流，且，直线电流在周围空间产生的磁场的磁感应强度与距离的关系为，其为电流，为周围空间的点到长直导线的距离，为比例系数。在空间施加一垂直于纸面、磁感应强度大小为的匀强磁场，此时点的磁感应强度恰好为0。已知点到通电导线的距离分别为，点到通电导线的距离分别为。下列说法正确的是（）变1-1A．通电导线在点的磁感应强度大小为B．通电导线在点的磁感应强度大小为C．点的磁感应强度大小为D．匀强磁场垂直纸面向里例2（2025·安徽淮北·一模）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图所示，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。在某地对地磁场进行了测量，某次测量数据如下：，，。由此推知（）例2A．该次测量时x轴正向指向北方B．该次测量时y轴正向指向南方C．当地的地磁场与竖直方向夹角约为30°D．当地的地磁场的磁感应强度大小约为考向二：安培力的受力分析例3（2026·云南昭通·模拟预测）如图所示，质量为、倾角的绝缘斜面上表面光滑、下表面粗糙，始终静止于粗糙水平地面上，空间中存在匀强磁场，通有电流的金属细杆静止于斜面上，金属杆的质量为、长度为。重力加速度为，则以下说法正确的是（）例3A．磁感应强度的最小值为B．磁感应强度的最小值为C．地面对斜面的摩擦力为0D．地面对斜面的支持力小于变3-1（2025·新疆·二模）如图所示，平行光滑金属导轨倾斜放置，间距，导轨所在平面与水平面夹角，导轨上端连接电动势不变、内阻的电源。整个空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，闭合开关，将长度为0.5m、质量、电阻的金属棒轻放在导轨上恰好保持静止。断开开关，取下金属棒，改变磁场方向，不改变磁感应强度的大小，再次闭合开关，将金属棒轻放在导轨上，仍能保持静止，电流仍垂直于磁场方向。重力加速度，所有接触良好，不计其他电阻。求：变3-1(1)电源电动势大小；(2)改变磁场方向后，导轨对金属棒支持力的大小。例4（2026·四川绵阳·二模）2025年11月14日，全球首艘电磁弹射两栖攻击舰“四川舰”正式启航。电磁弹射简化模型图如图所示，有一质量为、长度为的金属棒，垂直放置在足够长的水平固定导轨上，导轨处在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场中。闭合开关，电源控制回路电流大小恒为，金属棒由静止做匀加速运动至达到“弹射”速度，即完成“弹射”。金属棒始终与导轨接触良好，不计一切摩擦。求：例4(1)金属棒由静止匀加速到“弹射”速度的时间；(2)金属棒由静止匀加速到“弹射”速度一半的过程中流过金属棒的电荷量。考向三：洛伦兹力的作用下的直线运动例5（2025·江苏南京·二模）如图，绝缘环a、b质量均为m，带电量均为+q，分别套在固定的水平绝缘杆上，环的直径略大于杆的直径，环与杆的动摩擦因数均为，两杆分别处于竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，分别给两环水平向右的初速度v0，两环向右运动直至停下，下列说法不正确的是（）例5A．摩擦力对两环的冲量相同B．摩擦力对两环做的功相同C．若两环最终位移相同，则a环运动时间较短D．若两环最终运动时间相同，则a环位移较短变5-1（多选）（2025·甘肃·二模）如图所示，在磁感应强度大小，方向水平向里的匀强磁场中，有一根长的竖直光滑绝缘细杆，细杆顶端套有一个质量、电荷量的小环。现让细杆以的速度沿垂直磁场方向水平匀速运动，同时释放小环（竖直方向初速度为0），小环最终从细杆底端飞出，取。关于小环的运动下列说法正确的是（）变5-1A．洛伦兹力对小环做负功 B．小环的轨迹是抛物线C．小环在绝缘杆上运动时间为0.2s D．小环的机械能减少变5-2（多选）（2025·河南安阳·一模）如图所示，光滑水平地面上放置一足够长且上表面绝缘的小车，将带负电、电荷量，质量的滑块放在小车的左端，小车的质量，滑块与绝缘小车之间的动摩擦因数，它们所在空间存在磁感应强度的垂直于纸面向里的匀强磁场。开始时小车和滑块静止，重力加速度，下列说法正确的是（）变5-2A．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为B．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为C．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为D．若给小车一个向左的冲量，则小车与滑块因摩擦产生的热量为总结提升带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面．【直击真题】1．（2025·江苏·高考真题）某“冰箱贴”背面的磁性材料磁感线如图所示，下列判断正确的是（

）A．a点的磁感应强度大于b点 B．b点的磁感应强度大于c点C．c点的磁感应强度大于a点 D．a、b、c点的磁感应强度一样大2.（2025·福建·高考真题）如图，两根长直细导线L1、L2平行放置，其所在平面上有M、O、N三点，为线段MN的中点，L1、L2分别处于线段OM、ON的中垂线上。当、通有大小相等、方向相反的电流时，、点的磁感应强度大小分别为、。现保持L1的电流不变，撤去L2的电流，此时N点的磁感应强度大小为（）A． B． C． D．3.（2023·江苏·高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（

