核心素养导向的三位数减法（连续退位）教学设计（三年级上册）

核心素养导向的三位数减法（连续退位）教学设计（三年级上册）一、教学内容分析（一）教材地位与作用本节课《三位数减三位数（二）》是小学数学人教版三年级上册第四单元《万以内的加法和减法（二）》中的核心内容。在此之前，学生已经掌握了两位数减两位数的退位减法以及三位数减三位数的不退位减法和一次退位减法。本节课在此基础上，进一步学习被减数中间有0的连续退位减法。这不仅是整数减法计算的难点和关键点，更是学生数感、运算能力和逻辑思维发展的一个重要节点。它为学生后续学习多位数减法、小数减法以及解决更复杂的实际问题奠定了坚实的基础。本课内容承载着将抽象算理与具体算法深度融合的教学任务，是培养学生数学核心素养的优质载体。（二）【核心概念】【重要】算理与算法本节课的核心算理是“计数单位相减，哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合并起来再减”。当遇到被减数某一位上是0，且需要向前一位退位时，就形成了连续退位的特殊情况。其本质是相同计数单位个数的递减，以及退位后计数单位重新组合的过程。算法上，要求学生掌握列竖式计算的基本规则：相同数位对齐，从个位减起，哪一位不够减就从前一位退一作十，与本位上的数相加后，再减。重点突破被减数中间有0时，如何正确向前一位（百位）借1，这个1到了十位当作10个十，但十位要借1给个位，因此十位上最终剩下9个十的复杂思维过程。二、学情分析（一）【基础】知识储备三年级的学生已经熟练掌握了20以内退位减法、100以内加减法（含退位），并初步掌握了三位数加减三位数的不退位和一次退位计算方法。他们已经建立了“相同数位对齐，从个位算起”的基本规则，对“退一当十”的算理有了初步的感知和操作经验。这些是学习本节课的重要知识基础和心理准备。（二）【难点】认知冲突与思维障碍本课的最大难点在于学生对“连续退位”尤其是“被减数中间有0的连续退位”的理解。例如计算403－158，学生在计算个位“3减8不够减”时，需要向十位借1，但发现十位是0，这时该怎么办？这个“0”像一个空账户，学生会产生认知冲突，难以理解如何向一个空账户“借钱”。常见的思维障碍包括：1.忘记退位点，导致计算错误；2.不明白向百位借来的1到了十位是10个十，而十位要借给个位1个十，所以十位最后剩9个十；3.计算时容易忽略已经退位的数位变化。三、核心素养聚焦本节课着力发展的核心素养主要包括：1.【非常重要】数感与运算能力：在具体情境中理解算理，掌握算法，能准确、熟练地进行三位数减三位数（连续退位）的计算，并能根据数据和情境选择合理的计算策略。2.【重要】推理意识与模型意识：通过操作、观察、比较、归纳等活动，引导学生经历从具体到抽象的推理过程，理解连续退位的数学原理，构建“哪一位不够减，向前一位借一当十”的数学模型。3.应用意识：能将所学知识应用于解决生活中的实际问题，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。4.抽象能力：能够从具体的实际问题中抽象出数量关系，列出算式，并通过计算求得结果，实现对现实问题的数学化表达。四、教学目标与重难点（一）教学目标1.知识与技能目标：（1）【基础】结合具体情境，经历探索三位数减三位数（连续退位，被减数中间有0）计算方法的过程。（2）【重要】理解并掌握连续退位减法的算理，能正确计算被减数中间有0的连续退位减法。（3）能运用所学知识解决简单的实际问题。2.过程与方法目标：（1）通过计数器拨珠、摆小棒等动手操作活动，直观理解“退一当十”的过程，将动作思维转化为抽象思维。（2）通过小组讨论、对比辨析，总结连续退位减法的计算法则，培养初步的归纳概括能力和合作交流能力。3.情感态度与价值观目标：（1）在解决问题的过程中，体验成功的乐趣，激发学习数学的兴趣和自信心。（2）养成认真计算、自觉验算、书写工整的良好学习习惯。（二）【难点】【高频考点】教学重难点1.教学重点：掌握三位数减三位数（连续退位，被减数中间有0）的计算方法，理解算理。2.教学难点：理解被减数中间有0的连续退位的算理，特别是十位由0变成9的过程。五、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT）、大号计数器、磁性小棒。2.学具：每人一个学生计数器、一捆小棒（每捆10根）及若干散根。