小学三年级数学上册核心素养知识清单（人教版）

小学三年级数学上册核心素养知识清单（人教版）一、时、分、秒（一）知识结构精要【基础】本单元的核心是建立时间观念，理解时间单位之间的关系，并能够解决简单的实际问题。时间单位“秒”是比分更小的时间单位，用于计量很短的时间，如眨一下眼、深呼吸一次大约需要几秒。钟面上有三根指针，最长最细的是秒针，走得最快；较短的是分针；最短的是时针。秒针走一小格是1秒，走一圈是60秒，此时分针正好走一小格，从而得出核心关系：1分=60秒。同样，分针走一圈是60分，时针走一大格，即1时=60分。【★非常重要】（二）重难点突破与典例精讲1、时间单位的换算与比较【高频考点】【重点】掌握时间单位间的简单换算。把高级单位化成低级单位，要乘以进率；把低级单位聚成高级单位，要除以进率。例如：5分=()秒，因为1分=60秒，所以5分就是5个60秒，即60×5=300秒。又如：240秒=()分，就是想240里面有几个60，即240÷60=4分。【典例精讲1】在○里填上“>”、“<”或“=”。9分○90秒【思路解析】本题考查统一单位后再比较大小。先将9分换算成秒：9分=60×9=540秒。因为540秒>90秒，所以9分>90秒。易错点是直接比较数字9和90，而忽略单位不同。2、计算经过时间【难点】▲▲【重点】计算经过时间是本单元的难点，也是生活中的常见问题。主要方法有：数格子（看钟面）、分段计算和列竖式计算（时、分减法）。【典例精讲2】小明晚上6：45开始写作业，7：20写完。他写作业用了多长时间？【思路解析】可以采用分段计算法。从6：45到7：00经过了15分钟，从7：00到7：20经过了20分钟，把两段时间加起来：15+20=35（分钟）。也可以用减法计算：7时20分6时45分，计算时，20分减45分不够减，就从7时里借1时当作60分，那么7时20分就变成了6时80分，再用6时80分减去6时45分等于35分钟。【解答要点】答：他写作业用了35分钟。【易错点】在进行时间的加减法时，要注意是60进制，而不是10进制。借1时要当作60来用。3、体验时间长短，培养时间观念【重点】结合具体活动，感受1分钟、1秒钟能做什么，建立初步的时间长短观念。例如，1分钟大约可以跳绳120下，1秒钟心脏大约跳动1次。这有助于理解时间单位的实际意义，并养成珍惜时间的好习惯。（三）专项精练与思维拓展【基础练习】1、在括号里填上合适的单位。（1）小红跑50米大约用了10（）。（2）看一集动画片大约需要15（）。（3）爸爸每天工作8（）。2、3分=()秒1时20分=()分120秒=()分【能力提升】1、一列火车本应上午10：25到达，现在要晚点15分钟。它什么时候到达？2、乐乐从一楼走到三楼用了30秒，照这样计算，他从一楼走到六楼需要多少秒？二、万以内数的加法和减法（一）（二）（一）知识结构精要【基础】本单元是整数加减法计算的收尾与提升，核心在于理解算理、掌握算法，并能解决生活中的实际问题。主要包括两位数加、减两位数的口算，以及几百几十数加、减几百几十数的笔算。笔算的核心法则是：相同数位对齐，从个位算起。加法时，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1【★非常重要】；减法时，哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，和本位上的数加起来再减【★非常重要】。此外，还要学会用加、减法各部分之间的关系（如和－一个加数=另一个加数，被减数－差=减数等）进行验算，确保计算正确。（二）重难点突破与典例精讲1、口算方法的优化【基础】【重点】口算两位数加、减两位数，方法多样，如凑整法、拆数法等。核心是转化成已学过的简单口算。【典例精讲1】口算：6528。【思路解析】方法一（拆减数）：把28拆成20和8，先算6520=45，再算458=37。方法二（凑整）：把28看成30，先算6530=35，因为多减了2，所以要再加2，得37。