有序思考建模型 符号意识贯始终

有序思考建模型符号意识贯始终——人教版三年级下册《数学广角——搭配（二）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课是《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与代数”领域中“数量关系”主题下的重要内容，隶属于人教版三年级下册第八单元《数学广角——搭配（二）》。本单元是在学生二年级上册已初步接触简单的排列与组合知识基础上的延续与拓展。二年级的搭配问题（如用三个非0数字组成两位数）重在通过操作感知有序，数据较小，问题结构简单。而本册的“搭配（二）”则提升了难度，数据量增大，问题情境更为复杂（如衣物搭配、路线选择、早餐搭配等），更重要的是，教材引导学生从具体、直观的操作过渡到更加简洁、抽象的表征方式，如用图形、字母、算式来表达思维过程13。【重要】本节课的核心数学思想是“有序思考”和“符号化思想”，并初步渗透“乘法原理”的数学模型。它不仅是今后学习排列组合等概率统计知识的基石，更是培养学生逻辑推理能力、抽象概括能力以及全面思考问题意识的关键载体。通过对现实生活情境的数学化解读，让学生体会数学在解决实际问题中的价值和魅力48。（二）学情分析【重要】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备了一定的生活经验，对“搭配”有感性认识（如穿衣、配餐），并且经过二年级的学习，已经初步具备了用枚举法解决简单问题的意识。然而，当问题中的元素增多、关系变得隐蔽时，学生很容易出现重复或遗漏的现象，思维的无序性是主要障碍。此外，学生对于如何将自己的思考过程清晰、简洁地表达出来，特别是运用符号进行抽象概括，还存在较大困难。因此，本节课的教学重点应放在引导学生经历“实物操作——图形连线——符号表达——算式建模”的完整思维进阶过程，在亲身体验中内化有序思考的策略，并感悟符号表达的优越性12。二、核心素养目标基于对教材和学情的分析，结合《课程标准（2022年版）》的核心素养导向，确立本课时教学目标如下：1.【基础】知识与技能：学生在观察、猜测、操作、验证等活动中，能够找出简单事物的组合数，掌握“不重复、不遗漏”的有序思考方法。2.【核心】过程与方法：通过摆一摆、连一连、写一写、画一画等活动，学会用多种方式（实物、图形、字母、算式）表达搭配过程，初步体会符号表示的简洁性和一般性，经历从具体到抽象的“数学化”过程，建立乘法模型的雏形。3.【重要】情感态度与价值观：感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望，培养合作交流的意识和勇于探索的精神，在解决问题的过程中获得成功的体验29。三、教学重难点【重点】掌握有序搭配的方法，能够做到不重复、不遗漏地找出所有组合数。能用多种方式表达搭配的过程和结果。【难点】理解符号表达的意义，经历从实物操作到符号表达的抽象过程，初步建立“乘法模型”（如m件上装与n件下装的搭配种数为m×n）以解决稍复杂的搭配问题36。四、教学准备教具：多媒体课件（PPT）、实物磁性学具（不同颜色的上装和下装图片）、板贴。学具：每小组一份学具袋（内含上装、下装图片），学习探究单，彩笔。五、教学过程设计（一）激活经验，情境导入1.创设情境：课件出示“小欣的生日派对”主题图。师：同学们，今天是个特别的日子，是小欣的生日。她邀请我们全班去参加她的生日派对，你们想去吗？不过，小欣遇到了一个难题，她正在为穿什么衣服而发愁。我们一起来看看她的衣柜吧！（课件出示两件上装：一件短袖、一件衬衫；三件下装：一条裙子、一条长裤、一条短裤）152.