小学数学三年级上册《行程问题中的乘法应用：去奶奶家》核心素养教案

小学数学三年级上册《行程问题中的乘法应用：去奶奶家》核心素养教案一、教材分析与课程定位（一）【基础】教材地位与作用本节课《去奶奶家》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》三年级上册第六单元《乘法》中的第四课时。在此之前，学生已经掌握了表内乘法，并系统学习了两、三位数乘一位数（不进位、进位、连续进位）的笔算方法。本课并非单纯的计算技能新授课，而是一堂综合实践与应用的“解决问题”专题课。【非常重要】它标志着学生学习重点从“如何算”向“为什么这样算”以及“用所学知识可以解决什么问题”的深度转移。教材通过创设“去奶奶家”这一富有生活气息和情感温度的情境，将抽象的乘法运算与具体的行程问题相结合，旨在引导学生经历“获取信息—整理信息—分析关系—列式解答—回顾反思”的完整解题过程。这不仅是本单元知识的综合应用，更是为后续学习更为复杂的行程问题、相遇问题以及运用线段图解决其他数学问题奠定坚实的基础，具有承上启下的关键作用。（二）【高频考点】核心教学内容本课的核心教学内容是综合运用两、三位数乘一位数的计算知识，解决涉及行程问题的两步计算应用题。教材提供了丰富的信息载体：1.情境图信息：一幅包含铁路、公路、站点（淘气家、新站、奶奶家）以及火车、汽车速度标识的复杂情境图。2.文字信息：“淘气去奶奶家，需要先乘4时的火车，在新站换车，再乘2时的汽车。”以及速度标注“火车每时行115千米”“汽车每时行45千米”。3.问题串驱动：第一问：三位同学画的示意图，你能看懂吗？（旨在引导学生学习用画图策略理解题意）第二问：淘气9：00出发，2时后火车约行驶到什么位置？在图中标出来。（旨在培养学生的估测能力和对数形结合思想的理解）第三问：淘气家到奶奶家一共有多少千米？（核心问题，指向综合列式解答）（三）【基础】核心素养聚焦点本课教学着力发展和评价学生的以下核心素养：1.几何直观：通过引导学生将抽象的行程文字和复杂的情境图，转化为简洁的线段图或示意图，直观地表示出速度、时间、路程之间的关系以及各段路程之间的联系。这是本课最为核心的素养培养点。2.模型意识：帮助学生初步建立“速度×时间=路程”的数学模型，并能将该模型灵活运用于实际情境中，构建“总路程=第一段路程+第二段路程”的整体解题模型。3.应用意识：引导学生从现实生活中发现数学问题，主动运用所学乘法知识去分析和解决“去奶奶家有多远”这样的实际问题，体会数学在生活中的广泛应用和价值。4.推理意识：在分析数量关系时，能够有理有据地表达自己的思考过程，如“因为要求总路程，所以必须先求出火车行驶的路程和汽车行驶的路程”。二、学情分析（一）【基础】知识储备学生的知识储备是学习的基础。学生已经熟练掌握了表内乘法，能够正确计算两、三位数乘一位数的乘法，具备了一定的计算能力。同时，通过第一单元《混合运算》的学习，学生对乘加、乘减的两步计算应用题也有了初步的感知。这些都为解决本课的综合问题提供了必要的工具。（二）【难点】认知特点与潜在困难本课是学生第一次在解决问题中系统性地接触并使用“线段图”这一重要的数学工具。因此，尽管教材呈现了从实物图到折线图再到线段图的逐步抽象过程，但对于部分学生而言，理解线段图上每一部分所代表的实际含义（如一条线段不仅代表路程，还隐含了时间和速度），并能够独立、规范地画出线段图，仍然是本节课最大的挑战。【难点】此外，情境图中信息量较大且较为分散（有图、有文字、有箭头），学生如何从纷繁的信息中准确、有序地提取出解决问题的关键要素（出发点、换乘点、终点、不同交通工具的速度和时间），也需要教师的引导和帮助。