）A．0 B．BIl C．2BIl D．4.（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（

）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C．tanθ与电流I成正比D．sinθ与电流I成正比5.（多选）（2025·江西·高考真题）如图所示，一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动，磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是（）A．电子沿棒运动时不受洛伦兹力作用 B．棒运动时，P端比Q端电势低C．棒加速运动时，棒中电场强度变大 D．棒保持匀速运动时，电子最终相对棒静止6.（多选）（2025·河南·高考真题）手机拍照时手的抖动产生的微小加速度会影响拍照质量，光学防抖技术可以消除这种影响。如图，镜头仅通过左、下两侧的弹簧与手机框架相连，两个相同线圈c、d分别固定在镜头右、上两侧，c、d中的一部分处在相同的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。拍照时，手机可实时检测手机框架的微小加速度a的大小和方向，依此自动调节c、d中通入的电流和的大小和方向（无抖动时和均为零），使镜头处于零加速度状态。下列说法正确的是（）A．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向右B．若沿顺时针方向，，则表明a的方向向下C．若a的方向沿左偏上，则沿顺时针方向，沿逆时针方向且D．若a的方向沿右偏上，则沿顺时针方向，沿顺时针方向且二、带电粒子在匀强磁场中的运动【知识梳理】（一）带电粒子在磁场中的圆周运动1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动．2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动．(1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝eq\f(mv2,r).(2)轨迹半径：r＝eq\f(mv,qB).(3)周期：T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关．(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝eq\f(θ,2π)T.(5)动能：Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)＝eq\f(Bqr2,2m).（二）带电粒子在有界磁场中的运动1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示)3．圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示．(2)不沿径向射入时，如图乙所示．射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ.（三）常用动态圆示意图适用条件应用方法放缩圆(轨迹圆的圆心在P1P2直线上)粒子的入射点位置相同，速度方向一定，速度大小不同以入射点P为定点，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件旋转圆(轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上)粒子的入射点位置相同，速度大小一定，速度方向不同将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件平移圆(轨迹圆的所有圆心在一条直线上)粒子的入射点位置不同，速度大小、方向均一定将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移磁聚焦与磁发散磁聚焦磁发散轨迹圆半径等于区域圆半径带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场，则粒子从磁场边界上同一点射出，该点切线与入射方向平行——磁聚焦，从边缘某点以不同方向入射时平行出射——磁发散【必备能力】（一）粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法1．圆心的确定方法(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲．(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙．(3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝eq\f(mv,qB)计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙．2．半径的计算方法方法一由R＝eq\f(mv,qB)求得方法二连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得例如：如图甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得常用到的几何关系①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝eq\f(1,2)α.3．