2、笔算加、减法的算理与算法【高频考点】【非常重要】▲▲▲【重点】几百几十数的笔算是将两位数笔算的算理进行了拓展。核心是理解“相同单位相加减”的原理。【典例精讲2】笔算：460+380=【思路解析】460是46个十，380是38个十，46个十加38个十等于84个十，也就是840。笔算时，相同数位对齐，个位0+0=0，十位6+8=14，在十位写4，并向百位进1，百位4+3+1=8，结果是840。【易错点】忘记加进位的“1”，或忘记减去退位的“1”。【典例精讲3】笔算：=【思路解析】相同数位对齐，个位00=0；十位37不够减，从百位退1当10，137=6，在十位写6；百位5退1后剩4，42=2，结果是260。3、运用估算解决问题【热点】【重点】在实际生活中，有时不需要计算出精确结果，用估算就能解决问题。估算时，一般要把原数看作与之接近的整百数或几百几十数。【典例精讲4】实验小学三年级有男生378人，女生289人。准备一个能容纳700人的礼堂开大会，够坐吗？【思路解析】这是典型的“够不够”问题，通常采用估算。378接近380，289接近290，380+290=670（人）。因为把两个数都估大了才670人，小于700人，所以实际人数肯定小于700人，够坐。【解答要点】378≈380，289≈290，380+290=670（人），670<700。答：够坐。【易错点】在判断“够不够”时，要根据情境选择估大或估小。如带钱买东西，通常要估大，确保钱够用。4、“错中求解”问题【难点】▲【重点】利用加减法互逆关系，通过分析错误算式与正确结果的偏差，还原正确答案。【典例精讲5】小马虎在计算一道加法题时，把一个加数十位上的3看成了5，结果得到的和是260。正确的和应该是多少？【思路解析】把一个加数十位上的3看成5，意味着把这个加数多加了20（因为5个十比3个十多2个十）。既然和比原来多加了20，那么正确的和就应该用错误的结果减去20。【解答要点】26020=240。答：正确的和应该是240。【思维拓展】如果是减法，情况会更复杂，需要分析被减数或减数的变化对差的影响。（三）专项精练与思维拓展【基础练习】1、口算：34+25=7846=520+300=67090=2、列竖式计算并验算：437+268==【能力提升】1、电影院楼上有278个座位，楼下有365个座位。已经卖出去了500张票，还剩多少张票？2、小东在计算一道减法题时，把减数34看成了43，得到的差是28。正确的差是多少？三、测量（一）知识结构精要【基础】本单元在已有长度单位米和厘米的基础上，系统学习新的长度单位：毫米、分米、千米，以及质量单位吨。核心是建立这些单位的实际“量感”，理解它们之间的进率，并能进行简单的换算和解决实际问题。长度单位从大到小排列为：千米、米、分米、厘米、毫米。相邻两个长度单位之间的进率，除了“千米”和“米”之间是1000，其余相邻单位间都是10。即：1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米【★非常重要】。质量单位中，学习“吨”，1吨=1000千克，常用于计量大宗物品或重型物体的质量。（二）重难点突破与典例精讲1、建立长度和质量单位的表象【难点】【重点】仅靠死记硬背进率是不够的，必须在头脑中形成具体表象。例如，一枚硬币的厚度大约是1毫米，一根手指的宽度大约是1厘米，一拃的长度大约是1分米，教室门的高度大约是2米，两所学校之间的距离可能用千米作单位。对于质量，一个二年级学生的体重大约是25千克，40个这样的学生体重大约就是1吨。【典例精讲1】在括号里填上合适的单位。（1）数学书厚约6（）。（2）一头大象重约4（）。（3）马拉松长跑比赛全程约42（）。【思路解析】要根据生活经验来判断。数学书的厚度很薄，用毫米；大象非常重，用吨；马拉松距离很长，用千米。2、长度单位间的换算与比较【高频考点】【重点】熟练掌握单位换算的方法：高级单位化低级单位，乘进率；低级单位聚高级单位，除以进率。