（三）【非常重要】学习风格与教学策略三年级的学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们依然对生动的情境和直观的图形充满兴趣，但已经开始具备初步的逻辑分析能力。因此，教学策略上应采用“情境驱动—直观支撑—合作探究—归纳反思”的模式。通过“去奶奶家”这个充满亲情的故事激发兴趣，利用示意图作为思维的“脚手架”，鼓励学生在独立尝试、小组交流、全班辨析的活动中，逐步感悟策略、掌握方法、提升思维，而非单纯地由教师灌输解题套路。三、教学目标依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，结合教材分析与学情研判，制定本课教学目标如下：1.【基础】知识与技能：结合“去奶奶家”的具体情境，能正确提取数学信息，综合运用两、三位数乘一位数的乘法解决实际问题，进一步巩固乘法的计算方法。2.【重要】过程与方法：在解决实际问题的过程中，经历“画图整理信息—看图分析关系—列式解决问题”的过程，学会利用线段图或示意图化繁为简、分析数量关系的方法，体会数形结合思想，发展几何直观和推理意识。3.【热点】情感态度与价值观：在探索与交流的活动中，感受画图策略在解决问题中的价值，增强应用数学的意识；体会数学与日常生活的密切联系，在“去奶奶家”的情境中渗透孝敬长辈的传统美德教育。四、教学重难点1.【重点】教学重点：综合运用乘法知识解决两步计算的实际问题；初步学会用画线段图的方法整理信息、分析数量关系。2.【难点】教学难点：能根据题意准确、简洁地画出线段图，并依托线段图理解先算什么、再算什么，厘清解题思路。五、教学准备多媒体课件（PPT，包含情境图、学生作品示例、练习题等）、直尺、学习单。六、教学实施过程（一）创设情境，激活经验——引出“路程”问题课堂伊始，教师通过亲切的语言与学生交流：“同学们，每到周末或节假日，你们会去看望自己的爷爷奶奶、外公外婆吗？孝顺长辈是我们中华民族的传统美德。今天，我们的好朋友淘气也要去看望他的奶奶，让我们一起跟着淘气去一趟‘奶奶家’吧！”（板书课题：去奶奶家）【设计意图】从学生熟悉的生活经验出发，拉近数学与生活的距离，渗透德育教育。同时，“去奶奶家”这一事件本身就隐含了“路程”问题，能够自然地引入本课的研究主题。随后，教师利用课件出示教材主题情境图，并提出观察要求：“请同学们仔细观察这幅图，你从图中获得了哪些数学信息？先自己看一看，再和同桌小声说一说。”学生汇报时，教师引导其有序梳理信息：师：淘气去奶奶家的路线是怎样的？生：要先乘火车，再换乘汽车。师：你是怎么看出来要先乘火车再乘汽车的？（引导学生指认图中的铁路和公路标志、站点名称）师：关于乘火车和乘汽车，你还知道了什么关键信息？生：火车要乘4时，每时行115千米；汽车要乘2时，每时行45千米。（教师根据学生的回答，在黑板上或课件上以简洁的文字或符号提炼出核心信息：火车：4时，115千米/时；汽车：2时，45千米/时；路线：淘气家→新站（火车）→奶奶家（汽车））【设计意图】培养学生从复杂情境中获取和筛选关键信息的能力。通过有序的引导，帮助学生厘清事件的来龙去脉，将零散的信息结构化，为后续的画图分析奠定基础。（二）自主探究，建构模型——感悟“画图”策略本环节是整堂课的核心，将围绕教材的三个问题串层层推进，引导学生在探究中建构数学模型，掌握解题策略。1.【非常重要】问题串一：怎样画图能让人一眼就看明白？（1）独立尝试，初步感知教师提出问题：“刚才我们用文字把信息整理出来了，但信息还是有点多。有没有一种方法，能把这些信息集中在一张图上，让别人一眼就能看明白淘气是怎么去奶奶家的，用了什么交通工具，走了多长时间？请大家拿出学习单，试着画一画。”