时间的计算方法方法一利用圆心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T方法二利用弧长、线速度求得t＝eq\f(l,v)（二）解决磁场中运动的临界问题1．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系．2．粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切．【考向预测】考向一：带电粒子在直线边界的磁场中运动例6（2026·安徽马鞍山·一模）如图所示，正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁场，E、F为边的三等分点。现从边上某点在纸面内沿不同方向，以速度向正方形区域内射入带电粒子。从边上的E、F点射出的粒子，速度与边垂直。已知粒子质量均为，带电量均为，正方形边长为，不计粒子所受重力和粒子之间的相互作用。则该区域内磁感应强度大小为（

）例6A． B． C． D．例7（2025·新疆·二模）如图所示，底部中央开孔、三面有绝缘挡板的正三角形（边长为a）区域内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。比荷为k例7A．带电粒子一定为正电荷B．带电粒子的入射速度为C．带电粒子在磁场中的运动时间为D．带电粒子做圆周运动的向心加速度大小为例8（25-26高三上·云南·月考）如图所示，边长为的等边三角形区域内、外的匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里、向外，三角形顶点处有一正粒子源，能沿的角平分线发射速度大小不等、方向相同的粒子，所有粒子均能通过点，粒子的比荷，粒子重力不计，粒子间的相互作用可忽略，则粒子的速度可能为（

）例8A． B． C． D．考向二：带电粒子在圆形边界的磁场中运动例9（2026·四川广安·一模）如图，圆心为半径为的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为电荷量为的带正电粒子，以速度从点正对圆心射入磁场，从点射出磁场，，则磁感应强度大小为（）例9A． B． C． D．变9-1（多选）（2026·海南·一模）如图所示，O点为半圆形区域的圆心，该区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，ON为圆的半径，长度为R，现有比荷相等的两个带电粒子a、b，以不同的速度先后从A点沿AO方向和从B点沿BO方向射入磁场，并均从N点射出磁场，若a粒子的速率为v，不计粒子的重力。已知，下列说法正确的是（）变9-1A．a粒子做圆周运动的半径为RB．b粒子的速率为C．粒子a的比荷为D．a、b两粒子在磁场中的运动时间之比为2∶1考向三：动态圆例10（2026·安徽淮南·一模）如图所示，宽为的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为为磁场边界。为磁场左边界上的一点，大量质子以各种速率经过点，在纸面内沿相同的方向连续射入磁场，质子的质量为电荷量为的方向与左边界成角。不计质子的重力以及质子间相互作用力，忽略相对论效应，下列说法中正确的是（

）例10A．速率的质子在磁场中运动的时间均为B．速率的质子离开磁场时速度方向与的夹角为C．速率的质子离开磁场时速度方向与垂直D．边界上有质子射出区域的长度为变10-1（2026·江西上饶·一模）一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab=bc=L，，且ab//cd。一束带正电粒子，在纸面内从a点垂直于ab射入磁场，这些粒子具有各种速率。已知该粒子的比荷为k，不计粒子之间的相互作用。粒子在磁场中运动的最长时间为（）变10-1A． B． C． D．总结提升在应用放缩圆寻找临界状态时，可以应用任何边界皆为直线边界的思路进行寻找极值，即只需将带电粒子的入射点和出射点相连，即可构造直线边界，在应用直线边界的对称性进行解题.例11（2025·山东济南·三模）如图所示，竖直平面内有一xOy平面直角坐标系，第一、四象限中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小记为（未知）。坐标原点处有一放射源，放射源可以源源不断向一、四象限范围内均匀地辐射出质量为、电荷量为的正离子。在轴上固定一能吸收离子的收集板MN，点坐标为，点坐标为，当辐射的离子速率为时离子打在收集板上的位置最远到点，最近到点。不计离子的重力及离子间的相互作用的影响，则能打到收集板上的离子数占辐射总数的比例为（）例11A． B． C． D．变11-1（2026·江苏·一模）某质谱仪简化结构如图所示，在xOy平面的区域存在方向垂直纸面向里、大小为B的匀强磁场，在x轴处放置照相底片，大量a、b两种离子飘入（其初速度几乎为零）电压为U的加速电场，经过加速后，从坐标原点且与y轴成角的范围内垂直磁场方向射入磁场，最后打到照相底片上，测得最大发射角的余弦值，已知a、b两种离子的电荷量均为，质量分别为2m和m，不考虑离子间相互作用。下面说法正确的是（）变11-1A．a离子在磁场中速度大小为B．b离子在照相底片上形成的亮线长度为C．打在照相底片上的a、b两种离子间的最近距离为D．若加速电压在之间波动，要在底片上完全分辨出a、b两种离子，则不超过例12（2026高三·全国·专题练习）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac例12A．粒子的入射速度为B．