小学三年级数学上册《基于计数单位的口算除法建构》教学设计

小学三年级数学上册《基于计数单位的口算除法建构》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析本节课是北京版三年级上册第三单元《除法》的起始课，内容为“口算除法”，具体涉及整十、整百、整千数除以一位数，以及几百几十数除以一位数。【基础】它是学生在二年级已经熟练掌握了表内乘除法，并初步接触了简单除法口算的基础上进行教学的。这部分内容不仅是本单元后续学习笔算除法、除法的验算以及解决实际问题的重要基石，更是学生整个小学阶段理解除法运算算理、构建“数与运算”核心概念的关键节点。教材编排注重从具体情境出发，激活学生的已有经验，通过动手操作，引导学生将“整十、整百、整千数”看作“几个十”、“几个百”、“几个千”，从而将新知识转化为表内除法进行计算，深刻体会“计数单位”在运算中的核心作用，为今后学习更复杂的除法运算奠定坚实的算理基础。（二）学情分析【重要】知识经验方面，三年级的学生已经熟练掌握了表内除法（如24÷6=4），理解了除法的基本意义（平均分），并且对“数的组成”有清晰的认识，知道“60是6个十”、“400是4个百”。同时，他们也已经学习了整十、整百数乘一位数的口算，对计数单位的运算有了一定的感性认识。这些都为学习新知识提供了有力的支撑。能力与思维方面，学生的思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们能够通过操作学具来解决问题，但在将操作过程抽象成数学语言和算法时，还需要教师的引导和帮助。【难点】学生学习的主要障碍在于：一是难以自觉地将“60÷3”与“6÷3”建立本质联系，即理解为什么可以用“6÷3”去算“60÷3”；二是在处理“120÷3”这类问题时，对于为什么要将120看作“12个十”而非“1个百和2个十”存在认知上的困惑，即当高位不够除时，如何灵活地转化计数单位。这恰是本节课需要着力突破的核心点。二、教学目标与核心素养基于对教材和学情的分析，结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，我将本节课的教学目标确立如下：（一）知识与技能目标【基础】理解并掌握整十数、整百数、整千数除以一位数，以及几百几十数除以一位数的口算方法。能准确、熟练地进行口算，形成基本的运算技能。（二）过程与方法目标【非常重要】经历探索口算除法计算方法的过程，通过动手操作、合作交流，理解“将新知识转化为表内除法，用计数单位相除”的算理。培养观察、比较、抽象、概括的能力，以及迁移类推的数学思想，感悟运算的一致性。（三）情感态度与价值观目标在数学活动中感受数学与生活的密切联系，体验探究成功的乐趣，建立学习数学的自信心。养成认真观察、独立思考、合作交流的良好学习习惯。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握整十、整百、整千数及几百几十数除以一位数的口算方法。（二）教学难点【难点】理解“用计数单位相除”的口算算理，即为什么要将被除数看作几个十、几个百或几个十，以及当高位不够除时如何进行计数单位的转化。四、教学方法与准备（一）教学方法为了达成教学目标，突破重难点，我将采用“情境教学法”、“引导发现法”和“操作探究法”相结合的教学模式。以“计数单位”为核心概念，通过创设真实的问题情境，引导学生在动手操作中感知算理，在合作交流中归纳算法，在分层练习中内化知识。整个过程突出学生的主体地位，让学生在“做数学”的过程中理解和掌握知识。（二）教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含分物情境、小棒或方块图的动态演示。学生准备：每组准备6小捆（每捆10根）和12根散装的小棒，共60根；或准备相应数量的计数方块。