小学数学一年级上册《8和9的加减法应用》知识清单

小学数学一年级上册《8和9的加减法应用》知识清单一、核心概念与学习目标定位（一）【基础】核心概念：加减法的现实意义对于一年级上册的学生而言，学习8和9的加减法应用，核心在于理解加法与减法在现实生活情境中所代表的实际意义。这不仅仅是计算出8和9的算式结果，更是要能够读懂情境、提炼信息、将生活问题转化为数学问题，并用算式进行解答。加法通常表示“合并”、“增加”、“一共有多少”的含义；减法通常表示“去掉”、“拿走”、“还剩多少”、“求一部分”的含义。本课时的学习，是学生从单纯的算式计算迈向运用数学知识解决实际问题的关键一步，是建立数学模型思想的启蒙。（二）【基础】学习目标维度1.知识与技能维度：能够看懂情境图（包括实物图、对话图、简单的文字题），能准确地从图中或题中找出与8和9相关的数学信息（已知什么，求什么）。能够根据加、减法的含义，列出相应的加法或减法算式（得数为8或9，或从8、9里减去一个数）。能够熟练、正确地计算出8和9的加减法算式。2.过程与方法维度：经历从现实情境中发现问题、提出问题、分析问题并解决问题的全过程。通过观察、比较、讨论等活动，初步培养观察能力、语言表达能力和逻辑思维能力。感受“图画→语言→算式”的数学化过程，初步建立数学模型。3.情感态度与价值观维度：体会数学与日常生活的紧密联系，感受数学学习的价值和乐趣。在解决问题的过程中，培养认真审题、仔细计算、自觉检查的良好学习习惯。（三）【热点、考点】本课时在学科体系中的定位本课时是“数与代数”领域的重要组成部分。它建立在学生对6、7的认识和加减法的基础之上，是后续学习10以内加减法、20以内进位加法和退位减法的基石。同时，它也是小学阶段应用题教学的起步，对于培养学生的审题能力、分析数量关系的能力具有奠基作用。因此，本课时的知识点是小学数学一年级上学期的必考点和核心热点。二、基础知识与基本原理梳理（一）【非常重要】加法的含义与8、9的加法应用1.加法的含义：把两个或几个数合并成一个数的运算，叫做加法。在应用情境中，通常表现为“原来有一些，又拿来一些，求现在一共有多少？”或者“把两部分合起来，求总和是多少？”2.8的加法应用实例：1.3.情境：池塘里有5只鸭子，又游来了3只，一共有多少只鸭子？2.4.分析：求“一共”，就是把“5只”和“3只”合并起来，用加法。3.5.列式：5+3=8（只）或3+5=8（只）4.6.口答：一共有8只鸭子。7.9的加法应用实例：1.8.情境：小红有2个苹果，妈妈又给了她7个苹果，小红现在有多少个苹果？2.9.分析：同样是将两个数量合并，求总数。3.10.列式：2+7=9（个）或7+2=9（个）4.11.口答：小红现在有9个苹果。12.【基础】8、9加法算式的组成：1.13.得数是8的加法算式：0+8,1+7,2+6,3+5,4+4,5+3,6+2,7+1,8+0。2.14.得数是9的加法算式：0+9,1+8,2+7,3+6,4+5,5+4,6+3,7+2,8+1,9+0。3.15.【易错点】学生在初步学习时，容易漏掉其中一个加数为0的情况，或者对交换加数位置得数不变理解不深。（二）【非常重要】减法的含义与8、9的减法应用1.减法的含义：已知两个数的和（总数）与其中一个部分，求另一个部分的运算。在应用情境中，通常表现为“原来有一些，拿走了（吃掉了、飞走了）一部分，求还剩多少？”或者“知道总数和其中一部分，求另一部分是多少？”2.8的减法应用实例：1.3.情境：桌上一共有8个苹果，小明拿走了2个，还剩几个？2.4.分析：从总数8个里面去掉（拿走）2个，求剩下的部分，用减法。3.5.列式：82=6（个）4.6.口答：还剩6个。7.9的减法应用实例：1.8.情境：树上有9只小鸟，飞走了5只，树上还剩几只小鸟？2.9.分析：从总数9只里面去掉（飞走）5只，求剩下的部分。3.10.列式：95=4（只）4.11.口答：树上还剩4只小鸟。