粒子的入射速度为C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为例13(多选)(2024·江西鹰潭市二模)如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面第一、二象限内发射大量质量为m、电荷量为q的正粒子(不计重力)，所有粒子速度大小相等，不计粒子间的相互作用。圆心在(0，R)、半径为R的圆形区域内，有垂直于坐标平面向外的匀强磁场(未画出)，磁感应强度大小为B。磁场右侧有一长度为R、平行于y轴的光屏，其中心位于(2R，R)。已知初速度沿y例13A.粒子速度大小为qBRB.所有粒子均能垂直射在光屏上C.能射在光屏上的粒子中，在磁场中运动时间最长为2πD.能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴正方向夹角满足45°≤θ≤135°总结提升1.磁聚焦如图甲所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等(R＝r)，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出。(会聚)证明：四边形OAO'B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO'(即竖直方向)，可知从A点入射的带电粒子必然经过B点。2.磁发散如图乙所示，圆形磁场圆心为O，从P点有大量质量为m、电荷量为q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正粒子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有粒子射出磁场的方向平行。(发散)【直击真题】1.（2025·全国卷·高考真题）如图，正方形abcd内有方向垂直于纸面的匀强磁场，电子在纸面内从顶点a以速度v0射入磁场，速度方向垂直于ab。磁感应强度的大小不同时，电子可分别从ab边的中点、b点和c点射出，在磁场中运动的时间分别为t1、t2和t3，则（

）A．t1<t2=t3 B．t1<t2<t3 C．t1=t2>t3 D．t1>t2>t32.（2025·安徽·高考真题）如图，在竖直平面内的直角坐标系中，x轴上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在第二象限内，垂直纸面且平行于x轴放置足够长的探测薄板MN，MN到x轴的距离为d，上、下表面均能接收粒子。位于原点O的粒子源，沿平面向x轴上方各个方向均匀发射相同的带正电粒子。已知粒子所带电荷量为q、质量为m、速度大小均为。不计粒子的重力、空气阻力及粒子间的相互作用，则（）A．粒子在磁场中做圆周运动的半径为B．薄板的上表面接收到粒子的区域长度为C．薄板的下表面接收到粒子的区域长度为dD．薄板接收到的粒子在磁场中运动的最短时间为3.（2024·广西·高考真题）坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。质量为m，电荷量为的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（）A． B． C． D．4.（2016·全国III卷·高考真题）平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面（纸面）如图所示，平面OM上方存在匀强磁场、磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q（q>0），沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度方向与OM成30°角，已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计重力。则粒子离开磁场时的出射点到两平面交线O的距离为（）A． B． C． D．5.（2017·全国II卷·高考真题）如图所示，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点，大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场，若粒子射入的速率为，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则为（）A． B． C． D．6.（多选）（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（

）A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线7.（2024·重庆·高考真题）有人设计了一种粒子收集装置。如图所示，比荷为的带正电的粒子，由固定于M点的发射枪，以不同的速率射出后，沿射线MN方向运动，能收集各方向粒子的收集器固定在MN上方的K点，O在MN上，且KO垂直于MN。若打开磁场开关，空间将充满磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场，速率为v0的粒子运动到O点时，打开磁场开关，该粒子全被收集，不计粒子重力，忽略磁场突变的影响。(1)求OK间的距离；(2)速率为4v0的粒子射出瞬间打开磁场开关，该粒子仍被收集，求MO间的距离；(3)速率为4v0的粒子射出后，运动一段时间再打开磁场开关，该粒子也能被收集。以粒子射出的时刻为计时O点。求打开磁场的那一时刻。