六、教学实施过程（核心环节）（一）【重要】情境导入，温故知新1.创设情境：课件出示“中国部分物种统计”情境图。展示：哺乳类动物已知种数581种，爬行类动物376种，两栖类动物284种。2.复习旧知：教师提问：“根据这些信息，你能提出一个用减法解决的数学问题吗？”引导学生提出问题：“哺乳类比爬行类多多少种？”学生列式：581－376。请一位同学板演竖式计算，并讲述计算过程。教师引导学生重点回顾：个位1减6不够减怎么办？（从十位退一当十，11减6等于5）；十位退一后剩7，7减7等于0；百位5减3等于2。最终结果为205。3.引入新知：教师继续提问：“根据这些数据，你还能提出一个需要连续退位的减法问题吗？”预设学生提出：“哺乳类比两栖类多多少种？”学生列式：581－284。学生尝试计算，教师巡视。发现学生计算个位时，1减4不够减，需要向十位借1，十位是8，借走1剩7，11减4等于7；十位7减8不够减，需要向百位借1，百位5借走1剩4，17减8等于9；百位4减2等于2。结果是297。教师小结：像这样连续两次都需要从前一位退位的情况，我们称之为“连续退位减法”。今天我们就来继续研究三位数减三位数，重点攻克一个更特殊的难题。4.【设计意图】通过学生熟悉的情境引入，既复习了不退位和一次退位的知识，又自然过渡到连续退位，并通过简单的连续退位计算，为后面学习被减数中间有0的连续退位做好铺垫，激发学生的探究欲望。（二）自主探究，化解难点（例3教学）1.出示例3：课件展示：国产动画片生产情况统计表。2005年生产了86部动画片，2011年生产了435部。2011年比2005年多生产多少部动画片？2.列式并观察：学生自主列式：435－86。教师引导学生观察这个算式与之前学习的有什么不同？引导学生发现：减数是两位数，被减数是三位数，且个位5减6不够减，需要向十位借，但十位是3，可以被借。（预设：学生认为这个算式很容易，和刚才复习的类似。教师可顺势引导：如果我把被减数改一下呢？）3.变式呈现，引发冲突：教师将题目巧妙改编：“如果2005年生产了86部，2011年生产了403部。2011年比2005年多生产多少部？”（板书：403－86）。（1）引发猜想：学生观察算式，教师提问：“这个算式和刚才的435－86有什么不同？”引导学生发现：被减数变成了403，中间有0。（2）尝试计算：让学生尝试用竖式计算403－86。学生在练习本上独立尝试。教师巡视，收集典型错例和正确范例。4.【非常重要】合作探究，明晰算理：（1）展示资源，引发思考：教师将收集到的几种不同计算结果（如：317、423、等）投影展示。让学生判断对错，并思考：“为什么会产生这些不同的结果？问题出在哪里？”（2）聚焦难点：引导学生聚焦到个位和十位。提问：“个位3减6不够减，要怎么办？”（向前一位借1。）“可是前一位是十位，十位上是几？”（是0。）“十位上是0，怎么借给它？”（3）【难点突破】动手操作，理解算理：a.小组活动：请同学们拿出计数器，在计数器上拨出403。思考：个位要减6，个位只有3颗珠子，不够减，怎么办？b.操作演示：教师引导，学生同步操作。教师在大计数器上演示：1.5.“个位不够减，要找十位帮忙，但十位是0，一个珠子也没有，它自己都没有，怎么帮忙？”（引导学生说出：十位可以向它的前一位——百位去借。）2.6.教师在百位上拨去一颗珠子（表示借走1个百），同时向学生强调：“向百位借1，借来的是1个百，这个1个百要放到哪里去？”（放到十位。）3.7.“1个百放到十位应该是多少？”（10个十。）教师在十位上拨入10颗珠子。4.8.“现在十位有10个十了，它可以借给个位了吗？要借几个十？”（借1个十。）教师在十位上拨去1颗珠子，同时在个位上拨入10颗珠子。5.9.“现在个位有几颗珠子了？”（原来3颗，加上借来的10颗，一共13颗。）“13减6等于几？”（7。）学生拨去6颗珠子，个位剩7。6.10.“再看十位，现在十位还剩几颗珠子？”（刚才拨入了10颗，借走1颗给个位，还剩9颗。）“十位要减8吗？减数的8在十位上，表示8个十，我们要从十位上拨去8颗珠子。”学生操作，从9颗中拨去8颗，十位剩1。7.11.“百位呢？原来有4颗，被借走了1颗，还剩3颗，3减0等于3。”c.结合操作，理清脉络：教师引导学生将计数器上的操作过程用语言完整地复述一遍。（4）【重要】符号记录，抽象算法：教师引导：“我们刚才的操作过程，如何在竖式上简洁地记录下来呢？”