六年级数学上册第三单元第6课时《解决问题（3）》教学设计

六年级数学上册第三单元第6课时《解决问题（3）》教学设计【基础】本课时属于“数与代数”领域中的实际问题解决，是在学生已经掌握了分数乘法、除法以及简单方程解法的基础上进行教学的。学生此前已经能够解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，本课时将这一问题情境复杂化，引入两个未知量，并通过它们的和（或差）及倍数关系构建方程模型1。【重要】本课时的核心价值在于实现从算术思维向代数思维的过渡。算术解法往往需要逆向思考，而代数解法通过设未知数、找等量关系，将逆向思维转化为顺向思维，是解决复杂实际问题的重要策略。这不仅是对分数除法应用的深化，更是为后续学习较复杂的百分数问题、工程问题以及初中阶段一元一次方程的应用奠定坚实的基础。【非常重要】根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课时的教学应着力于培养学生的“模型意识”和“应用意识”。学生需要经历“现实情境—数学问题—等量关系—方程模型—求解验证”的全过程，体会方程是刻画现实世界中等量关系的有力工具。教学过程中，要淡化分类型解题模式的机械记忆，强化对数量关系的深度分析和建模思想的感悟。一、基本信息学科：小学数学学段/年级：六年级上册课题：第三单元第6课时解决含有两个未知量的分数除法问题（方程建模）课型：新授课课时安排：1课时教材版本：人教版（基于教学实践通用设计）二、教材与学情分析（一）教材分析本课教学内容源自人教版小学数学六年级上册第三单元《分数除法》中的例6，题目通常呈现为：“六（1）班全场得了42分，下半场得分是上半场的一半。上半场和下半场各得多少分？”1。这道题的特点是：已知两个量的和以及它们之间的倍数关系，求这两个量。教材编排的意图非常明确，即引导学生利用方程解决此类问题。它将学生的认知从解决单一未知量的问题，提升到同时处理两个相关联未知量的高度。通过画线段图分析数量关系，找到设未知数的不同方法（设上半场为x或设下半场为x），并依据“和的关系”列出方程，体现了解决问题策略的多样化。（二）学情分析知识经验：学生已经熟练掌握了解形如ax=b或x/a=b的简单方程，也具备了一定的分析数量关系和画线段图的能力。对于“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题，部分学生可能会习惯性地使用算术法（除法）解决。认知特点：六年级学生的逻辑思维开始迅速发展，但依然需要直观形象的支持。面对两个未知量时，学生的主要障碍在于：第一，难以理解为什么可以用字母表示未知量，以及如何用含字母的式子表示另一个相关联的量；第二，在列方程时，容易混淆应该根据哪个条件设未知数，又根据哪个条件列方程。潜在困难：由于算术思维定势的影响，部分学生会试图用算术方法硬套（如42÷(1+1/2)），虽然也能算出结果，但对于数量关系的理解往往停留在机械模仿层面，当情境变化（如给出差的关系）时，容易出错。因此，本课的核心任务就是打破这种定势，建立方程模型的优越性。三、教学目标1.知识与技能：能根据问题中的数量关系，用字母或含有字母的式子表示两个未知量，能正确寻找等量关系并列出形如ax±bx=c的方程，解决含有两个未知量的实际问题。2.过程与方法：经历阅读与理解、分析与解答、回顾与反思的问题解决全过程，通过画线段图、自主探究、小组合作等学习方式，体会方程思想的顺向思维特点，掌握用方程解决问题的一般步骤和策略。3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。通过不同设未知数方法的比较，培养思维的灵活性和批判性，体验成功的乐趣，建立学好数学的自信心。四、教学重难点【教学重点】掌握根据两个未知量的和（或差）与倍数关系，列方程解决实际问题的基本方法。重点是引导学生经历建模过程，找准等量关系并用方程表示。【教学难点】正确选择设哪一个未知量为x，并准确用含有x的式子表示另一个未知量，理解方程模型的构建原理。难点在于帮助学生完成从算术思维到代数思维的过渡。