三、带电粒子在复合场中的运动【知识梳理】（一）带电粒子在组合场中的运动1．带电粒子的“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入磁场(磁偏转)垂直进入电场(电偏转)情景图受力FB＝qv0B，FB大小不变，方向变化，方向总指向圆心，FB为变力FE＝qE，FE大小、方向均不变，FE为恒力运动规律匀速圆周运动r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)类平抛运动vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t22．常见运动及处理方法3．“5步”突破带电粒子在组合场中的运动问题（二）带电粒子在叠加场中的运动1．三种典型情况(1)若只有两个场，所受合力为零，则表现为匀速直线运动或静止状态．例如电场与磁场叠加满足qE＝qvB时，重力场与磁场叠加满足mg＝qvB时，重力场与电场叠加满足mg＝qE时．(2)若三场共存，所受合力为零时，粒子做匀速直线运动，其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．(3)若三场共存，粒子做匀速圆周运动时，则有mg＝qE，粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即qvB＝meq\f(v2,r).2．当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．3．分析【考向预测】考向一：带电粒子在组合场中的运动例14（2026·四川攀枝花·一模）如图所示，直线边界上下两边均有垂直纸面向里的匀强磁场，现有一带电粒子从上的点以垂直向上的初速度进入匀强磁场。若当粒子从点出发后第五次穿过时，粒子刚好回到点，粒子重力不计，则上下两边磁场的磁感应强度的大小之比为（）例14A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．2：3变14-1（多选）（2025·陕西·二模）如图所示，半径为R的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，圆外存在垂直纸面向里的匀强磁场、磁感应强度大小均为B、O为圆心，圆形区域的边缘有一点S、由S点沿方向发射一带正电的粒子，经过一段时间粒子再次回到S点。已知粒子的电荷量为q，粒子的质量为m，不计粒子重力，下列说法正确的是（）变14-1A．粒子的速率为时，粒子第一次返回S点的速度与初速度方向相同B．粒子的速率为时，粒子由射出至第一次回到S点的时间为C．粒子的速率为时，粒子第一次返回S点的速度与初速度方向相同D．粒子的速率为时，粒子由射出至第一次回到S点的时间为例15（多选）（2025·河北·一模）如图，粒子源先后无初速度释放的两个相同带电粒子，分别经电压调为U和3U的加速电场加速后，经狭缝X沿水平直径方向射入半径为R、方向垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域，经偏转后打在位于磁场上方的探测板上A、D处。已知探测板与磁场边界相切于A点，D点与磁场圆心O处在同一竖直线上，粒子的电荷量为q例15A．打到A点的粒子与打到D点的粒子的速度大小之比为B．打到A点的粒子与打到D点的粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径之比C．打到D点的粒子的动能为qUD．A、D两点的间距为变15-1（2026·湖南长沙·模拟预测）现代科技中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。如图所示，在平面直角坐标系xOy的第Ⅰ象限内存在沿x轴正方向的匀强电场，在第Ⅳ象限内半径为r的圆与两坐标轴分别相切于P、Q两点，圆内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，圆外无磁场。P点处有一粒子源，射出粒子的质量为m、电荷量为q，初速度大小相等。若粒子从P点垂直于y轴进入磁场，该粒子恰能通过Q点沿y轴正方向进入电场，离开电场时速度方向与y轴正方向成角，。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。变15-1(1)求粒子的电性及初速度大小；(2)求匀强电场的电场强度大小E；(3)若从P点射出的粒子速度方向与y轴正方向的夹角的范围是，求所有粒子从电场中射出时的速度与y轴正方向夹角的范围。考向二：带电粒子在叠加场中的运动例15（2026·云南昭通·一模）如图所示，在竖直平面直角坐标系中，第三、四象限同时存在竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场。一质量为、带电量为的小球可视为质点，从点沿轴正方向水平抛出。当小球从轴上的点穿过时，速度方向与轴正方向的夹角为。小球进入第三、四象限后恰能做匀速圆周运动，经过一段时间后恰好重新回到点。已知重力加速度大小为。求：例15(1)小球到达点时速度的大小；(2)磁感应强度的大小；(3)小球从点出发又回到点的时间。例16（2026·云南大理·二模）如图所示，空间中存在着正交的匀强磁场和匀强电场，已知电场强度大小为，方向竖直向下；磁感应强度大小为，方向垂直纸面。一电子由点以一定初速度水平向右飞入其中，运动轨迹如图所示，其中、和分别为轨迹在一个周期内的最高点和最低点，不计电子的重力。下列说法正确的是（）例16A．磁感应强度方向垂直纸面向外B．电子的初速度大于C．电子经过点的速率大于在点的速率D．将电子的初速度调整至合适值可以使其做匀加速直线运动变16-1（多选）（2025·黑龙江吉林·模拟预测）如图所示，在竖直空间中建立直角坐标系，整个空间中存在竖直向上的匀强电场和垂直于平面向里的匀强磁场。