小学六年级数学上册《解决问题（练习十四）》创新教学设计

小学六年级数学上册《解决问题（练习十四）》创新教学设计

一、教材与学情分析

（一）教材地位与作用

本节课是六年级上册第三单元“分数除法”中的解决问题综合练习课，对应教材第41-42页练习十四的内容。【重要】在此之前，学生已经掌握了分数乘除法的基本计算方法，并初步学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”以及“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”这两类基本的分数除法应用题。【基础】练习十四作为本单元的综合性练习，旨在通过形式多样的实际问题，帮助学生进一步巩固用分数除法解决实际问题的策略，沟通分数乘、除法应用题的内在联系，构建更加完善的分数应用题认知结构。它既是对本单元知识的系统梳理与提升，也是后续学习百分数应用题、比和比例应用题的重要基石，在整个小学阶段的应用题教学中具有承上启下的关键地位。

（二）学情分析

学生在前面的学习中，已经能够熟练进行分数乘除法的计算，并能初步分析简单的分数除法应用题的数量关系。但是，当问题情境变得复杂、信息呈现方式多元（如线段图、文字叙述、隐含条件）时，学生在准确寻找单位“1”、辨析“具体量”与“分率”的对应关系、灵活运用方程与算术方法解题等方面，仍然存在一定的困难与混淆。【难点】特别是对于稍复杂的“已知比一个数多（少）几分之几是多少，求这个数”的问题，部分学生容易出现分率加减的错误。此外，学生初步接触列方程解决实际问题，对方程的等量关系构建和规范书写过程还需要进一步强化。因此，本节课的关键在于引导学生透过现象看本质，抓住“量率对应”这一核心思想，通过对比、辨析、归纳，提升分析问题和解决问题的能力。

二、教学目标与核心素养

（一）教学目标

1.知识与技能：通过对比和综合练习，使学生进一步理解和掌握分数除法应用题的结构特征和数量关系，能够熟练、准确地解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”以及稍复杂的分数除法实际问题。

2.过程与方法：经历分析、比较、归纳、建模的过程，引导学生灵活运用方程法和算术法解决问题，体会转化、数形结合等数学思想，提高抽象逻辑思维能力和解决问题的能力。【非常重要】

3.情感态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养认真审题、多角度思考、自觉检验的良好学习习惯，增强学好数学的信心。

（二）核心素养聚焦

本节课着重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过将现实问题抽象为数学问题，寻找等量关系并建立方程模型，最终运用模型解释和解决实际问题，让学生经历完整的数学建模过程。同时，在对比辨析中，锻炼学生有理有据地进行推理和表达的能力。

三、教学重难点

1.教学重点：找准单位“1”，理解和掌握“量率对应”关系，正确列出等量关系式并解答分数除法应用题。【高频考点】

2.教学难点：分析稍复杂的分数除法问题中“比一个数多（少）几分之几”的含义，准确找到已知量所对应的分率，沟通分数乘除法应用题的内在联系。【难点】

四、教学理念与设计思路

本节课秉持“以学生发展为本”的新课程理念，遵循“在练习中感悟，在对比中建构”的教学策略。打破传统练习课“题海战术”的桎梏，通过创设结构化的问题情境，引导学生从“做题”转向“研题”。设计思路如下：以“寻根溯源”为核心线索，通过“基础梳理—辨析内化—拓展提升—反思建模”四个递进环节，层层深入。教学中，充分运用数形结合思想，引导学生画线段图分析题意；强调比较思想，通过题组对比，让学生自主发现分数乘、除法问题的区别与联系；突出方程的核心地位，强化等量关系式的构建，同时尊重学生个性化的算法选择，最终帮助学生构建起解决分数实际问题的整体认知框架。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（包含关键例题、线段图动态演示、拓展材料）。

学生准备：直尺、铅笔、练习本。

六、教学实施过程（核心环节）

（一）【基础】寻根溯源，唤醒旧知（约5分钟）

1.口算热身，激活思维

课件呈现一组分数乘除法口算题，如：3/4×2/5、5/6÷5、1/2÷2/3等。快速对答，为后续计算扫清障碍。

2.关键句训练，找准“量率”