【高频考点】此类问题是小学阶段列方程解决问题的典型代表，也是各类学业水平测试的高频考点。通常考查学生能否正确设未知数、列方程并解答。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），动态演示线段图的生成过程。学生准备：练习本，直尺，铅笔。六、教学过程（一）唤醒经验，引入新课1.热身练习，激活思维。课件出示两道复习题：（1）爸爸的年龄是儿子年龄的4倍。如果儿子今年x岁，那么爸爸今年（）岁。（2）图书馆有故事书和科技书共300本。如果故事书有x本，那么科技书有（）本。学生口答，并说说思考过程。引导学生明确：在含有两个未知量时，我们可以先用字母表示其中一个，再根据它们的关系表示出另一个。2.创设情境，提出问题。课件出示例6主题图（篮球比赛场景）及文字信息：在篮球比赛中，六（1）班全场得了42分。下半场得分只有上半场的一半。师：从图中你获得了哪些数学信息？要解决的问题是什么？学生汇报，教师板书关键信息：全场得分42分，下半场得分是上半场的一半。问题：上半场和下半场各得多少分？3.揭示课题。师：这个问题里有两个未知量，我们该如何解决呢？今天这节课，我们就继续走进“问题解决”的世界，来探究这类问题的解法。［板书课题：解决问题（3）］（二）探究新知，建构模型1.数形结合，分析关系。【难点突破】为了直观地理解两个量之间的关系，引导学生画线段图。师：请大家拿出练习本，尝试用一条线段表示出上半场和下半场得分的关系。想一想，应该先画哪个量？为什么？学生在草稿本上尝试画图，教师巡视，选取代表性作品展示。通过交流，引导学生达成共识：把上半场的得分看作单位“1”，用一条线段表示；下半场得分是上半场的一半，也就是1/2，所以画同样长的线段，取其一半。线段图画好后，标出全场总得分42分。课件动态演示线段图的生成过程，强化“和”与“倍”的关系。2.尝试解决，初建模型。【重要】教师抛出核心问题：根据线段图，你能找到题目中隐藏的等量关系吗？如果列方程，你想设谁为x？组织学生先独立思考，然后在四人小组内交流自己的想法。教师巡视，参与小组讨论，了解学生的不同思路，对有困难的小组给予指导，鼓励他们尝试将文字语言转化为数学语言。3.汇报交流，分享思路。邀请不同小组的代表上台展示并讲解自己的解题思路，教师根据学生的汇报进行板书，系统梳理两种主要的设未知数方法。思路一：设上半场得分为x分。师：根据“下半场得分是上半场的一半”，下半场得分可以怎样表示？（1/2x或x÷2）师：再根据“全场得分42分”这个和的关系，你能列出方程吗？学生回答，教师板书：解：设上半场得x分，则下半场得1/2x分。x+1/2x=42(1+1/2)x=423/2x=42x=42÷3/2x=42×2/3x=28下半场得分：1/2x=1/2×28=14（分）思路二：设下半场得分为x分。师：如果设下半场得x分，那么根据倍数关系，上半场得分该怎么表示？（2x分）根据哪个关系列方程？学生回答，教师板书：解：设下半场得x分，则上半场得2x分。2x+x=423x=42x=14上半场得分：2x=2×14=28（分）4.比较优化，深化理解。引导学生对比两种方法：师：同学们真了不起，想出了两种不同的方程。请大家观察这两种方法，它们在设未知数、表示另一个量和列方程时有什么相同点和不同点？预设：相同点是都根据了“和”的关系来列方程；不同点是设的未知数不同，表示另一个量的式子也不同，一个用了分数，一个用了整数。师：你觉得哪种方法在思路上更顺畅？允许学生保留自己的观点，但要引导他们认识到：无论设哪个量为x，只要是顺着题意（根据倍数关系表示，根据和的关系列式），就能顺利地列出方程。这就是方程法的优势——顺向思维。5.回顾反思，检验结果。【重要】师：我们的解答正确吗？怎样检验？引导学生从两个方面进行检验：（1）看和的关系：28+14=42（分），符合“全场得分42分”。（2）看倍数关系：14÷28=1/2，符合“下半场得分是上半场的一半”。强调检验的完整性，规范答题格式，最后写上答语。6.对比归纳，总结步骤。师生共同回顾刚才的解题过程，总结用方程解决这类问题的一般步骤：（1）审题：理解题意，画图分析，找出未知量与已知量之间的关系。