质量为、电荷量为的带正电小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，小球恰能沿轴运动，不计空气阻力，且小球所受的电场力大小等于其重力大小的一半。若该小球从点沿轴正方向以大小为的速度射出，在小球之后的运动过程中，下列说法正确的是（）变16-1A．小球运动至最高点时的速度大小为B．小球第一次运动至最低点时的位置坐标为C．小球运动至最低点时的加速度大小为D．相邻两次通过轴时的距离可能为总结提升1.摆线是同一平面内匀速直线运动和匀速圆周运动的合运动的轨迹，其实就是一个圆沿着一条直线做无滑动的滚动，圆周上的一点运动的曲线，如图所示。2.配速法(1)定义：若带电粒子在磁场中所受合力不为零，则粒子的速度会改变，洛伦兹力也会随着变化，合力也会跟着变化，则粒子做一般曲线运动，运动分析比较麻烦，此时，我们可以把初速度分解为两个分速度，使其中一个分速度对应的洛伦兹力与重力(或静电力，或重力和静电力的合力)平衡，另一个分速度对应的洛伦兹力使粒子做匀速圆周运动，这样一个复杂的曲线运动就可以分解为两个比较常见的运动，这种方法叫配速法。(2)配速法处理叠加场中的摆线类问题常见情况处理方法BG摆线：初速度为0，有重力把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。BE摆线：初速度为0，不计重力把初速度0分解为一个向左的速度v1和一个向右的速度v1。BEG摆线：初速度为0，有重力把初速度0分解为一个斜向左下方的速度v1和一个斜向右上方的速度v1。BGv摆线：初速度为v0，有重力把初速度v0分解为速度v1和速度v2。考向三：带电粒子在立体空间内的运动例17（2025·四川成都·模拟预测）空间中水平方向存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E和磁感应强度B已知，建立空间直角坐标系如图所示。一已知质量为m、电荷量为q的带正电小球在此空间运动，且速度大小恒定不变，已知重力加速度为g例17(1)若小球仅在xOz平面内运动，求此时小球运动的速度大小；(2)在（1）的情况下，若小球经过坐标原点O时，撤去磁场，求小球再次回到x轴时沿x方向的位移大小；(3)若某一时刻撤去电场，已知此后该小球在空间运动过程中的最大动能为其初始动能（即电场刚要撤去时的动能）的1.5倍，试求电场刚要撤去时小球的动能。总结提升带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律进行求解．常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴的平面中的曲线运动，或粒子从一个平面的曲线运动变换到另一个平面的曲线运动．考向四：带电粒子在交变场中的运动例18（25-26高三上·云南曲靖·期末）如图甲所示的坐标系中，在x轴上方的区域内存在着如图乙所示周期性变化的电场和磁场，交变电场的场强大小为，交变磁场的磁感应强度大小为，取x轴正方向为电场的正方向，取垂直纸面向外为磁场的正方向。在时刻，将一质量为m，带电量为q，重力不计的带正电粒子，从y轴上A点由静止释放，粒子经过电场加速和磁场偏转后垂直打在x轴上且恰好能被位于x轴上的粒子收集器接收。求：例18(1)粒子第一次在磁场中运动的半径；(2)若粒子经过三次加速并在第三次偏转过程中被粒子收集器接收，此时粒子收集器距坐标原点O的距离。总结提升解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清并且明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间段内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的速度大小及方向选规律联立不同阶段的方程求解考向五：现代科技例19（多选）（2026·辽宁沈阳·一模）电磁流量计的管道内没有任何阻碍流体流动的结构，所以常用来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量。它的优点是测量范围宽、反应快、易与其他自动控制装置配套。如图，在非磁性材料制成圆管中，导电液体以相同的流速流过磁场区域时，管的直径为d，磁感应强度为B，若管中液体的流量为Q例19A．M点的电势高于N点的电势 B．M点的电势低于N点的电势C．NM两点间的电势差为 D．NM两点间的电势差为例20（多选）（2026·陕西榆林·模拟预测）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，且AC之间的距离不可忽略。带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）例20A．带电粒子每运动一周的时间越来越短B．带电粒子每运动一周被加速两次C．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关D．AC之间的加速电场应该是交变电场，且周期与粒子在磁场中运动的时间相等例21（25-26高三上·重庆渝中·月考）霍尔元件作为核心传感器件，极大地推动了打印、扫描、复印设备的智能化进程，使其功能丰富，操作便捷，成为现代办公不可或缺的工具。如图所示是长为、宽为、厚度为的金属材质霍尔元件，电阻率为，其单位体积内的自由电子数为，电子电量大小为，磁场方向垂直霍尔元件工作面向上，磁感应强度大小为当通以图示方向的电流时，前后两表面间将出现电压，该电压称为霍尔电压，用表示。下列说法正确的是（）例21A．