五、教学过程设计（一）创设情境，复习引入（预计5分钟）【热点】良好的开端是成功的一半。我将从学生熟悉的校园生活情境入手。1.呈现情境：学校为跳绳比赛获胜的班级购买奖品，准备了4包跳绳，每包10根，一共40根。要平均分给2个获胜班级，每个班分得多少根？2.列式解答：引导学生列出算式：40÷2=（板书）3.激活经验：这个问题你们能解决吗？结果是多少？（20根）你是怎么想的？预设学生回答：因为4÷2=2，所以40÷2=20。教师追问：哦，你用到了我们学过的表内除法。但是这里的4是4，而跳绳是40根，这两个4意思一样吗？为什么可以这样想？设计意图：通过情境导入，直接引出核心问题。捕捉学生已有的朴素想法“4÷2=2”，制造认知冲突，引发学生对新知的深入思考，为后续探究算理埋下伏笔。（二）操作探究，建构算理（预计20分钟）这是本节课的核心环节，我将分三个层次展开教学，层层递进地帮助学生建构起“用计数单位相除”的算理模型。1.第一层次：探究整十数除以一位数（以40÷2为例）（1）【重要】自主探究，多元表征：师：40÷2=20，这个答案到底对不对？它背后藏着怎样的数学道理呢？请同学们拿出学具（每捆10根的小棒），用你喜欢的方式分一分、摆一摆，也可以画一画，来说明40÷2为什么等于20。开始小组合作。（2）汇报交流，展示思维：小组1：我们是一根一根分的。把40根小棒平均分成2份，每份先分到20根，合起来就是20根。（教师引导：这样分，你们分了4次才分完，如果数很大，方便吗？）小组2：我们是一捆一捆分的。4捆小棒平均分成2份，每份分到2捆，2捆就是20根。（教师引导：这个方法好！你们是把什么看作一份来分的？——把“一捆”也就是“一个十”看作一份。）（3）【核心建构】数形结合，理解算理：教师根据学生的汇报，用课件动态演示两种分法，重点定格第二种“按捆分”的过程。师：大家看，一捆就是一个“十”。4捆就是4个十。把4个十平均分成2份，每份得到几个十？（2个十）2个十是多少？（20）教师板书思考过程：40÷2=？40是（4）个十，（4）个十除以2等于（2）个十，也就是20。引导学生完整地说一说：因为4÷2=2，所以4个十除以2等于2个十，就是20。（4）即时练习，内化方法：出示：60÷3=80÷2=90÷3=要求学生用“把（）个十平均分成（）份，每份是（）个十，也就是（）”的句式来说一说计算过程。设计意图：通过操作，将抽象的算式与具体的分物过程对应起来，使学生直观地看到，口算整十数除以一位数，本质就是在分“计数单位”。从“一根一根分”到“一捆一捆分”，体现了算法优化的过程，也凸显了“计数单位”在运算中的价值。2.第二层次：迁移类推，探究整百、整千数除以一位数（1）【重要】顺势迁移，类比推理：师：同学们真了不起，通过分小棒找到了整十数除法的奥秘。如果老师把数变大一些，你们还会算吗？出示：400÷2=引导学生思考：400是几个百？（4个百）把4个百平均分成2份，每份是几个百？（2个百）2个百是多少？（200）板书：400是（4）个百，（4）个百÷2=（2）个百=200。（2）自主尝试，类推建构：出示：4000÷2=学生独立思考并口答。指名说想法：4000是4个千，除以2等于2个千，就是2000。（3）对比观察，感悟“运算的一致性”：将算式排列在一起：4÷2=240÷2=20400÷2=2004000÷2=2000师：请同学们仔细观察这一组算式，你有什么发现？引导学生发现：计算时都用到了口诀“二二得四”。被除数中0的个数和商的末尾0的个数有时相同，有时不同？为什么？（因为除的是不同的计数单位，得到的计数单位个数相同，但计数单位本身的大小不同，所以结果不同。）【非常重要】教师小结：太棒了！其实我们并不是在学新的除法，我们只是在算“有几个这样的计数单位”除以除数，得到“有几个新的计数单位”。表内除法是基础，计数单位是灵魂。这就叫“运算的一致性”！设计意图：从整十数到整百、整千数，是一个从特殊到一般的类推过程。