【典例精讲2】3米5厘米=()厘米【思路解析】这是复名数化成单名数。先把3米化成300厘米，再加上5厘米，等于305厘米。【典例精讲3】在○里填上“>”、“<”或“=”。6千米○5800米【思路解析】先把6千米化成6000米，6000米>5800米，所以填“>”。3、解决与路程有关的实际问题【热点】▲【重点】结合线段图理解题意，特别是“往返”、“来回”等词语的含义。【典例精讲4】小明家离学校2千米。他每天步行上学，中午回家吃饭，下午放学回家。他一天一共走了多少千米？【思路解析】“一天一共走的路”包括：早上从家到学校（2千米），中午从学校回家（2千米），下午再从家到学校（2千米），下午放学从学校回家（2千米）。总共走了4个2千米。【解答要点】2×4=8（千米）答：他一天一共走了8千米。（三）专项精练与思维拓展【基础练习】1、填空：60毫米=()厘米4分米=()厘米8千米=()米5吨=()千克2、在()里填上合适的数。1米3分米=()分米28毫米+52毫米=()厘米【能力提升】1、一根铁丝长2米，第一次用去了35厘米，第二次用去了50厘米，还剩下多少厘米？2、一辆卡车限重8吨，车上装了4台机器，每台重1900千克。这辆卡车超载了吗？四、倍的认识（一）知识结构精要【基础】“倍”是两个数量之间的一种关系，它不是一个具体的单位，而表示两个数比较的结果。本单元核心是建立“倍”的概念，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，并能解决相关的实际问题。重点是理解“几个几”与“几倍”之间的联系。例如，6里面有3个2，我们就可以说6是2的3倍。（二）重难点突破与典例精讲1、理解“倍”的含义，求一个数是另一个数的几倍【高频考点】【重点】求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里面包含几个另一个数，用除法计算。即：一个数÷另一个数=倍数。【典例精讲1】红红有24颗糖，丽丽有6颗糖。红红的糖是丽丽的几倍？【思路解析】求红红是丽丽的几倍，就是求24里面有几个6。【解答要点】24÷6=4。答：红红的糖是丽丽的4倍。【易错点】“倍”不是单位，所以结果后面不写单位名称。2、求一个数的几倍是多少【高频考点】【重点】求一个数的几倍是多少，就是求几个这样的数的和是多少，用乘法计算。即：这个数×倍数=所求的数。【典例精讲2】一只小狗的重量是5千克，一头牛的重量是小狗的8倍。这头牛重多少千克？【思路解析】求牛的重量，就是求5千克的8倍是多少，也就是求8个5千克是多少。【解答要点】5×8=40（千克）答：这头牛重40千克。3、解决涉及倍数的复杂问题【难点】▲【重点】将倍数关系与加减法结合起来，解决如“比一个数的几倍多（或少）几”的问题。解决此类问题的关键是找准标准量（一倍量）。【典例精讲3】果园里有苹果树30棵，梨树的棵数比苹果树的3倍少8棵。梨树有多少棵？【思路解析】先求出苹果树的3倍是多少，即30×3=90（棵）。因为梨树比这个数少8棵，所以再减去8。【解答要点】30×3=90（棵），908=82（棵）。答：梨树有82棵。（三）专项精练与思维拓展【基础练习】1、圈一圈，填一填。○○○○○○○○○○○○○○○△△△○的个数是△的()倍。2、列式计算。（1）63是7的几倍？（2）8的6倍是多少？【能力提升】1、学校合唱队有女生24人，男生比女生的2倍少6人。合唱队一共有多少人？2、哥哥有30张画片，弟弟有6张画片。哥哥给弟弟多少张后，哥哥的画片数就是弟弟的3倍？五、多位数乘一位数（一）知识结构精要【基础】本单元是计算教学的重中之重，是后续学习多位数乘法的基础。内容包括口算乘法（整十、整百、整千数乘一位数）和笔算乘法（不进位、进位、连续进位、因数中间或末尾有0的乘法）。核心是理解乘法的意义和算理，掌握笔算的通用方法：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几【★非常重要】。最终要能熟练、准确地计算，并解决实际问题。