前表面电势比后表面低B．C．闭合开关，仅考虑霍尔元件的电阻，则开关所在回路电流为D．与霍尔元件的几何形状、单位体积内的自由电子数无关【直击真题】1.（2025·广东·高考真题）某同步加速器简化模型如图所示，其中仅直通道PQ内有加速电场，三段圆弧内均有可调的匀强偏转磁场B。带电荷量为、质量为m的离子以初速度从P处进入加速电场后，沿顺时针方向在加速器内循环加速。已知加速电压为U，磁场区域中离子的偏转半径均为R。忽略离子重力和相对论效应，下列说法正确的是（）A．偏转磁场的方向垂直纸面向里B．第1次加速后，离子的动能增加了C．第k次加速后．离子的速度大小变为D．第k次加速后，偏转磁场的磁感应强度大小应为2.（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是（）A．粒子的运动轨迹可能经过O点B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为3.（2023·湖南·高考真题）如图，真空中有区域Ⅰ和Ⅱ，区域Ⅰ中存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向下（与纸面平行），磁场方向垂直纸面向里，等腰直角三角形CGF区域（区域Ⅱ）内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外。图中A、C、O三点在同一直线上，AO与GF垂直，且与电场和磁场方向均垂直。A点处的粒子源持续将比荷一定但速率不同的粒子射入区域Ⅰ中，只有沿直线AC运动的粒子才能进入区域Ⅱ。若区域Ⅰ中电场强度大小为E、磁感应强度大小为B1，区域Ⅱ中磁感应强度大小为B2，则粒子从CF的中点射出，它们在区域Ⅱ中运动的时间为t0。若改变电场或磁场强弱，能进入区域Ⅱ中的粒子在区域Ⅱ中运动的时间为t，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（

）A．若仅将区域Ⅰ中磁感应强度大小变为2B1，则t>t0B．若仅将区域Ⅰ中电场强度大小变为2E，则t>t0C．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则D．若仅将区域Ⅱ中磁感应强度大小变为，则4.（多选）（2025·海南·高考真题）某粒子分析器的部分电磁场简化模型如图，三维直角坐标系所在空间中Ⅰ区域存在沿x轴正方向的匀强电场（图中未画出）和匀强磁场，磁感应强度大小为,Ⅱ区域存在沿z轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小为，在有一足够大的接收屏P，原点O处的粒子源在平面内同时发射带正电的同种粒子甲和乙，甲粒子的速度大小为，甲和乙的速度方向与x轴正方向夹角分别为和，两粒子沿x轴方向速度分量相等。乙粒子以最短时间到达（d,d,0）点进入Ⅱ区域后恰好到达接收屏并被吸收，不计重力及粒子间的相互作用，则（

）A．两粒子不能同时到达接收屏PB．两个区域磁感应强度大小之比C．乙粒子通过点时沿x轴方向速度分量D．甲乙粒子在接收屏P上位置的z坐标之差5.（多选）（2024·安徽·高考真题）空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为m的带电油滴a，在纸面内做半径为R的圆周运动，轨迹如图所示。当a运动到最低点P时，瞬间分成两个小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者带电量、质量均相同。Ⅰ在P点时与a的速度方向相同，并做半径为的圆周运动，轨迹如图所示。Ⅱ的轨迹未画出。已知重力加速度大小为g，不计空气浮力与阻力以及Ⅰ、Ⅱ分开后的相互作用，则（）A．油滴a带负电，所带电量的大小为B．油滴a做圆周运动的速度大小为C．小油滴Ⅰ做圆周运动的速度大小为，周期为D．小油滴Ⅱ沿顺时针方向做圆周运动6.（2025·河南·高考真题）如图，水平虚线上方区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，下方区域有竖直向上的匀强电场。质量为m、带电量为q（）的粒子从磁场中的a点以速度向右水平发射，当粒子进入电场时其速度沿右下方向并与水平虚线的夹角为，然后粒子又射出电场重新进入磁场并通过右侧b点，通过b点时其速度方向水平向右。a、b距水平虚线的距离均为h，两点之间的距离为。不计重力。(1)求磁感应强度的大小；(2)求电场强度的大小；(3)若粒子从a点以竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）7.（2024·广东·高考真题）如图甲所示。两块平行正对的金属板水平放置，板间加上如图乙所示幅值为、周期为的交变电压。金属板左侧存在一水平向右的恒定匀强电场，右侧分布着垂直纸面向外的匀强磁场。磁感应强度大小为B．一带电粒子在时刻从左侧电场某处由静止释放，在时刻从下板左端边缘位置水平向右进入金属板间的电场内，在时刻第一次离开金属板间的电场、水平向右进入磁场，并在时刻从下板右端边缘位置再次水平进入金属板间的电场。已知金属板的板长是板间距离的倍，粒子质量为m。忽略粒子所受的重力和场的边缘效应。（1）判断带电粒子的电性并求其所带的电荷量q；（2）求金属板的板间距离D和带电粒子在时刻的速度大小v；（3）求从时刻开始到带电粒子最终碰到上金属板的过程中，电场力对粒子做的功W。8.（2024·湖南·高考真题）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。