引发思考：师：如果一件上装只能搭配一件下装，你们能帮小欣想想，她有多少种不同的穿法吗？请大家猜一猜。3.揭示课题：师：同学们猜的数目各不相同，有的是3种、4种，还有的是6种。究竟有多少种呢？这其中藏着什么数学奥秘？今天我们就一起来研究“搭配中的学问”。（板书课题：搭配问题）【设计意图】从学生熟悉的生活场景入手，激发兴趣，唤醒生活经验。通过猜测制造认知冲突，调动学生解决问题的内驱力，自然引入新课。（二）操作感知，探求方法——从无序到有序1.【基础】明确任务，初次尝试：师：请同学们拿出学具袋里的衣服图片（两件上装图片A、B；三件下装图片①、②、③），动手摆一摆，看看究竟有多少种搭配方法。在摆之前，请大家思考一个问题：怎样摆才能让大家清楚地看出你摆出了所有的搭配，而且没有重复，也没有遗漏？开始小组合作26。2.巡视指导，捕捉资源：师巡视各组，关注学生的不同操作策略。重点捕捉两种典型的思维样本：（1）无序、零散地摆，出现重复或遗漏的小组；（2）有序地摆，例如“先固定一件上装，用这件上装分别去搭配三件不同的下装”，“再固定另一件上装，同样去搭配三件下装”的小组。3.对比展示，体会有序：邀请两组不同策略的代表上台，利用磁性教具进行展示。首先请无序操作的小组展示，让其他同学观察并评价：你们发现了什么问题？（可能重复，可能遗漏）师引导：为什么会出现这种情况？（生：摆的时候没有顺序，想到哪个摆哪个）再请有序操作的小组展示，并请该组同学分享他们的方法。生：我们先拿第一件上衣，分别与裙子、长裤、短裤搭配，有3种；再拿第二件上衣，也分别与裙子、长裤、短裤搭配，又有3种，一共是6种。师引导全体学生观察第二种方法：他们是怎么做的？（先固定一件上装）这样有什么好处？（按顺序，不重复、不遗漏）（板书：【重要】按顺序不重复不遗漏）师追问：除了先固定上装，还可以先固定什么？（还可以先固定下装，用每条下装分别去搭配两件上装，同样是6种）【设计意图】通过对比教学，让学生直观地感受到“有序”和“无序”的天壤之别，深刻体会到有序思考是解决搭配问题的基本策略，是做到“不重不漏”的关键。这是本环节的核心目标。（三）符号创造，抽象建模——从具体到抽象1.【热点】问题驱动，引发需求：师：同学们刚才用图片摆出了6种搭配，真了不起。可是，如果没有这些实物图片，或者搭配的东西更多了，我们不能每次都靠摆图片来解决。那我们能不能用一种更简便、更清晰的方式，把我们的思考过程和结果记录下来呢？请大家开动脑筋，在探究单上试着画一画、写一写12。2.自主探究，多元表达：学生独立尝试用自己创造的方式表示搭配过程。教师巡视，收集典型作品。预设学生可能出现的表达方式：（1）具体形象派：用简笔画画出衣服的样子，再用线连起来。（2）文字描述派：用文字“短袖”、“衬衫”、“裙子”等列举出来，如“短袖裙子、短袖长裤、短袖短裤；衬衫裙子、衬衫长裤、衬衫短裤”。（3）图形符号派：用不同的图形代表不同的衣物，如用○和□代表上装，用△、☆、

代表下装，然后进行连线。（4）字母数字派：用字母或数字表示，如用A、B表示上装，用1、2、3表示下装，然后写出A1、A2、A3、B1、B2、B3。3.交流比较，优化符号：在实物展示台上逐一展示学生的代表性作品。师：大家觉得这些方法怎么样？你最喜欢哪一种？为什么？引导学生比较、讨论，最终形成共识：用文字记录虽然清楚，但比较麻烦；用图形比文字更形象；而用字母或数字来表示是最简洁、最方便的，而且国际上通用。师小结：同学们真了不起！这些图形、字母、数字，在数学里我们都统称为“符号”。（板书：【难点】符号化）用符号来表示事物，是数学的一大特点，它能让我们的表达更加简洁、明了。4.沟通联系，渗透模型：师：现在，请大家仔细观察我们最后用字母表示的搭配结果（A1、A2、A3、B1、B2、B3）。