人教版五年级数学上册核心素养导向下“商的近似数”教学设计-基于真实情境的数学建模与决策意

人教版五年级数学上册核心素养导向下“商的近似数”教学设计——基于真实情境的数学建模与决策意识培养一、教学内容分析【基础】“商的近似数”是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法以及积的近似数。这部分内容不仅是小数除法计算的延伸，更是将数学知识应用于现实生活的关键纽带。它承载着从“精确计算”向“实际应用”跨越的数学思想，要求学生理解在现实生活中，很多时候我们并不需要一个无限精确的数值，而是需要一个符合实际意义的、合理的近似值。本课的教学不应仅仅停留在“除到比保留位数多一位，然后四舍五入”的程序化操作上，【难点】而应引导学生深入理解“为什么要取近似数”（必要性）、“怎样取近似数才合理”（适切性）以及“取近似数后精确度发生了怎样的变化”（数感）。通过对本课的学习，学生将进一步完善对小数的认知结构，提升运算能力，特别是根据实际情境灵活处理和解释数学结果的能力，为后续学习循环小数以及更复杂的实际问题建模奠定坚实的基础。二、学情分析【重要】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的小数除法运算技能，对“四舍五入”法也有了一定的了解（主要应用于求一个数的近似数和求积的近似数）。然而，在认知层面，学生往往习惯于追求“精确结果”，对“近似结果”的合理性和必要性认识不足。在计算过程中，容易出现两种极端：一是机械地计算到除尽为止，浪费时间且不理解为何要停止；二是盲目地进行四舍五入，忽略了题目要求或生活实际。因此，本课的教学关键点在于打破学生的思维定势，引导他们经历从“精确计算”到“根据需要适度计算”的思维转变。【核心】教学中应充分利用学生的已有经验，创设真实的购物、度量等问题情境，让学生在矛盾冲突中自主发现求商的近似数的价值，并通过对比、讨论，抽象概括出一般方法，同时培养根据实际情境灵活处理的审题意识和应用意识。三、教学目标1.【基础】知识与技能：在具体情境中理解求商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法。能根据题目要求或现实生活需要（如人民币单位、物品个数等），正确地求出小数除法商的近似数。2.【重要】过程与方法：经历用“四舍五入”法求商的近似数的探究过程，通过计算、比较、观察、分析等活动，沟通求商的近似数与求积的近似数的联系与区别，发展抽象、概括能力和迁移类推能力。初步体验“数感”和“运算策略”的多样性。3.【核心】情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会近似数在现实生活中的广泛应用价值。通过根据实际情况灵活选择保留位数，培养严谨、求实的科学态度和辩证思维能力，增强数学应用意识和决策意识。四、教学重难点1.【教学重点】掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，即“看、除、取”。理解并掌握“除到比需要保留的小数位数多一位”的计算策略。2.【教学难点】结合具体情境，理解求商的近似数的必要性，能根据实际需要（如货币面值、商品数量、测量精度等）确定商保留几位小数，并能够合理解释近似结果的实际意义，区分“商的近似数”与“积的近似数”在求法上的本质不同。五、教学准备多媒体课件（PPT），包含生活情境图（如超市购物、布匹裁剪、油水分装等）、学习任务单。六、教学过程设计（一）激活经验，孕伏方法——聚焦“近似”的旧知【重要】上课伊始，教师通过课件呈现两组复习题，迅速唤醒学生对“近似数”的已有认知，为新知学习搭建脚手架。首先，呈现一组小数，要求学生独立完成并口答。例如：将下列小数保留整数、保留一位小数、保留两位小数。3.781,0.904,9.996。学生回答后，教师追问关键问题：“9.996保留两位小数是多少？（10.00）这个结果和我们以前学的有什么不同？末尾的0能去掉吗？为什么？”引导学生明确：在求近似数时，末尾的0不能去掉，因为它起到了“占位”的作用，精确到百分位就必须保留两位小数。这是本课的一个重要细节，必须反复强调。接着，呈现一道求积的近似数的题目。例如：计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67。学生计算后，汇报结果。