（1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值；（2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值；（3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 04自我提升 1.（多选）（2025·山东济南·一模）如图所示，边长为L的正方体区域MNPQ-M'N'P'Q'，MM'为竖直方向，J是NP上的一点，K是NN'上的一点。两条半径均为L的光滑圆弧金属导轨分别固定在面MNN'M'和面PQQ'P'内，导轨圆心分别在N点和P点，两导轨MQ之间连接电源。整个区域范围内存在方向沿M'→N的匀强磁场，将长度为L的金属棒垂直两导轨放置在某一位置，可以保持平衡状态。金属棒由同种均质材料制成，粗细均匀，回路中只考虑金属棒的电阻，其余电阻不计，电源电动势不变，下列说法正确的是（）A．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置将下移B．只将两导轨间距减小至0.5L，金属棒在两导轨上平衡的位置仍不变C．只将磁场方向变成沿M'→J的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置一定下移D．只将磁场方向变成沿M'→K的方向，金属棒在两导轨上平衡的位置可能不变2.（多选）（2022·全国乙卷·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（

）测量序号Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A．测量地点位于南半球B．当地的地磁场大小约为50μTC．第2次测量时y轴正向指向南方D．第3次测量时y轴正向指向东方3.（2025·陕西·模拟预测）如图所示，空间存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为，足够长木板与光滑地面接触，带电荷量为的绝缘物块与木板间的动摩擦因数为，现用一水平恒力拉动木板，初始时、一起运动且相对静止。已知物块、的质量分别为、，重力加速度为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（）A．若磁场方向垂直纸面向里，物块的最大速度为B．若磁场方向垂直纸面向里，物体的速度为时、恰好发生相对运动C．若磁场方向垂直纸面向外，木板匀速运动的速度为D．若磁场方向垂直纸面向外，物块将做加速度持续减小的加速运动4.太阳耀斑爆发期间，大量宇宙射线持续射向地球。地球磁层作为天然防护屏障，可使带电粒子的运动轨迹发生偏转。一群质量为m、电荷量为q、速度大小介于某一范围的粒子沿垂直于直径AC的方向射向赤道平面，已知从A点射入磁场的粒子恰好全部到达赤道线下半圆弧上的各点。设赤道平面内匀强磁场半径，磁感应强度大小为B，地球半径为R，不计粒子重力、粒子间的相互作用力以及一切阻力。下列说法正确的是（）A．能到达赤道的粒子在磁场中运动的最短时间为B．赤道上存在一段区域粒子无法到达，该盲区所对圆心角为60°C．粒子的速度大小范围为D．从A点射入的粒子，速度越大，在磁场中运动的时间越长5.（2026·云南·模拟预测）如图所示，在水平放置且足够长的平板AB和CD之间有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，两板的板间距为。大量质量为、电荷量为的粒子，以相同的速率沿纸面内的各个方向，从点射入磁场区域。不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，若匀强磁场的磁感应强度大小为，AB板上被粒子打中的区域长度与CD板上被粒子打中的区域长度之比为（）A． B． C． D．6.（2025·浙江·一模）目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度。磁强计的原理如图所示，电路有一段金属导体，它的横截面是宽为、高为的长方形，导体中通有沿轴正方向、大小为的电流。已知金属导体单位体积中的自由电子数为，电子电荷量为，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动。将磁强计水平置于北半球，轴正方向向上且轴正方向朝北放置，两电极、均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为，则所测地磁场的磁感应强度轴分量的大小和电极、的正负为（）A．，正、负 B．，正、负C．，负、正 D．，负、正7.（2024·江西·高考真题）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能．现设计一电路测量某二维石墨烯样品的载流子（电子）浓度。如图（a）所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间通以恒定电流I，电极2、4间将产生电压U。当时，测得关系图线如图（b）所示，元电荷，则此样品每平方米载流子数最接近（

）A． B． C． D．8.（多选）（2025·河南·一模）如图，一根固定的足够长的绝缘细杆竖直放置。质量为、电荷量为的带电小球套在细杆上，已知小球与杆间的动摩擦因数为。小球始终处于磁感应强度大小为的匀强磁场中，磁场方向垂直细杆所在的竖直平面，不计空气阻力。小球以初速度从点沿细杆向上运动至最高点后又下降回到点，回到点前已经开始做匀速运动，已知重力加速度为，则对小球上升到最高点又回到点的过程，下列说法正确的是（）A．小球克服摩擦力所做的功为B．小球所受洛伦兹力的冲量等于零C．小球