你能从这个结果中看出算式吗？一共是几个几？生：2个3，列式是2×3=6（种）或3×2=6（种）。师追问：这里的“2”表示什么？“3”表示什么？“6”又表示什么？生：2表示有2件上装，3表示有3件下装，6就表示一共有6种搭配方法。师（小结）：【非常重要】如果有m件上装和n件下装，一共有多少种搭配方法呢？（生：m×n种）这就是我们今天发现的一个重要的数学规律！它帮助我们不用一一列举，也能很快算出结果310。【设计意图】这是本课的核心环节，旨在引领学生经历数学建模的“再创造”过程。从动手操作到符号表达，是一次质的飞跃。通过展示、比较、优化，学生不仅学会了用符号表达，更深刻地理解了符号的优越性。最终将具体情境抽象为“乘法模型”，完成了从生活问题到数学规律的认识升华，有效突破了难点，发展了学生的符号意识和模型意识。（四）巩固应用，内化提升1.【基础】课本习题，夯实双基：课件出示课本第95页“做一做”第1题（早餐搭配：饮料2种，点心4种）。要求学生独立完成，可以用自己喜欢的方式（连线、字母表示或直接列式）记录过程。完成后同桌交流，并汇报结果，重点让学生说说是怎么想的，用到了什么方法（2×4=8种）24。2.【难点】情境变式，深化理解：课件出示“路线搭配”问题（如：从学校经过图书馆到少年宫，学校到图书馆有3条路，图书馆到少年宫有2条路，一共有几条路可以走？）。师：这是路线搭配，跟衣服搭配、早餐搭配有什么相同的地方吗？引导学生发现，虽然情境变了，但本质都是一样的：都是“分两步完成，每一步各有几种选择”，求一共有多少种不同的组合610。3.【高频考点】拓展延伸，发展思维：课件出示问题：如果上衣增加到3件，下装还是3件，现在有多少种搭配方法？你是怎么快速知道的？（3×3=9种）如果上衣3件，下装增加到4件呢？（12种）再出示一个稍复杂的问题：小欣的生日派对上，她要选一个蛋糕（3种）和一杯饮料（4种），还要选一个气球（2种），一共有多少种不同的选法？让学生小组讨论，尝试解决。师引导：这是三个事物的搭配了，又该怎么算呢？引导学生通过画图或符号列举发现规律：蛋糕、饮料、气球的搭配方法总数就是3×4×2=24种。【设计意图】练习设计层层递进。第一层次是基本模仿，巩固模型；第二层次是变式练习，让学生在不同情境中识别相同的数学结构，培养建模能力和迁移能力；第三层次是拓展延伸，从两个因素到三个因素，打破了学生的思维定势，为后续学习埋下伏笔，满足不同层次学生的需求。（五）总结反思，畅谈收获1.知识回顾：师：今天这节课，我们帮助小欣解决了穿衣问题，大家都有哪些收获呢？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。2.方法升华：师：我们是怎样一步步找到这些方法的？引导学生回顾：从摆图片（实物操作）到画图连线（图形表征）再到用字母表示（符号抽象），最后发现可以用乘法算式计算（数学模型）。我们经历了“具体——半抽象——抽象”的探究过程，这是学习数学的宝贵经验。3.情感延伸：师：数学就在我们身边，只要大家做一个有心人，用我们今天学到的“有序思考”的方法去观察世界，你会发现生活中处处有数学29。六、板书设计搭配问题【重要】按顺序不重复不遗漏实物操作：符号表达：数学模型：（上装、（用字母表示）2×3=6（种）下装图片）A1A2A3↑↑B1B2B3上装数下装数↓2个3【难点】符号化思想七、作业布置1.【基础】必做题：完成课本练习二十第1、2题。2.【拓展】选做题：请你当一名“小小设计师”，用学到的搭配知识解决一个生活中的实际问题。例如：为自己设计一份营养午餐（荤菜2种，素菜3种，汤1种），看看一周五天能不能吃得不重样？把你的搭配方案记录下来。八、教学反思（预设）