教师引导学生回顾求积的近似数的方法：“我们是先算出精确积，再看需要保留位数的下一位，最后用四舍五入法取近似值。”通过这一系列的复习，为后续对比商和积的近似数求法的异同埋下伏笔，同时也为引出“当商除不尽时该怎么办”这个问题做好铺垫。（二）创设情境，自主探究——经历“商”的近似过程【核心】此环节是本课的中心环节，旨在让学生在真实的问题情境中，经历从发现矛盾到解决矛盾的全过程，从而深刻理解求商的近似数的必要性和方法。1.情境导入，引发思考课件出示教科书P32例6主题图：爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个筒里装有12个羽毛球。教师提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”（预设：每个羽毛球多少钱？）引导学生列出算式：19.4÷12。教师追问：“为什么要用除法？依据的数量关系是什么？”（总价÷数量=单价）【基础】学生独立尝试用竖式计算。2.经历冲突，初感必要学生在计算过程中，很快会发现无论怎么往下除，余数总是重复出现“8”，商的小数部分总是不断地出现“6”。（19.4÷12=1.6166……）教师此时组织学生进行小组交流：“你们在计算中发现了什么？为什么除不完？这道题能算出精确的结果吗？”学生在汇报中会提到：“这是一个除不尽的小数”，“余数一直在重复，商也一直在重复”。教师顺势引导：“在现实生活中，我们真的需要这么一个无限长的小数来表示一个羽毛球的价格吗？”从而引发认知冲突，激发学生探究如何解决这个问题的欲望。3.联系实际，探讨保留【难点】教师提出问题：“请大家联系生活实际想一想，我们应该保留几位小数比较合适？为什么？”学生结合生活经验展开讨论。【预设一】有的学生会提出：“人民币的单位有元、角、分，最小的单位是分，所以应该保留两位小数，精确到分。”【预设二】有的学生会提出不同意见：“现在市场上很多时候已经不用分币了，都是四舍五入到角，所以保留一位小数，精确到角就可以了。”教师对两种想法都给予充分肯定：“你们说得都非常有道理！这说明求商的近似数时，有时是根据题目的明确要求，有时则需要我们根据生活的实际情况去灵活决定。那么，如果我们要保留两位小数，计算的时候应该算到哪一位呢？”4.深入探究，优化策略【高频考点】针对“保留两位小数”这一要求，教师组织学生继续小组讨论。有的学生可能会说：“要把竖式一直算下去，算到后面很多位，然后再看第三位来四舍五入。”教师引导学生进行优化：“题目只要求保留两位小数，我们有必要算到千分位以后吗？比如万分位、十万分位？算出来了有用吗？”通过辨析，学生最终达成共识：既然只要看小数部分第三位（千分位），我们只需要除到千分位，也就是比要保留的小数位数多一位，就可以进行四舍五入了。根本不需要无休止地除下去。教师顺势板书总结：看——明确要求保留几位小数；除——除到比保留位数多一位；取——用四舍五入法取近似值。接着，教师要求学生根据刚才总结的方法，独立完成19.4÷12≈（）元的计算，并写出完整的横式。同时，引导学生用同样的思路，解决如果保留一位小数，应如何计算和取值的问题（19.4÷12≈1.6元）。在此过程中，【重要】教师要特别强调横式中必须使用“≈”，并再次强调近似数1.6末尾的0不能随意添减，如果要求保留一位小数，即使算出来是1.60，也要写成1.6，但如果要求保留两位小数且结果是1.60，则这个0必须保留。（三）比较辨析，深化理解——打通“积”与“商”的壁垒【重要】在学生初步掌握方法后，教师引导学生将新知识与旧知识进行对比，构建更加系统化的认知结构。教师出示两组算式，要求学生分别按要求计算。第一组（求积的近似数）：0.85×1.12（得数保留两位小数）第二组（求商的近似数）：7.3÷1.9（得数保留两位小数）学生独立计算后，小组讨论：“求积的近似数和求商的近似数，在计算方法和思路上有什么相同点和不同点？”小组汇报，全班交流。【相同点】都用到了“四舍五入”法；都是根据实际需要或题目要求保留一定的小数位数。【不同点】【核心】求积的近似数，必须先算出精确的积，再对积进行四舍五入；而求商的近似数，不需要算出无限精确的商，只需要除到比要保留的位数多一位，就可以根据这一位进行四舍五入，从而得出近似商。教师根据学生的回答进行总结，并用板书强化这一本质区别，帮助学生透彻理解两种近似数求法的内在逻辑，避免后续学习中出现程序性错误。