（二）重难点突破与典例精讲1、口算整十、整百数乘一位数【基础】【重点】利用表内乘法进行迁移。如20×4，可以想2个十乘4得8个十，也就是80。又如500×3，想5个百乘3得15个百，也就是1500。【典例精讲1】口算：600×7=【思路解析】6个百乘7得42个百，是4200。2、笔算多位数乘一位数（特别是连续进位）【高频考点】【非常重要】▲▲【重点】连续进位是笔算乘法的核心难点，要求每一步都准确无误，并牢记加进位的数。【典例精讲2】笔算：389×6=【思路解析】相同数位对齐。个位：9×6=54，写4向十位进5；十位：8×6=48，加上进上来的5得53，写3向百位进5；百位：3×6=18，加上进上来的5得23，写3向千位进2，千位就是2。所以结果是2334。【易错点】在计算十位、百位时，容易忘记加上低位进上来的数。3、因数中间或末尾有0的乘法【难点】▲【重点】理解0和任何数相乘都得0。对于中间有0的乘法，如309×4，个位9×4=36写6进3，十位0×4=0，加上进位3得3，百位3×4=12。结果是1236。对于末尾有0的乘法，可以用简便写法，把一位数与多位数0前面的那个数字对齐，先乘0前面的数，再看多位数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。如250×6，先算25×6=150，再在末尾添上1个0，得1500。【典例精讲3】笔算：4200×3=【思路解析】用简便算法，先算42×3=126，再在末尾添上两个0，结果是12600。4、运用估算和乘除混合运算解决问题【热点】【重点】用估算判断结果的范围，或者解决“归一”、“归总”等实际问题。【典例精讲4】张老师带了200元钱，想买4个同样的篮球。售货员说每个篮球的价钱是58元。张老师带的钱够吗？【思路解析】用估算，58≈60，60×4=240（元），240>200，所以不够。【典例精讲5】3箱蜜蜂可以酿18千克蜂蜜。照这样计算，8箱蜜蜂可以酿多少千克蜂蜜？【思路解析】这是“归一问题”。先求出一箱蜜蜂酿多少千克：18÷3=6（千克），再求8箱酿多少：6×8=48（千克）。（三）专项精练与思维拓展【基础练习】1、口算：30×5=800×6=13×2=220×4=2、列竖式计算：47×8=506×9=750×4=【能力提升】1、一辆旅游车每小时行驶85千米，早上7：30从A地出发，中午12：30到达B地。A、B两地相距多少千米？2、学校买来5盒羽毛球，每盒12个，每个3元。买这些羽毛球一共花了多少元？（用两种方法解答）六、多位数乘一位数（一）知识结构精要【基础】长方形和正方形是基本的平面图形。本单元在初步认识四边形的基础上，深入学习长方形和正方形的特征，并重点探究它们的周长。核心是理解周长的概念（封闭图形一周的长度），掌握长方形和正方形周长的计算方法，并能灵活运用解决实际问题。长方形周长=(长+宽)×2【★非常重要】；正方形周长=边长×4【★非常重要】。（二）重难点突破与典例精讲1、理解周长的含义【基础】【重点】“周长”指的是图形边线的总长，而不是内部区域的大小。可以通过描边线、测量、计算等方式来加深理解。【典例精讲1】用笔描出下面图形的周长。（此处应有图形，但文字描述为：一个三角形、一个长方形、一个不规则图形）【思路解析】从某一点出发，沿着图形最外圈的边线，一笔画回起点，这一笔画过的长度就是图形的周长。2、长方形和正方形周长的计算【高频考点】【非常重要】▲▲【重点】熟练掌握公式，并能根据已知条件灵活变形。【典例精讲2】一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是多少厘米？【思路解析】直接运用公式：周长=(长+宽)×2=(8+5)×2=13×2=26（厘米）。【典例精讲3】一个正方形的边长是7分米，它的周长是多少分米？【思路解析】直接运用公式：周长=边长×4=7×4=28（分米）。【典例精讲4】一根铁丝可以围成一个边长是6厘米的正方形。