通过一组结构化的算式对比，引导学生跳出计算本身，站在更高的视角审视数学规律，初步感悟除法运算的一致性，发展学生的推理能力和抽象思维能力。3.第三层次：突破难点，探究几百几十数除以一位数（以120÷3为例）（1）【难点】创设冲突，激发需求：师：刚才大家表现非常出色。现在难度升级了，你们还敢挑战吗？出示情境：学校还准备了120根接力棒，要平均分给3个年级，每个年级分到多少根？列式：120÷3=（2）引导思考，探究方法：师：120÷3等于多少？请大家先独立思考，可以用小棒摆一摆（12捆小棒），也可以在练习本上写一写、画一画，然后在小组里交流你的想法。（3）汇报交流，碰撞思维：预设1：用口诀，因为12÷3=4，所以120÷3=40。预设2：想乘法，40×3=120，所以120÷3=40。预设3：通过分小棒，把10捆小棒和2捆小棒合在一起，是12捆，平均分成3份，每份是4捆，就是40根。（4）【核心突破】课件演示，厘清算理：师追问：这次我们为什么不先分1个百？（因为1个百平均分给3份，每份不够1个百，所以要把这1个百拆成10个十，和原来的2个十合并成12个十，再来分。）师结合课件演示讲解：120可以看作12个十。把12个十平均分成3份，每份是4个十，也就是40。板书思考过程：120是（12）个十，（12）个十÷3=（4）个十=40。（5）举一反三，深化理解：出示：240÷6=210÷7=180÷3=提问：这些算式我们又把它们看作几个什么来算的？设计意图：几百几十数除以一位数是本节课的真正难点。通过创设“1个百不够分”的冲突，引导学生将“百”转化为“十”，实现计数单位的一致性和可操作性。这个过程既是对前面所学知识的巩固，更是对算理理解的深化和提升，让学生明白转化的思想是解决问题的关键。（三）巩固练习，深化应用（预计10分钟）【高频考点】练习的设计要体现层次性、针对性和趣味性。1.基础练习（算理巩固）：（1）口算大王：90÷3=60÷2=800÷4=7000÷7=指名口答，并随机提问：你是把被除数看作几个什么来算的？（2）火眼金睛：判断对错，并说明理由。200÷5=400（）分析：200是20个十，20个十除以5是4个十，即40，而不是400。设计意图：强化算理，防止“被除数末尾有几个0商就加几个0”的错误定势。2.综合练习（灵活应用）：（1）【热点】算式接龙：看谁算得又对又快。8÷2=30÷6=40÷8=80÷2=300÷6=400÷8=800÷2=3000÷6=4000÷8=引导学生纵向观察，再次体会“表内除法”是基础，“计数单位”是关键。（2）解决问题：课本中的“练一练”：有240本书，平均分给3个班级，每个班分到多少本？学生独立完成，并口答算理。3.拓展练习（思维提升）：想一想：360÷9=如果被除数不变，除数变成3，商会怎样？为什么？设计意图：通过简单的变式，引导学生初步感知商的变化规律，为后续学习埋下伏笔，同时也检验学生对算理理解的深刻程度。（四）课堂总结，建构网络（预计3分钟）师：同学们，这节课我们一起研究了“口算除法”。回顾一下，我们是怎样研究这些新问题的？引导学生总结：1.遇到新问题，我们是把它转化成旧知识（表内除法）来解决的。2.转化的桥梁就是“计数单位”。我们先把整十、整百、整千、几百几十的数，看作几个十、几个百、几个十……然后用表内除法算出计数单位的个数，最后得到结果。3.数学知识之间就像一张大网，联系得非常紧密。只要我们善于观察和思考，就能发现其中的奥秘。（五）布置作业，课后延伸（预计2分钟）1.基础作业：完成练习册中相关的口算练习。2.实践作业：和家长一起玩一个“对口令”的游戏。一个人说一个整十、整百数除以一位数的算式，另一个人快速说出结果，并说说自己是怎样想的。六、板书设计基于计数单位的口算除法建构情境：40÷2=204个十÷2=2个十↓表内除法4÷2=2迁移：400÷2=÷3=404个百÷2=2个百12个十÷3=4个十核心：计数单位个数÷除数=新的计数单位个数（运算的一致性）七、教学