（四）分层练习，巩固应用——提升“灵活”选择的能力【热点】本环节设计三个层次的练习，由浅入深，旨在巩固基本技能的同时，提升学生根据实际情况灵活解决问题的能力。1.基础性练习完成课本P32“做一做”。计算下面各题。4.8÷2.3（保留一位小数）1.55÷3.9（保留两位小数）14.6÷3.4（保留整数）学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点关注两点：一是计算是否除到了比保留位数多一位；二是四舍五入是否正确。特别是针对1.55÷3.9≈0.40这一结果，必须再次强调近似数末尾的0不能去掉，因为它代表了百分位。2.应用性练习结合生活实际，解决问题。题目一：【基础】每个油壶可以装3.5kg油，装20kg油需要准备几个这样的油壶？（得数保留整数）学生计算：20÷3.5≈5.714……≈6（个）教师提问：“为什么这里明明算出来是5点多，最后却要写6？如果用四舍五入法取成5个，会出现什么问题？”（5个油壶装不完，剩下的油没处放）引导学生明确：在解决“装东西”、“用车运货”这类问题时，不管小数点后是多少，都要向前一位进一，这叫做“进一法”。这是对“四舍五入”法的必要补充。题目二：【难点】每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套这样的童装？学生计算：50÷2.2≈22.727……≈22（套）教师提问：“这里为什么不能用四舍五入法取成23套？如果做23套，会出现什么情况？”（布不够，做不成）引导学生明确：在解决“做衣服”、“包装礼盒”这类问题时，不管小数点后是多少，都要直接舍去，这叫做“去尾法”。通过这两个变式练习，让学生深刻体会到，求商的近似数并非只有“四舍五入”一种方法，还必须结合具体的实际情况，选择最合适的取值策略，从而培养学生的数学应用意识和决策能力。3.拓展性练习出示一道开放题：小华去超市买牛奶。有两种规格：一种是每箱24盒，售价58.8元；另一种是每箱20盒，售价48.5元。请你帮小华算一算，买哪种更划算？学生小组合作，探讨比较的方法。既可以比较“每盒多少钱”，也可以比较“每元钱能买多少盒”。无论哪种方法，都需要计算除法并取近似数进行比较。最后全班交流，展示不同的比较策略，培养学生的优化意识和发散思维。（五）全课总结，畅谈收获——建构“认知”的体系教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，通过今天的学习，你有什么收获？不仅是知识上的，还有方法上的，或者是感受上的？”鼓励学生从多个角度进行总结。【知识层面】我学会了用“四舍五入”法求商的近似数，计算时只要除到比需要保留的小数位数多一位就可以了。【方法层面】我知道了求商的近似数和求积的近似数既有联系又有区别。【情感层面】我体会到数学和生活联系非常紧密，有时要根据实际情况（如进一法、去尾法）来取近似数，不能死板地只用四舍五入。教师最后总结升华：“数学源于生活，又服务于生活。今天我们学习的求商的近似数，就是连接精确数学与现实生活的一座重要桥梁。希望大家以后在解决问题时，不仅要有扎实的计算能力，更要有联系实际、灵活运用的智慧。”七、板书设计核心素养导向下“商的近似数”教学设计——基于真实情境的数学建模与决策意识培养一、教学内容分析【基础】“商的近似数”是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的核心内容。在此之前，学生已经系统学习了除数是整数的小数除法、除数是小数的小数除法以及积的近似数。这部分内容不仅是小数除法计算的延伸，更是将数学知识应用于现实生活的关键纽带。它承载着从“精确计算”向“实际应用”跨越的数学思想，要求学生理解在现实生活中，很多时候我们并不需要一个无限精确的数值，而是需要一个符合实际意义的、合理的近似值。本课的教学不应仅仅停留在“除到比保留位数多一位，然后四舍五入”的程序化操作上，【难点】而应引导学生深入理解“为什么要取近似数”（必要性）、“怎样取近似数才合理”（适切性）以及“取近似数后精确度发生了怎样的变化”（数感）。通过对本课的学习，学生将进一步完善对小数的认知结构，提升运算能力，特别是根据实际情境灵活处理和解释数学结果的能力，为后续学习循环小数以及更复杂的实际问题建模奠定坚实的基础。二、学情分析【重要】五年级的学生已经具备了较强的整数计算能力和初步的小数除法运算技能，对“四舍五入”法也有了一定的了解（主要应用于求一个数的近似数和求积的近似数）。