课件出示核心复习题：

（1）篮球的个数是足球的3/4。

（2）实际产量比计划增加了1/5。

【重要】要求学生找出每题中的单位“1”，并写出数量关系式。

学生口答：第（1）题单位“1”是足球的个数，关系式：足球个数×3/4=篮球个数。

第（2）题单位“1”是计划产量，关系式：计划产量×（1+1/5）=实际产量。

教师追问：如果要你求出单位“1”的量，应该怎么列式？引导学生初步回顾除法或方程的思路。

【设计意图】从最基础的分数乘除法意义入手，通过找单位“1”和写关系式，直击分数应用题的核心——量率对应，为后续解决复杂问题做好扎实的知识铺垫。此为整节课的逻辑起点。

（二）【重要】【高频考点】分层练习，深化理解（约20分钟）

本环节设计三个层次的题组，通过“一题多变”和“题组对比”，引导学生逐步深化对分数除法应用题结构特征的认识。

1.第一层：基础对比，明晰结构

课件呈现题组一：

（1）某养殖场有鸡1200只，鸭的只数是鸡的3/5，鸭有多少只？

（2）某养殖场有鸡1200只，是鸭的只数的3/5，鸭有多少只？

【非常重要】学生独立完成后，组织小组讨论：这两道题有什么相同点和不同点？

预设：学生发现两题中都有“鸡1200只”和分率“3/5”，但条件和问题位置互换。

教师引导对比分析：

第（1）题：单位“1”已知（鸡的只数），求鸭的只数（部分量），用乘法：1200×3/5。

第（2）题：单位“1”未知（鸭的只数），已知鸡的只数（部分量）及其对应分率3/5，求单位“1”，用除法（或方程）：1200÷3/5，或列方程解。

教师强调：【难点】关键看单位“1”是已知还是未知。已知用乘法，未知用除法或方程。并引导学生总结出最基本的数量关系模型：单位“1”的量×分率=分率对应的量。

【设计意图】通过最基础的对比题组，让学生清晰辨析分数乘法应用题与除法应用题在结构上的本质区别，强化“根据单位‘1’的已知与未知选择算法”的核心策略。此为高频考点，必须人人过关。

2.第二层：变式提升，攻克难点

课件呈现题组二：

（3）某养殖场有鸡1200只，鸭的只数比鸡多1/4，鸭有多少只？

（4）某养殖场有鸡1200只，比鸭的只数多1/4，鸭有多少只？

学生独立尝试解决，鼓励用多种方法。教师巡视，收集典型解法。

全班交流，重点分析第（4）题。

展示学生解法：

算术法：1200÷（1+1/4）

方程法：解：设鸭有x只。x×（1+1/4）=1200

追问：这里的（1+1/4）表示什么？（表示鸡的只数是鸭的（1+1/4）倍）为什么用除法或方程？（因为鸭的只数是单位“1”，未知）

【难点】对比第（3）题和第（4）题：

第（3）题：单位“1”（鸡的只数）已知，求比它多1/4的数，用乘法。

第（4）题：单位“1”（鸭的只数）未知，已知比它多1/4的数是1200，求单位“1”，用除法或方程。

教师点拨：【非常重要】解决这类“比一个数多（少）几分之几”的问题，核心是找到已知量对应的分率。画线段图是帮助我们理清分率对应关系的最有效工具。教师用课件动态演示画线段图的过程，突出第（4）题中1200只对应的是鸭的（1+1/4）倍。

【设计意图】此层是本节课的核心难点所在。通过题组对比，将“比多比少”的复杂关系融入其中，迫使学生不能简单套用公式，而必须深入分析数量关系，借助线段图寻找“量率对应”。这有效突破了难点，并培养了学生数形结合的思想。

3.第三层：综合应用，构建模型

课件呈现题组三：

（5）某养殖场养鸡和鸭共2800只，其中鸡的只数是鸭的2/5，鸡和鸭各有多少只？

（6）某养殖场养鸡的只数比鸭多1/3，鸭比鸡少300只，鸡和鸭各有多少只？

【热点】【非常重要】这两道题属于和倍、差倍问题与分数应用题的融合，综合性更强。

第（5）题：引导学生分析，可以把鸭的只数设为x，则鸡的只数为2/5x，根据等量关系“鸡的只数+鸭的只数=总只数”列方程。

第（6）题：关键要理解“鸭比鸡少300只”就是鸡比鸭多的那“1/3”所对应的具体量。即“鸭的只数×1/3=300”。这是逆向思维的典型应用。

鼓励学生独立思考，尝试画线段图分析第（6）题。对于学有余力的学生，可以引导他们用多种方法（如方程、算术）解答。

全班交流时，重点展示不同思考路径，并组织学生进行评价和优化。教师小结：当题目条件变得复杂时，我们依然要抓住“单位‘1’的量”和“量率对应关系”这两把金钥匙。可以通过列方程，把未知的单位“1”设为x，用含有x的式子表示另一个量，然后根据题目中的等量关系列出方程。这是解决复杂分数应用题的通用方法。【重要】

