小学数学三年级下册总复习知识清单

小学数学三年级下册总复习知识清单一、数与代数领域（一）：数与计算（一）除数是一位数的除法【核心板块·重中之重】1、基本概念与法则【基础】：除法是已知两个因数的积与其中一个非零因数，求另一个因数的运算。在除法算式A÷B＝C（B≠0）中，A称为被除数，B称为除数，C称为商。本册重点研究除数为一位数（19）的除法。2、口算方法【高频考点】：（1）利用表内除法计算：如60÷3，想6个十除以3等于2个十，即20；240÷6，想24个十除以6等于4个十，即40。（2）想乘法算除法：因为20×4＝80，所以80÷4＝20。（3）特殊题型：对于几百几十或几千几百的数除以一位数，可以先用0前面的数除以一位数，再在结果的末尾添上与被除数末尾同样多的0（注意除数必须是整十、整百数的因数）。例如：1200÷3，先算12÷3＝4，再在4后面添上两个0，得400。3、估算方法【难点·易错点】：（1）估算原则：把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数（必须是除数的倍数），再利用口算除法得出结果。（2）应用情境：解决“大约”“够不够”“估一估”等问题时使用。例如：283÷7≈？把283看作280，280÷7＝40，所以283÷7≈40。★注意：估算结果用“≈”连接，估算的目的是快速判断数量级或进行初步检验。4、笔算方法【重中之重·必考】：（1）一位数除两位数（商是两位数）：从被除数的十位除起，除得的商写在十位上；然后将十位余下的数与个位落下来的数合并，再继续除。每次除得的余数必须比除数小。（2）一位数除三位数（商是三位数或两位数）：从被除数的百位除起，当百位上的数比除数小时，就看前两位，这时商的首位写在十位上。★【易错点】商的首位定位不准。（3）商中间或末尾有0的除法【高频考点·难点】：①0除以任何不是0的数都得0。②在求出商的最高位以后，除到被除数的哪一位不够商1，就在那一位的上面商0占位。例如：832÷8＝104，商的十位是0。★【特别注意】商中间的0必须写，不能省略。③当被除数个位不够除且前一位除尽时，直接在商的个位写0，同时被除数个位上的数即为余数。例如：842÷4＝210……2。5、验算方法【重要习惯】：（1）没有余数的除法：商×除数＝被除数。（2）有余数的除法：商×除数＋余数＝被除数。★【必考点】利用此关系式求解括号中的未知数（如：□÷7＝12……□，余数最大是几？此时被除数是几？）6、典型考向与解题步骤【难点突破】：（1）除法意义应用题：把一个数平均分成几份，求一份是多少（用除法）；求一个数里面有几个几（用除法）。（2）连除问题【重要】：解题步骤①：用总数连续除以两个除数（如：960个杯子，6个装一盒，8盒装一箱，可以装多少箱？列式：960÷6÷8＝20（箱））。解题步骤②：也可以先求出一箱装多少个，再用总数除以每箱的数量（如：960÷（6×8）＝20（箱））。★【易错点】小括号的使用，改变运算顺序。（3）估算解决问题：解决“够用”问题时，通常采用大估或小估的策略。例如：有182人，每辆车限乘4人，租40辆车够吗？可以将182估成200，200÷4＝50，50＞40，所以不够；也可以将182估成160，160÷4＝40，但实际人数大于160，所以不够。（二）两位数乘两位数【核心板块·与除法并列】1、基本概念与法则【基础】：乘法是求几个相同加数和的简便运算。两位数乘两位数，积可能是三位数，也可能是四位数。★【判断】10×10＝100（最小积，三位数），99×99＝9801（最大积，四位数）。2、口算方法【高频考点】：（1）整十、整百数乘整十数：先把两个因数0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如：30×50＝1500，先算3×5＝15，再添两个0。（2）两位数乘整十数：如23×30，可以先算23×3＝69，再在末尾添一个0得690。3、估算方法【重要·生活应用】：（1）把两个因数看作与它们接近的整十数，再用口算乘法求出积。例如：38×21≈800（38≈40，21≈20，40×20＝800）。（2）在实际问题中，有时需要根据具体情况选择估大或估小。★【热点】如：带3800元去采购39套单价为98元的运动服，够吗？估小：39≈40，98≈100，40×100＝4000＞3800，说明不够（估小都超了，实际更不够）；也可以估大：39≈30，98≈90，30×90＝2700＜3800，但这样估算不准确，因为实际值大于估算值，所以策略选择很重要。4、笔算方法【重中之重·计算核心】：（1）不进位乘法【基础】：相同数位对齐，从个位乘起，先用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每一位，积的末位与个位对齐；再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每一位，积的末位与十位对齐（这个积表示多少个十）；最后把两次乘得的积相加。（2）进位乘法【高频考点·易错点】：①哪一位相乘满几十，就要向前一位进几，计算前一位时一定要加上进位的数。