（2）设元：选择一个合适的未知量，设为x（通常设单位“1”或较小的量为x，计算会更简便）。（3）列式：根据题目中另一个条件，用含x的式子表示出另一个未知量。（4）建模：根据等量关系（通常是两个量的和或差）列出方程。（5）求解：解方程，求出未知数的值。（6）检验作答：检验结果是否符合所有条件，然后写出答语。（三）分层练习，巩固应用1.基础练习（模仿练习）。课件出示教科书P42“练习九”第1题：某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？（1）学生独立读题，画出线段图，找出等量关系。（2）指名说说自己设哪个量为x，如何列方程，并在练习本上完成。（3）全班核对，重点检查方程的列法及计算过程。2.变式练习（结构迁移）。【高频考点】课件出示改编题：一套运动服共300元，裤子价钱是上衣的2/3。上衣和裤子的价钱各是多少元？（1）引导学生快速找出“和的关系”（总价300元）与“倍数关系”（裤子是上衣的2/3）。（2）学生独立列方程解答。（3）展示学生作业，强调设上衣为x元的合理性（设单位“1”为x）。3.拓展练习（信息逆向）。【难点】课件出示：学校买来篮球和足球一共80个，篮球比足球多20个。篮球和足球各有多少个？（1）师：这道题与我们刚才做的题有什么不同？（倍数关系变成了相差关系）还能用方程解决吗？（2）引导学生讨论：根据“篮球比足球多20个”，如果设足球为x个，那么篮球可以怎么表示？（x+20）等量关系是什么？（x+(x+20)=80）（3）学生尝试解答，教师巡视指导，帮助学困生理解“差”的关系如何转化为方程模型。4.综合练习（信息选择）。课件出示：果园里有梨树和苹果树共240棵，其中梨树的棵数是苹果树的1/4。梨树比苹果树少多少棵？（1）先让学生独立求出梨树和苹果树的具体棵数。（2）再提出问题：梨树比苹果树少多少棵？让学生在解决问题的过程中，体会综合运用所学知识。（四）课堂总结，反思提升1.畅谈收获。师：同学们，这节课快要结束了，请大家回顾一下，通过今天的学习，你有哪些收获？你印象最深的是什么？引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结：（1）知识上：学会了用方程解决含有两个未知量的实际问题。（2）方法上：知道了可以画线段图帮助分析数量关系；列方程时要根据倍数关系设未知数，根据和（或差）的关系列方程。（3）情感上：感受到方程是解决问题的“顺向思维”好帮手。2.教师寄语。师：数学建模是一种非常重要的数学思想。今天我们建立了一个解决“和倍问题”的方程模型。其实，只要掌握了找等量关系的本领，我们就能用它去解决更多、更复杂的实际问题。希望同学们在今后的学习中，能主动运用今天学到的方法，让方程成为你们解决问题的利器。七、板书设计解决问题（3）——方程建模【线段图】（此处用文字描述板书布局）上半场：|||（单位“1”）下半场：|_____|（是上半场的一半）合计：42分方法一：解：设上半场得x分，则下半场得1/2x分。x+1/2x=423/2x=42x=281/2x=1/2×28=14方法二：解：设下半场得x分，则上半场得2x分。2x+x=423x=42x=142x=2×14=28检验：28+14=42（和的关系）14÷28=1/2（倍的关系）答：上半场得28分，下半场得14分。核心步骤：1.审题画图2.设一个为x3.表示另一个4.根据和（差）列方程5.求解检验八、作业设计1.基础巩固题（必做）：教科书练习九第2、3题。要求画出简单的线段图，并用方程解答。2.综合应用题（必做）：小丽和小华一共收集了120张邮票，小丽收集的张数是小华的3/5。小丽和小华各收集了多少张邮票？3.思维拓展题（选做）：【热点】甲、乙两车同时从相距450千米的两地相对开出，3小时后相遇。已知甲车的速度是乙车的4/5，甲、乙两车的速度各是多少千米/时？（提示：先根据“路程÷时间=速度和”求出两车每小时共行多少千米，再用方程解决。）九、教学反思（预设）本课的设计力求体现以学生为主体的探究式学习，核心在于“建模”而非“套模”。从课堂实施来看，学生在画线段图和分析数量关系环节表现积极，能够初步感知两个量之间的内在联系。在列方程环节，大部分学