【设计意图】本层练习将分数应用题与和倍、差倍问题相结合，旨在拓展学生的思维广度和深度，训练学生在复杂情境中提取关键信息、构建数学模型的能力，为后续的初中学习打下坚实基础。

（三）【拓展】思维体操，挑战创新（约8分钟）

1.出示一道开放性题目，鼓励学生小组合作探究。

例题：一批货物，第一次运走总数的1/5，第二次运走剩下的1/4，还剩下24吨。这批货物原有多少吨？

【热点】【拓展】此题信息量增加，且分率的单位“1”发生了变化（由总数变为第一次运走后剩下的货物），对学生的分析能力提出了更高挑战。

引导学生讨论：这里的两个1/5和1/4含义相同吗？单位“1”分别是什么？怎么找到24吨对应的分率？

学生汇报交流。教师引导可以采用“倒推法”或“统一单位‘1’”的方法来思考。

解法一（方程）：设原有x吨。第一次运走1/5x，剩下4/5x；第二次运走剩下的1/4，即运走（4/5x×1/4）=1/5x，最后剩下x-1/5x-1/5x=3/5x。根据剩下24吨，得方程3/5x=24。

解法二（算术）：从最后剩下24吨往前推。第二次运走剩下的1/4，则剩下的是第一次运后剩下的3/4，所以第一次运后剩下的为24÷（1-1/4）=32吨。32吨对应总数的（1-1/5）=4/5，所以原有32÷4/5=40吨。

【设计意图】此环节旨在培养学生的逆向思维和综合分析能力，体会“变中抓不变”的数学思想。通过一题多解，拓展学生视野，激发探索兴趣，让不同层次的学生都能在原有基础上获得发展，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

（四）【总结】反思建模，内化提升（约5分钟）

1.引导学生回顾本节课的学习历程。

教师提问：通过今天这节课的练习，你对解决分数实际问题有什么新的认识或收获？你能用几句话概括一下解决这类问题的通用策略吗？

学生自由发言，教师适时点拨、归纳。

2.师生共同建构知识模型。

教师在黑板或课件上逐步呈现本节课的核心知识框架：

（1）【基础】核心关系式：单位“1”的量×对应分率=对应量。

（2）【重要】解题步骤：

一找：找准单位“1”（通常出现在“比”、“是”、“占”、“相当于”等关键词后面）。

二看：看单位“1”是已知还是未知。

三定：单位“1”已知，用乘法；单位“1”未知，设其为x，用方程求解（或直接用除法求单位“1”）。

四对应：无论用何种方法，必须保证已知量与其分率相对应。

（3）【难点】关键策略：画线段图分析，寻找“量率对应”关系。

3.布置分层作业。

基础作业：完成练习十四中剩余的几道基础题。

拓展作业：寻找生活中的分数问题，编一道具有挑战性的题目，并尝试解答。

【设计意图】通过师生共同总结，将零散的解题经验系统化、结构化，帮助学生构建起关于分数应用题的认知图式和解决模型。分层作业的布置，既巩固了基础，又满足了不同学生的个性化发展需求。

七、教学评估与反思

本节课的教学设计，紧扣新课标理念，以学生为主体，以发展核心素养为导向。通过“基础—深化—拓展—总结”的螺旋式上升结构，将原本可能枯燥的练习课转变为富有思维张力的探究课。教学评估将贯穿始终：

1.过程性评估：在小组讨论、全班交流环节，通过观察学生的参与度、表达的清晰度以及解题思路的合理性，及时给予反馈和指导。【非常重要】

2.结果性评估：通过学生独立完成的练习题，特别是题组二和题组三的正确率，评估学生对“量率对应”和复杂关系问题的掌握程度。

3.反思点：在实施过程中，需要特别关注学习有困难的学生，通过个别辅导和同伴互助，帮助他们跨越“量率对应”这个门槛。同时，对于思维活跃的学生，要敢于放手，鼓励他们探索更多创新解法，真正实现因材施教，让每个学生在原有基础上都有所突破。

八、跨学