教师示范板书竖式：8.12.个位：3减6不够减，从十位退1，十位是0，不够借，继续从百位退1。（在百位4上面点一个退位点）。百位借给十位1个百，相当于10个十。（此时，为了记录方便，我们在十位上写一个小一点的“10”，表示现在十位有10个十。）9.13.个位再借：十位借给个位1个十（在十位“10”上面点一个退位点，表示借走1个十），此时十位还剩9个十。个位变成3+10=13。13减8等于5？（注意：个位减的是6，不是8，此处需强调）13减6等于7。10.14.十位计算：十位现在有（10－1）=9个十。9个十减去8个十等于1个十。在十位上写1。11.15.百位计算：百位原为4，借走1个百，剩3个百。3个百减0个百等于3个百。在百位上写3。教师强调：最终结果是317。并引导学生将结果写在横式上。（5）对比辨析，总结方法：教师展示两种写法：一种是直接在十位上点退位点，心里记数；另一种是像刚才这样，在十位上先写10，再借走点退位点，剩9。引导学生对比哪种更清晰？鼓励学生在初学阶段，可以在十位上用“10”和“9”的辅助标记来帮助记忆，熟练后再省略。师生共同总结计算法则：相同数位对齐，从个位减起。哪一位上的数不够减，就要从前一位退1当10，和本位上的数加起来再减。如果前一位是0，就继续再向前一位借，直到借到不为0的数位为止。（三）分层练习，巩固内化1.【基础】模仿练习，形成技能：（1）完成教材第42页“做一做”第1题。306－197，404－158。学生独立完成，指名板演，集体订正。订正时重点让学生说一说十位上是怎么变成9的，百位是怎么变化的。2.【重要】辨析练习，深化理解：出示几道典型错题，让学生当“小医生”找病因，并修正。（1）502－135——————477（错在：个位2减5不够，向十位借，十位是0向百位借，百位借给十位10个十，十位再借给个位，个位变成12减5得7，十位剩9，9减3得6，百位剩4减1得3，结果应为367。）（2）700－264——————446（错在：百位借走1后剩6，6减2得4，正确；但十位和个位计算混乱。正确应为：个位0减4不够，向十位借，十位是0向百位借，个位得10减4得6；十位原借得10个十，被个位借走1剩9，9减6得3；百位剩6减2得4，结果为436。）通过辨析，进一步巩固连续退位的计算方法。3.【拓展】开放练习，发展思维：在方框里填上合适的数。□0□－3□6————————457引导学生根据差的每一位，倒推被减数和减数各位上的数，重点利用退位关系进行推理，锻炼逆向思维和逻辑推理能力。（四）实践应用，解决问题1.课件出示生活情境：新华书店进行促销活动，《数学故事》原价301元，现价168元。现在买这本书比原来便宜多少钱？学生独立审题，列式解答。集体交流时，让学生说说列式的理由以及计算过程，强化“贵、便宜”等词汇与减法模型的对应关系。2.出示：学校图书馆买来一批新书，其中科技书有500本，故事书比科技书少123本，连环画比科技书少78本。故事书和连环画各有多少本？哪种书多？多多少本？这是一个包含多步计算的问题，需要学生先分别求出故事书和连环画的数量，再进行比较。旨在培养学生分析数量关系、综合运用知识解决问题的能力。（五）课堂总结，回顾提升1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。“今天我们一起研究了什么问题？”“我们是怎样研究的？”“你有哪些收获？”（从知识、方法、情感三个方面引导。）2.【高频考点】重点强调：计算被减数中间有0的连续退位减法时，最关键的步骤是什么？（明确：当个位不够减，十位是0时，要从百位退1，这时十位变成了10，但借给个位1个十后，十位就变成了9。计算时一定要记住退位点的作用，不能忘记减掉借走的数。）3.自我评价：请学生给自己本节课的表现打个分，并说说在哪些方面做得好，哪些方面还需要努力。七、分层作业设计（一）【基础】必做题1.列竖式计算下面各题，并验算。403－158=500－267=601－348=800－439=2.判断下面的计算是否正确，把错误的改正过来。－359－264————————————（二）【重要】选做题1.在“保护母亲河”植树活动中，光明小学三年级同学植树405棵，四年级同学植树比三年级少68棵。四年级植树多少棵？两个年级一共植树多少棵？2.找规律，填一填。1000－257=7431000－325=6751000－468=532观察这些算式，你发现了什么