12.【难点】减法的另一种模型（求部分数）：1.13.情境：一共有9支铅笔，放在两个笔筒里，左边笔筒里有3支，右边笔筒里有多少支？2.14.分析：知道总数和其中一部分，求另一部分，同样用减法。3.15.列式：93=6（支）4.16.口答：右边笔筒里有6支。17.【基础】8、9减法算式的组成：1.18.被减数是8的减法算式：80,81,82,83,84,85,86,87,88。2.19.被减数是9的减法算式：90,91,92,93,94,95,96,97,98,99。（三）【基础】一图四式与数量关系的互逆理解这是本课时乃至整个10以内加减法教学的精髓。1.概念：一幅包含了两个部分数和总数的情境图（例如左边有5个圆，右边有4个圆），可以写出两个加法算式和两个减法算式，统称为“一图四式”。2.示例：1.3.图意：左边5个▲，右边4个▲。2.4.加法（求总数）：5+4=9(把左右两部分合并)；4+5=9(交换位置，总数不变)。3.5.减法（求部分）：95=4(从总数中去掉左边部分，得到右边部分)；94=5(从总数中去掉右边部分，得到左边部分)。6.【非常重要】原理揭示：通过一图四式，深刻揭示了“整体与部分”的关系。两部分之和等于整体（加法），整体减去其中一部分等于另一部分（减法）。加法和减法互为逆运算。三、应用题型分类与解题步骤（一）【高频考点】看图列式（一图一式或一图两式）1.题型特征：题目直接给出一幅情境图，图中有明确的“合并”或“去掉”的动态或静态提示（如大括号、箭头、虚线圈等），要求学生根据图意列式计算。2.【非常重要】解题“三步走”：1.3.第一步：观察与收集（看）。仔细观察图画，找出图中的数学信息。数一数每种物品的数量。特别注意寻找“大括号”和“问号”。大括号下面标有“？”表示求总数；大括号下面有数字，而上面一部分有“？”，表示求部分。2.4.第二步：分析与判断（想）。思考问题是求“总数”还是求“一部分”。如果求总数，就把各部分合起来，用加法。如果知道总数，求其中一部分，就用减法从总数里去掉已知的部分。3.5.第三步：列式与计算（算）。根据分析列出正确的算式，并计算出结果。最后检查算式和得数是否与图意相符。6.典型例题剖析：1.7.例1（加法）：图中有4只小鸡在吃米，又跑来3只，图下有一个大括号，下面写着“？只”。1.2.8.分析：求一共有几只，用加法。2.3.9.列式：4+3=7（只）或3+4=7（只）4.10.例2（减法）：盘子里一共有8个桃子，小猴拿走了3个（图上有箭头或虚线圈表示拿走），问“还剩？个”。1.5.11.分析：从总数里去掉拿走的，用减法。2.6.12.列式：83=5（个）7.13.例3（减法求部分）：大括号下面标着“9个”，左边篮子里有5个苹果，右边篮子上有个“？个”。1.8.14.分析：知道总数9个和左边的一部分5个，求右边的部分，用减法。2.9.15.列式：95=4（个）（二）【热点】图文结合题（半文字、半图画）1.题型特征：题目中既有图画，又有一些文字信息，用以补充说明图画中无法完全表达的数量关系。2.解题策略：这种题型是对学生信息筛选能力的初步考验。需要将图画信息和文字信息结合起来看，排除无关信息的干扰，找到有用的数学条件。3.典型例题剖析：1.4.题目：左边画了6个气球，右边画了2个气球，文字说“一共有？个气球”。1.2.5.分析：图画给出了部分数量，文字提示了问题，两者结合，用加法。3.6.题目：文字说“妈妈买了9个梨”，图画中盘子里有5个梨，文字问“吃了几个？”（或者图画中桌子上有梨核表示吃了）。1.4.7.分析：总数已知（9个），剩下部分已知（5个），求吃了（去掉）的部分，用减法。95=4（个）。（三）【难点】简单的文字应用题（纯文字题）1.题型特征：没有图画，完全用简短的文字叙述一个数学问题。这是对抽象思维和阅读理解能力的更高要求。2.【非常重要】“圈关键词”法：1.3.加法关键词：一共、合起来、原来有……又来了、增加、总共等。