②★【特别提醒】用第二个因数的十位去乘时，乘得的积的末位要与十位对齐，如果此处错位，计算结果将错误。③乘数末尾有0的简便写法【技巧】：先把0前面的数对齐相乘，再看两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如：240×30，先算24×3＝72，再添两个0得7200。5、典型数量关系与考向【必考】：（1）每份数×份数＝总数（如：每箱苹果25元，买16箱，一共多少钱？25×16＝400元）。（2）求几个几是多少（如：12个34相加的和，列式34×12）。（3）连乘问题【难点】：解题步骤：通常有两种思路。例如：一个班级有4组，每组12人，每人写3篇日记，全班共写多少篇？思路一：先求总人数（4×12＝48人），再求总篇数（48×3＝144篇）；思路二：先求一组写多少篇（12×3＝36篇），再求全班（36×4＝144篇）。（4）解决问题中的比多比少与乘除混合：如“比一个数的几倍多几或少几”，需先算倍数，再调整。（三）小数的初步认识【基础模块】1、小数的意义与读写【基础】：（1）像3.45、0.85、2.60这样的数叫做小数，“.”叫做小数点。（2）小数的组成：整数部分、小数点、小数部分。（3）读写规则：读小数时，整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字（按个位数字读）。如：3.45读作：三点四五。写作时同理。2、小数与分数的关系【难点·理解】：分母是10的分数可以写成一位小数。如：十分之几就是零点几。3分米＝3/10米＝0.3米；1元5角＝1.5元。3、小数的大小比较【高频考点】：（1）比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较小数部分的第一位（十分位），十分位上数字大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，以此类推。（2）常见题型：给几个小数排序、在数轴上的点表示小数并比较大小。4、简单的小数加减法【计算重点】：（1）计算法则：相同数位对齐（即小数点对齐），然后按照整数加、减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。（2）★【易错点】当被减数的小数部分位数不足时，可以添0再减，但三年级通常不要求补0，可通过借位理解。例如：5.3－2.8，十分位上3减8不够减，从个位借1当10，13减8得5，个位4（借后）减2得2，结果是2.5。（3）应用：解决购物中的价钱问题、长度问题等。二、数与代数领域（二）：量与计量（一）年、月、日【高频考点·生活应用】1、时间单位及其关系【基础】：（1）年：平年有365天，闰年有366天。（2）月：一年有12个月。包括：①大月：1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月（每月31天）。②小月：4月、6月、9月、11月（每月30天）。③特殊月：2月（平年28天，闰年29天）。（3）记忆方法：歌诀法（一三五七八十腊，三十一天永不差；四六九冬三十日；平年二月二十八，闰年二月把一加）。拳头记忆法（凸起为大月，凹下为小月，注意八月从凸起开始数）。2、平年与闰年的判断【必考·难点】：（1）普通年份：公历年份除以4没有余数的是闰年，反之是平年（如2023÷4＝505……3，平年；2024÷4＝506，闰年）。（2）整百年份（世纪年）：必须是除以400没有余数的才是闰年。★【易错点】例如1900年，虽然1900÷4＝475，但1900是整百年，必须除以400，1900÷400＝4……300，不能整除，所以1900年是平年。2000÷400＝5，所以2000年是闰年。（3）综合应用：根据2月的天数判断平闰年；根据全年天数判断。3、24时计时法与普通计时法【高频考点】：（1）概念：在一日（天）里，钟表上的时针正好走两圈，共24小时。采用从0时到24时的计时法，叫做24时计时法。（2）转化规则：①普通计时法→24时计时法：下午1时及以后，加上12（如：下午3时＝15时）；上午的时刻不变，但要去掉“上午”字样。②24时计时法→普通计时法：13时及以后，减去12，并加上“下午”“晚上”等词语（如：21时＝晚上9时）。（3）★【易错点】中午12时以后要加12；0时是深夜12时，也是新一天的开始。4、经过时间的计算【难点·必考】：（1）同一天内经过时间：结束时刻－开始时刻＝经过时间。例如：上午8：00到下午3：00，先统一计时法（下午3：00＝15：00），15－8＝7（小时）。（2）跨天经过时间：分段计算。例如：晚上8：00到第二天早上6：00，先算晚上8：00到夜里12：00是4小时，再从0：00到6：00是6小时，共10小时。（3）涉及分钟的计算：注意借位。如：9：25到10：10，10时10分－9时25分，分钟不够减，从时借1当60分，变成9时70分－9时25分＝45分钟。（4）典型应用题：求出发时间、到达时间、营业时间、经过时间。三、图形与几何领域（一）位置与方向（一）【基础·空间观念】1、八个方向的辨认【基础】：（1）基本方向：东、南、西、北。