然而，在认知层面，学生往往习惯于追求“精确结果”，对“近似结果”的合理性和必要性认识不足。在计算过程中，容易出现两种极端：一是机械地计算到除尽为止，浪费时间且不理解为何要停止；二是盲目地进行四舍五入，忽略了题目要求或生活实际。因此，本课的教学关键点在于打破学生的思维定势，引导他们经历从“精确计算”到“根据需要适度计算”的思维转变。【核心】教学中应充分利用学生的已有经验，创设真实的购物、度量等问题情境，让学生在矛盾冲突中自主发现求商的近似数的价值，并通过对比、讨论，抽象概括出一般方法，同时培养根据实际情境灵活处理的审题意识和应用意识。三、教学目标1.【基础】知识与技能：在具体情境中理解求商的近似数的意义，掌握用“四舍五入”法求商的近似数的方法。能根据题目要求或现实生活需要（如人民币单位、物品个数等），正确地求出小数除法商的近似数。2.【重要】过程与方法：经历用“四舍五入”法求商的近似数的探究过程，通过计算、比较、观察、分析等活动，沟通求商的近似数与求积的近似数的联系与区别，发展抽象、概括能力和迁移类推能力。初步体验“数感”和“运算策略”的多样性。3.【核心】情感、态度与价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，体会近似数在现实生活中的广泛应用价值。通过根据实际情况灵活选择保留位数，培养严谨、求实的科学态度和辩证思维能力，增强数学应用意识和决策意识。四、教学重难点1.【教学重点】掌握用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法，即“看、除、取”。理解并掌握“除到比需要保留的小数位数多一位”的计算策略。2.【教学难点】结合具体情境，理解求商的近似数的必要性，能根据实际需要（如货币面值、商品数量、测量精度等）确定商保留几位小数，并能够合理解释近似结果的实际意义，区分“商的近似数”与“积的近似数”在求法上的本质不同。五、教学准备多媒体课件（PPT），包含生活情境图（如超市购物、布匹裁剪、油水分装等）、学习任务单。六、教学过程设计（一）激活经验，孕伏方法——聚焦“近似”的旧知【重要】上课伊始，教师通过课件呈现两组复习题，迅速唤醒学生对“近似数”的已有认知，为新知学习搭建脚手架。首先，呈现一组小数，要求学生独立完成并口答。例如：将下列小数保留整数、保留一位小数、保留两位小数。3.781,0.904,9.996。学生回答后，教师追问关键问题：“9.996保留两位小数是多少？（10.00）这个结果和我们以前学的有什么不同？末尾的0能去掉吗？为什么？”引导学生明确：在求近似数时，末尾的0不能去掉，因为它起到了“占位”的作用，精确到百分位就必须保留两位小数。这是本课的一个重要细节，必须反复强调。接着，呈现一道求积的近似数的题目。例如：计算下面各题，得数保留两位小数。2.43×4.67。学生计算后，汇报结果。教师引导学生回顾求积的近似数的方法：“我们是先算出精确积，再看需要保留位数的下一位，最后用四舍五入法取近似值。”通过这一系列的复习，为后续对比商和积的近似数求法的异同埋下伏笔，同时也为引出“当商除不尽时该怎么办”这个问题做好铺垫。（二）创设情境，自主探究——经历“商”的近似过程【核心】此环节是本课的中心环节，旨在让学生在真实的问题情境中，经历从发现矛盾到解决矛盾的全过程，从而深刻理解求商的近似数的必要性和方法。1.情境导入，引发思考课件出示教科书P32例6主题图：爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个筒里装有12个羽毛球。教师提问：“根据这些信息，你能提出什么数学问题？”（预设：每个羽毛球多少钱？）引导学生列出算式：19.4÷12。教师追问：“为什么要用除法？依据的数量关系是什么？”（总价÷数量=单价）【基础】学生独立尝试用竖式计算。2.经历冲突，初感必要学生在计算过程中，很快会发现无论怎么往下除，余数总是重复出现“8”，商的小数部分总是不断地出现“6”。（19.4÷12=1.6166……）教师此时组织学生进行小组交流：“你们在计算中发现了什么？为什么除不完？这道题能算出精确的结果吗？”学生在汇报中会提到：“这是一个除不尽的小数”，“余数一直在重复，商也一直在重复”。教师顺势引导：“在现实生活中，我们真的需要这么一个无限长的小数来表示一个羽毛球的价格吗？”从而引发认知冲突，激发学生探究如何解决这个问题的欲望。