2.4.减法关键词：还剩、剩下、拿走、吃掉、飞走、跑了、借走、求另一部分等。5.解题步骤示范：1.6.题目：小明做了4朵红花，做了5朵黄花，他一共做了多少朵花？1.2.7.圈关键词：“一共”→用加法。2.3.8.找已知数：4朵（红花），5朵（黄花）。3.4.9.列式：4+5=9（朵）4.5.10.口答：他一共做了9朵花。6.11.题目：一共有9个小朋友，走了2个，还剩几个小朋友？1.7.12.圈关键词：“还剩”→用减法。2.8.13.找已知数：总数9个，走了的2个。3.9.14.列式：92=7（个）4.10.15.口答：还剩7个小朋友。四、【非常重要】解题思维进阶与策略（一）建立“数感”与“量感”在解决8和9的应用题时，不能仅仅停留在“算出得数”的层面。要逐步建立数感，看到“8”和“9”就能联想到它们在生活中的具体数量（如8个手指、9块积木）。同时，建立初步的量感，理解每个数字后面都跟着具体的单位（如只、个、支、人），单位不同，即使数字相同，代表的实际意义也不同。（二）数学模型思想的渗透本课时的核心数学模型就是“部分整体”模型。1.加法模型：部分+部分=整体。2.减法模型：整体部分=另一个部分。无论题目情境如何变化（是小鸟、苹果还是小朋友），只要数量关系符合上述模型，就可以用同样的方法解决。这是从具象到抽象的重要飞跃。（三）【难点突破】“逆向思维”题的辨析有些题目考查的是逆向思维，即已知总数和“剩下”的，求“去掉”的；或者已知一部分和总数，求另一部分。这类问题容易被学生错误地理解为“看见一共就用加，看见还剩就用减”的机械模式。1.案例辨析：1.2.正向（常规）：树上有8只鸟，飞走了3只，还剩几只？83=5（飞走是已知，求剩下）2.3.逆向（易错）：树上有一些鸟，飞走了3只后，还剩5只，树上原来有几只？3+5=8（飞走和剩下是已知的两部分，求总数用加法）3.4.逆向（易错）：树上有8只鸟，飞走了一些后还剩5只，飞走了几只？85=3（总数和剩下已知，求飞走的部分用减法）5.【非常重要】解题关键：对于逆向问题，务必引导学生不要只看关键词，而是要回归到对数量关系的分析上。可以借助画图、摆学具等方式，还原情境，理解“谁是大整体，谁是部分”。例如，可以引导学生思考：“原来鸟的数量可以分成哪两部分？（飞走的和剩下的）”从而理解整体与部分的关系，正确选择算法。（四）画图策略的启蒙当学生对文字或情境理解困难时，教会他们用简单的图形（如圆圈、三角形、竖线）来代替题目中的物体，把文字描述转化为图形。这是一种非常重要的解题策略。1.例如：妈妈买了9个苹果，我吃了2个，姐姐吃了3个，还剩几个？2.画图：先画9个○，用斜线划掉2个表示我吃的，再划掉3个表示姐姐吃的。数一数没被划掉的○有几个。3.算式（分步）：92=7，73=4。或2+3=5，95=4。通过画图，抽象的数量关系变得直观可见，降低了理解难度。五、【高频考点】常见题型与考查方式盘点（一）基础计算类（口算题）1.直接写出得数：如4+5=，83=，2+7=，94=等。要求准确、迅速。2.在括号里填上合适的数：如3+（）=8，（）2=7，9（）=5。考查学生对加减法关系的理解，即求加数或被减数、减数的逆向思维。（二）看图列式题（必考题型）1.一图一式：通常是大括号下面有“？”，或是有明显的“拿走”符号，只需列一个算式。2.一图四式：给出左右两部分数量明确的图，要求学生写出两个加法算式和两个减法算式。★这是检验学生对整体部分关系理解程度的经典题型。3.一图两式（或三式）：例如，图中既有合并又有去掉的动态过程，或是一道题中包含两个连续的问题。（三）图文应用题（常考题型）题目用图画和少量文字结合的方式呈现，部分信息需要学生从图中数出，部分信息由文字直接给出。这要求学生能够筛选信息，找准条件和问题。（四）根据数学信息提问题并解答给出一些已知条件，如“小明有4支铅笔，小华有5支铅笔”，要求学生提出一个数学问题并解答。