此环节给予学生充分的时间独立尝试画图，教师巡视，寻找有代表性的作品。（2）展示交流，对比优化教师将巡视中收集到的典型作品（如：照抄原情境图的、画成简单路线图的、画成折线图的、接近标准线段图的）通过投影仪展示出来。师：我们来看看这几位同学的作品。你能看懂他们的意思吗？你最喜欢哪一幅，为什么？引导学生围绕“是否简洁”、“信息是否完整”、“是否清晰易懂”等标准进行评价。生1：第一幅图画得和书上很像，很清楚，但画起来太麻烦了。生2：第二幅图只画了一条路，标上了时间和站点，很简单，但没标速度。生3：第三幅图不仅标了时间和站点，还把火车每小时115千米和汽车每小时45千米标在线段上面了，信息最全，而且看起来很清楚。在学生充分讨论的基础上，教师顺势引出教材中三位同学的作品，让学生经历从实物图到抽象图的对比过程。教师总结：“同学们说得非常好。看来，一幅好的示意图，既要‘简洁’，又要‘全面’。像这样用一条线段表示火车行驶的路程，另一条线段表示汽车行驶的路程，再把所有关键信息标在对应位置上的图，就是我们数学上常用的‘线段图’。”（板书：线段图）（3）规范画法，形成技能教师利用课件或黑板，边讲解边示范画线段图的方法：第一步：画一条线段表示火车4时行驶的路程，标上“火车”和“4时”。第二步：在这条线段的末尾接着画一条稍短的线段表示汽车2时行驶的路程，标上“汽车”和“2时”。（引导学生理解线段的长短可以大致表示路程的远近）第三步：在线段图上标出“淘气家”、“新站”、“奶奶家”三个关键点。第四步：在线段上方或下方标出速度：“115千米/时”、“45千米/时”。第五步：用大括号标示所求问题“？千米”。鼓励学生根据教师的示范，修正或重画自己的线段图，使其更加规范、清晰。【设计意图】“画图”不是目的，而是理解题意、分析关系的工具。此环节不要求学生一次画对，而是通过“尝试—展示—比较—优化—示范—修正”的过程，让学生亲身经历知识和方法的发生、发展过程，深刻体会到线段图“化繁为简、清晰直观”的优势，从而真正接纳并学会使用这一数学工具。【非常重要】2.【热点】问题串二：2时后火车行驶到哪里？（1）数形结合，直观判断教师出示问题：“淘气是9：00乘火车出发的，2小时后，火车大约行驶到了什么位置？请你先在线段图上估一估、标一标，再和同桌说一说你的理由。”学生独立在线段图上标注位置（通常是在从淘气家到新站的火车路段中间位置）。（2）汇报交流，明晰算理师：你为什么把位置标在这里？生1：因为一共要乘4时火车，2时刚好是一半的时间，所以路程应该大约是一半。生2：我是用计算的方法来确定的。已经行驶的路程是115×2=230（千米），而火车总路程是115×4=460（千米），230千米正好是460千米的一半。教师追问：“如果题目不问‘2时后’，而是问‘1时后’火车行驶到什么位置？或者‘3时后’呢？你还能找到吗？”引导学生认识到，时间不同，在图上对应的位置就不同，从而深刻理解“时间”与“路程”在线段图上的对应关系，初步渗透“速度不变，路程与时间成正比”的思想。【设计意图】本题的巧妙之处在于将计算（115×2）与几何直观（在图上标位置）完美结合。它不仅巩固了乘法计算，更重要的是让学生看到了数字在图形上的“位置感”，极大地发展了学生的几何直观和数感，使抽象的数量关系变得可视、可感。【热点】3.【重点】问题串三：淘气家到奶奶家一共有多少千米？（1）依托图示，分析关系教师指着规范后的线段图提问：“现在，你能看着这幅线段图，说说要求淘气家到奶奶家的总路程，需要先知道什么吗？”引导学生根据线段图清晰表达：总路程由两段组成，一段是火车行的路程，一段是汽车行的路程。所以，必须先分别求出火车4时行了多少千米和汽车2时行了多少千米。