地图通常是按上北、下南、左西、右东绘制的。（2）拓展方向：东北（东和北之间）、东南（东和南之间）、西北（西和北之间）、西南（西和南之间）。（3）相对性：东与西相对，南与北相对，东南与西北相对，东北与西南相对。2、给定一个方向辨认其余方向【重要技能】：如果面向北，那么后面是南，左面是西，右面是东。如果面向东，那么后面是西，左面是北，右面是南。★【必考点】描述物体的相对位置：如“学校在医院的西北方向”则“医院在学校的东南方向”。3、简单的路线图描述【高频考点】：（1）描述方法：先明确起点和终点，然后说清楚向什么方向走，走多远（或到哪个地点转弯）。（2）语言规范：通常用“先向……再向……最后向……”的句式。（3）★【易错点】方向具有相对性，返回时的方向与去时的方向相反，如：去时是向东，返回时是向西。（二）面积【核心板块·抽象概念】1、面积的含义【基础】：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。★【辨析】周长是指封闭图形一周的长度，面积是指面的大小，二者本质不同，单位也不同。2、面积单位【重要·表象建立】：（1）常用单位：平方厘米（cm²）、平方分米（dm²）、平方米（m²）。（2）表象建立：边长1厘米的正方形面积是1平方厘米（大约指甲盖大小）；边长1分米的正方形面积是1平方分米（大约手掌大小）；边长1米的正方形面积是1平方米（大约站4个小朋友的地面大小）。（3）单位选择：根据实际物体选择合适的单位，如：邮票面积用平方厘米，课桌面积用平方分米，教室面积用平方米。3、面积单位间的进率【必考】：（1）相邻两个常用面积单位之间的进率是100。①1平方米＝100平方分米②1平方分米＝100平方厘米③1平方米＝10000平方厘米（不常用，但需理解）（2）换算方法【高频考点】：高级单位换算成低级单位，乘以进率（如：3平方米＝300平方分米）。低级单位换算成高级单位，除以进率（如：500平方厘米＝5平方分米）。4、长方形、正方形的面积计算【重中之重·必考】：（1）公式：①长方形的面积＝长×宽（S＝a×b）②正方形的面积＝边长×边长（S＝a×a）（2）已知面积求长或宽【逆运算·难点】：长＝面积÷宽；宽＝面积÷长；正方形边长＝面积÷边长（实质是求一个数的平方等于面积，需用乘法口诀试商，如面积64，边长8）。（3）与周长公式的混淆【易错点·警示】：长方形周长＝（长＋宽）×2正方形周长＝边长×4★【特别注意】题目要求的是“面积”还是“周长”，单位名称是长度单位还是面积单位，这是失分重灾区。5、解决问题中的面积应用【热点】：（1）铺地砖问题【难点】：解题步骤：先求房间地面的总面积，再求每块地砖的面积，注意单位统一（通常将米换算成分米或厘米进行计算）。最后用地面的总面积÷每块地砖的面积＝所需块数。变式题：已知地砖块数和每块面积，求地面总面积（乘法）。（2）面积增减问题：如长增加或宽增加后面积的变化。（3）洒水车问题：洒水车每分钟行驶的路程相当于长方形的长，洒水的宽度相当于长方形的宽，洒水面积＝每分钟洒水面积×时间＝（速度×时间）×宽度。四、统计与概率领域（一）复式统计表【基础·数据分析】1、复式统计表的结构【认识】：把几个有联系的单式统计表合并成一个统计表，可以更简洁、清晰地表示数据，便于比较不同类别的信息。它包含表头（通常分为三栏：类别、项目、数量）、横栏和纵栏。2、数据的收集与整理【过程】：（1）收集数据的方法：调查、测量、实验等。（2）整理数据：可以用画“正”字的方法计数，再将数据填入统计表相应位置。3、数据分析与应用【重要能力】：（1）能从复式统计表中提取信息：如比较男生和女生最喜欢的活动人数差异；求合计、总计。（2）根据数据提出问题和解决问题：如“哪一项人数相差最多？”“三年级一共有多少人？”等。（3）简单的数据推断：根据已有数据预测发展趋势或提出合理建议（如根据天气统计建议出行带伞）。五、综合与实践领域（一）数学广角——搭配（二）【思维训练·有序思考】1、搭配问题【基础模型】：（1）服装搭配：上衣件数×下装件数＝搭配种数。（2）路线选择：从A地到B地有m条路，从B地到C地有n条路，则从A地经B地到C地共有m×n条不同的路线。（3）饮食搭配：饮料种类×点心种类＝搭配种数。（4）原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。这是乘法原理的初步渗透。2、排列问题【初步接触】：（1）数字组数：用几个不同的数字组成两位数（不允许重复），可以按一定顺序（如十位固定法）一一列举。例如：用1、3、5能组成几个不同的两位数？先固定十位是1，有13、15；十位是3，有31、35；十位是5，有51、53，共6个。（2）照相位置安排：三人排成一排照相，有多少种排法？先确定第一个位置有3种选择，第二个位置有2种选择，第三个位置有1种选择，所以3×2×1＝6种。3、解题策略与易错点【提醒】：（1）必须做到“有序思考”，不重复、不遗漏。（2）区分“搭配”和“排列”：搭配通常是两步乘法直接得结果；排列需要考虑到顺序的变化。（3）画图法、连线法、符号法是解决此类问题的常用辅助手段。六、总复习阶段的综合解题策略与核心素养提升1、审题习惯【重要】：