如果用这根铁丝围成一个长8厘米的长方形，这个长方形的宽是多少？【思路解析】铁丝长度不变，即正方形周长等于长方形周长。先求出正方形周长：6×4=24（厘米），这也是长方形的周长。根据长方形周长公式可推出：长+宽=周长÷2=24÷2=12（厘米），已知长是8厘米，则宽是128=4（厘米）。3、解决与周长有关的实际问题【难点】▲【重点】如靠墙围篱笆、图形的拼剪等，需要具体问题具体分析。【典例精讲5】一块长方形菜地，长10米，宽6米。一面靠墙，其他三面围上篱笆。篱笆最少需要多少米？【思路解析】“最少”意味着让长边靠墙，这样需要围的篱笆就是两个宽和一个长。【解答要点】6×2+10=12+10=22（米）。答：篱笆最少需要22米。（三）专项精练与思维拓展【基础练习】1、一个长方形的长是9厘米，宽比长少3厘米，这个长方形的周长是多少厘米？2、一个正方形花坛，边长是15米，沿着花坛走一圈，走了多少米？【能力提升】1、用两个长6厘米、宽3厘米的长方形，可以拼成一个大长方形或一个正方形。它们的周长分别是多少？2、一张长方形纸，长20厘米，宽15厘米。从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下的图形周长是多少厘米？七、分数的初步认识（一）知识结构精要【基础】本单元是对数概念的一次重要拓展，从整数扩展到分数。核心是初步理解几分之一和几分之几的含义，能进行简单的分数大小比较和同分母分数加减法。分数的意义：把一个整体（物体、图形或一个计量单位）平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。平均分成的份数作分母，所取的份数作分子【★非常重要】。（二）重难点突破与典例精讲1、理解分数的意义，认识几分之一和几分之几【高频考点】【非常重要】▲▲【重点】强调“平均分”是分数的前提。例如，把一个圆平均分成4份，其中的一份是它的四分之一，写作1/4；其中的三份是它的四分之三，写作3/4。【典例精讲1】用分数表示下面各图中的涂色部分。（此处应有图形，但文字描述为：一个圆平均分成8份，涂了3份；一个长方形平均分成5份，涂了2份）【思路解析】第一个图，平均分成8份，涂色3份，用分数3/8表示。第二个图，平均分成5份，涂色2份，用分数2/5表示。【易错点】必须是“平均分”，如果不是平均分，就不能用分数表示。2、分数的大小比较【难点】【重点】掌握两种比较方法：当分子都是1时（几分之一），分母越大，分数反而越小（因为分的份数多，每一份就小）。当分母相同时，分子越大，分数越大（因为分的份数相同，取的份数越多越大）。【典例精讲2】比较1/3和1/5的大小。【思路解析】可以借助图形想象。同样大的一个整体，平均分成3份，每一份比平均分成5份的每一份要大。所以1/3>1/5。【典例精讲3】比较3/7和5/7的大小。【思路解析】分母相同，都是7份，3份比5份小。所以3/7<5/7。3、同分母分数的简单加减法【热点】【重点】理解算理：分母不变，分子相加减。因为分母相同，表示分数单位相同，可以直接把分子（分数单位的个数）相加减。【典例精讲4】计算：2/8+5/8=【思路解析】2/8是2个1/8，5/8是5个1/8，合起来是7个1/8，即7/8。【典例精讲5】计算：13/7=【思路解析】把“1”看成与减数分母相同的分数，即7/7。7/7减去3/7，等于4/7。【解答要点】13/7=7/73/7=4/7。（三）专项精练与思维拓展【基础练习】1、用分数表示下面各图的涂色部分。（此处应有图形，但文字描述为：一个正方形平均分成4份，涂1份；一个正六边形平均分成6份，涂5份）2、比较大小：1/4○1/84/9○7/93、计算：1/5+2/5=7/104/10=12/3=【能力提升】1、一块巧克力，小明吃了1/5，小红吃了2/5，两人一共吃了几分之几？还剩几分之几？2、一根绳子第一次用去全长的2/9，第二次用去全长的3/9，第二次比第一次多用去全长的几分之几？八、数学广角——集合（一）知