这考查了学生的问题意识和对数量关系的整体把握能力。（五）【难点】生活中的数学（开放题）如“你能用8和9说一个生活中的数学故事吗？”这类题目不要求写出算式，而是考察学生是否能将抽象的算式赋予现实情境，体现了学以致用的理念。六、【易错点】全面剖析与规避策略（一）【易错点1】审题不清，见数就算1.现象：看到题目中的两个数（如4和3），不假思索就用加法，或者随机用一种运算。2.规避策略：强化“三步走”审题法。必须明确问题是什么，要求的量是“整体”还是“部分”。可以让学生用手指着题目，大声说出：“我知道…要求…”。强迫自己先理解题意，再动笔计算。（二）【易错点2】受“一共”和“还剩”的思维定式误导1.现象：看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法，导致在逆向题中出错。2.规避策略：回归数量关系。通过大量的对比练习，如“树上有8只鸟，又飞来1只，一共几只？”与“树上有一些鸟，飞走1只后还剩8只，原来几只？”进行辨析。引导学生思考：“我们知道什么？要求什么？哪部分是整体？”用问题驱动思维，而不是用词汇驱动算式。（三）【易错点3】对“一图四式”中减法算式的理解不到位1.现象：能够很快写出两个加法算式，但写减法算式时，容易写成83=5,84=4（数字混淆）或者不知道用哪个数做被减数。2.规避策略：反复强调总数（整体）在最前面做被减数。通过实物操作，如摆小棒，左边摆5根，右边摆4根。先合并数出总数9根。然后拿走左边的5根，得到右边的4根（95=4）；再放回去，拿走右边的4根，得到左边的5根（94=5）。在操作中感悟减法是从整体里去掉一部分。（四）【易错点4】计算失误，特别是与6、7的加减法混淆1.现象：8和9的加减法是在6、7的基础上学习的，学生容易将4+4=8记成7，或者92=7记成6。2.规避策略：加强口算练习，特别是针对性的、对比性的练习。如：4+3=7，4+4=8；82=6，92=7。利用数字卡片、口算游戏等多种形式提高计算的准确性和熟练度。同时，要养成计算后检查、验算的习惯，如加法算完后可以用减法再验算一遍。（五）【易错点5】单位名称的遗漏或写错1.现象：在口答或填空时，忘记写单位，或者把“个”写成“只”。2.规避策略：从一年级开始就要规范答题格式，强调“单位”的重要性。在口答时，要求学生把问题中的量词带回来，完整地说一句话。七、思维拓展与综合运用（一）寻找生活中的8和9鼓励学生走出课堂，寻找生活中能用8或9的加减法解决的问题。例如：1.家里有5个白盘子，3个花盘子，一共有几个盘子？5+3=8。2.公交车上原来有9个人，到站下去4个，车上还剩几个？94=5。3.小红想买一个9元的玩具，她已经有5元，还需要几元？95=4。（二）简单的“一题多解”与“开放性探索”1.一题多解：对于同一个问题，可以有不同的解决思路。如前文所提“妈妈买了9个苹果，我吃了2个，姐姐吃了3个，还剩几个？”既可以连续减，也可以先加后减。这能培养学生的发散思维。2.开放性探索：给出一个算式，如4+5=9，让学生编出不同的数学小故事。可以是“4个红气球和5个黄气球”，也可以是“上午读了4页书，下午读了5页书”。这极大地丰富了学生对算式内涵的理解。（三）与其它学科知识的融合1.与美术融合：让学生画一幅画，画中要包含能用8或9的加减法解决的问题。例如，画一棵树，树上有几只鸟，又飞来几只，然后考考同学。2.与语文融合：用简洁的语言描述一个数学故事，要求语句通顺，表达清晰。这既是数学思维的锻炼，也是语言表达能力的提升。3.与体育融合：体育课上，排成两队，一队几人，另一队几人，一共几人？或者全班9人，跑走几人，还剩几人？（四）【热点】初步渗透“集合思想”通过文氏图（韦恩图）的雏形，让学生初步感受集合。例如：喜欢足球的有5人，喜欢篮球的有4人，既喜欢足球又喜欢篮球的有1人。那么总人数是多少？这种题对于一年级学生难度较大，但可以作为拓展，用圈圈画画的方