3.联系实际，探讨保留【难点】教师提出问题：“请大家联系生活实际想一想，我们应该保留几位小数比较合适？为什么？”学生结合生活经验展开讨论。【预设一】有的学生会提出：“人民币的单位有元、角、分，最小的单位是分，所以应该保留两位小数，精确到分。”【预设二】有的学生会提出不同意见：“现在市场上很多时候已经不用分币了，都是四舍五入到角，所以保留一位小数，精确到角就可以了。”教师对两种想法都给予充分肯定：“你们说得都非常有道理！这说明求商的近似数时，有时是根据题目的明确要求，有时则需要我们根据生活的实际情况去灵活决定。那么，如果我们要保留两位小数，计算的时候应该算到哪一位呢？”4.深入探究，优化策略【高频考点】针对“保留两位小数”这一要求，教师组织学生继续小组讨论。有的学生可能会说：“要把竖式一直算下去，算到后面很多位，然后再看第三位来四舍五入。”教师引导学生进行优化：“题目只要求保留两位小数，我们有必要算到千分位以后吗？比如万分位、十万分位？算出来了有用吗？”通过辨析，学生最终达成共识：既然只要看小数部分第三位（千分位），我们只需要除到千分位，也就是比要保留的小数位数多一位，就可以进行四舍五入了。根本不需要无休止地除下去。教师顺势板书总结：看——明确要求保留几位小数；除——除到比保留位数多一位；取——用四舍五入法取近似值。接着，教师要求学生根据刚才总结的方法，独立完成19.4÷12≈（）元的计算，并写出完整的横式。同时，引导学生用同样的思路，解决如果保留一位小数，应如何计算和取值的问题（19.4÷12≈1.6元）。在此过程中，【重要】教师要特别强调横式中必须使用“≈”，并再次强调近似数1.6末尾的0不能随意添减，如果要求保留一位小数，即使算出来是1.60，也要写成1.6，但如果要求保留两位小数且结果是1.60，则这个0必须保留。（三）比较辨析，深化理解——打通“积”与“商”的壁垒【重要】在学生初步掌握方法后，教师引导学生将新知识与旧知识进行对比，构建更加系统化的认知结构。教师出示两组算式，要求学生分别按要求计算。第一组（求积的近似数）：0.85×1.12（得数保留两位小数）第二组（求商的近似数）：7.3÷1.9（得数保留两位小数）学生独立计算后，小组讨论：“求积的近似数和求商的近似数，在计算方法和思路上有什么相同点和不同点？”小组汇报，全班交流。【相同点】都用到了“四舍五入”法；都是根据实际需要或题目要求保留一定的小数位数。【不同点】【核心】求积的近似数，必须先算出精确的积，再对积进行四舍五入；而求商的近似数，不需要算出无限精确的商，只需要除到比要保留的位数多一位，就可以根据这一位进行四舍五入，从而得出近似商。教师根据学生的回答进行总结，并用板书强化这一本质区别，帮助学生透彻理解两种近似数求法的内在逻辑，避免后续学习中出现程序性错误。（四）分层练习，巩固应用——提升“灵活”选择的能力【热点】本环节设计三个层次的练习，由浅入深，旨在巩固基本技能的同时，提升学生根据实际情况灵活解决问题的能力。1.基础性练习完成课本P32“做一做”。计算下面各题。4.8÷2.3（保留一位小数）1.55÷3.9（保留两位小数）14.6÷3.4（保留整数）学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点关注两点：一是计算是否除到了比保留位数多一位；二是四舍五入是否正确。特别是针对1.55÷3.9≈0.40这一结果，必须再次强调近似数末尾的0不能去掉，因为它代表了百分位。2.应用性练习结合生活实际，解决问题。题目一：【基础】每个油壶可以装3.5kg油，装20kg油需要准备几个这样的油壶？（得数保留整数）学生计算：20÷3.5≈5.714……≈6（个）教师提问：“为什么这里明明算出来是5点多，最后却要写6？如果用四舍五入法取成5个，会出现什么问题？”（5个油壶装不完，剩下的油没处放）引导学生明确：在解决“装东西”、“用车运货”这类问题时，不管小数点后是多少，都要向前一位进一，这叫做“进一法”。这是对“四舍五入”法的必要补充。题目二：【难点】每套童装用布2.2米，50米布可以做多少套这样的童装？学生计算：50÷2.2≈22.727……≈22（套）教师提问：“这里为什么不能用四舍五入法取成23套？如果做23套，会出现什么情况？”（布不够，做不成）引导学生明确：在解决“做衣服”、“包装礼盒”这类问题时，不管小数点后是多少，都要直接舍去，这叫做“去尾法”。通过这两个变式练习，让学