（2）独立列式，解答问题学生独立列式计算，教师巡视，关注学生计算的准确性及书写格式。汇报时，指名学生板书：分步计算：115×4=460（千米）45×2=90（千米）460+90=550（千米）综合算式：115×4+45×2=460+90=550（千米）教师引导学生说出每一步的含义：115×4求的是什么？45×2求的是什么？为什么最后要把它们加起来？（3）回顾反思，总结模型师：回顾一下，我们是怎样一步步解决这个问题的？引导学生总结出解题步骤：①读懂题意，收集信息；②画线段图，整理信息；③分析图意，明确先算什么，再算什么；④列式解答，写出答语。教师板书核心模型：【速度×时间=路程】，并指出本课问题是“路程和=路程1+路程2”。【设计意图】通过线段图的“脚手架”作用，学生对数量关系的理解变得水到渠成。解题过程的总结，帮助学生将零散的解题活动提炼成具有普遍意义的解题策略，实现了从“解一道题”到“解一类题”的跨越。【重点】（三）分层练习，巩固应用——提升“迁移”能力1.【基础】模仿练习（教材第59页第1题）呈现“乐乐一家去古城旅游”的情境，要求学生先独立画线段图整理信息，再列式解答。此题为对例题的仿写，旨在让全体学生巩固本课所学的基本方法，实现“人人都能获得必需的数学”。2.【重要】变式练习（教材第59页第4题改编）出示“张叔叔乘火车回青岛老家”的里程图。此题信息更加复杂，不再是简单的两段相加，而是涉及“里程表”式的理解（如北京到天津、北京到济南、济南到青岛）。要求学生：（1）先尝试画一画线段图。（2）根据线段图，说一说“天津到济南”的路程应该怎样求？（引导学生理解用“北京到济南的路程”减去“北京到天津的路程”）（3）计算北京到青岛的总路程。【设计意图】此题在行程问题的基础上融合了“里程”知识，增加了题目的思维含量。通过画图，帮助学生区分“直接路程”与“间接路程”的关系，培养学生面对复杂情境时灵活运用所学知识解决问题的能力，是对本课所学策略的深化和拓展。【重要】3.【热点】拓展练习（生活情境题）教师提供信息：“小明从家出发去学校，他先步行了5分钟，每分钟走60米，然后停下来等红灯用了1分钟，接着又骑了3分钟自行车，每分钟骑150米到达学校。你能画图表示小明的上学路线，并算出他家到学校有多远吗？”【设计意图】将行程问题进一步复杂化，加入了“停留”这一干扰信息。学生在画图时需要辨别“停留”不算路程，进一步锻炼了学生提取关键信息、甄别有效信息的能力，将几何直观的应用推向了更高层次，为后续学习更复杂的行程问题埋下伏笔。【热点】（四）课堂总结，畅谈收获——沉淀“思维”经验教师引导学生进行课堂回顾：“同学们，今天跟着淘气去了一趟奶奶家，你们都有哪些收获呢？”鼓励学生从知识、技能、思想方法等不同层面进行总结：知识上：巩固了乘法计算，学会了解决行程问题。技能上：学会了一种非常厉害的工具——画线段图，它能帮助我们理清复杂的数量关系。思想上：知道了遇到复杂问题不要怕，可以想办法“化繁为简”。最后，教师寄语：“数学就是这样一个神奇的学科，它能帮我们把生活中的复杂问题变得简单清晰。希望同学们以后在遇到难题时，也能想起今天学的‘画图’这个好办法，做个生活中的‘有心人’和解题‘小能手’。”七、板书设计【非常重要】板书是一节课的微缩景观，本课板书设计如下：（黑板左侧）（黑板中部）（黑板右侧）【核心信息】【线段图】【解题过程】火车：4时，115千米/时（画规范的线段图）分步：汽车：2时，45千米/时淘气家——新站——奶奶家115×4=460（千米）路线：（火车4时，115千米/时）（汽车2时，45千米/时）45×2=90（千米）淘气家→新站（火车）|_____________|________|460+90=550（千米）→奶奶家（汽