湖南省张家界市永定区2025-2026学年八年级下学期期末教学质量监测数学试卷（含答案）

湖南省张家界市永定区2026年春季学期八年级期末教学质量监测试卷·数学一、单选题1．一次函数的图象一定经过的点是（

）A． B． C． D．2．一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．3．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（

）A．对边平行 B．对边相等C．对角线互相平分 D．对角线相等4．为增强居民的节水意识，某市自来水公司实行以户为单位的阶梯水价收费制度．如图是该公司绘制的用户当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数图象；则下列说法正确的是（

）A．若小王家某月用水，则当月水费为20元B．若小王家某月水费为42元，则当月用水量为C．若当月不用水，则不需要支付费用D．若当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元5．某校学生诗词争霸赛中，7位评委对其中一位选手的打分为：96，92，96，94，95，88，96．这组数据的众数是（

）A．92 B．94 C．95 D．966．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，直线经过平移得到直线，则平移的方式正确的是（

）A．向上平移4个单位长度 B．向右平移4个单位长度C．向左平移2个单位长度 D．向下平移4个单位长度8．一组数据1，4，6，x，3，8，5的众数是3，则这组数据的中位数是（

）A．3 B．3.5 C．4 D．4.59．如图，平行四边形的对角线，相交于点．为的中点，连接并延长交于点，，．下列结论：①；②；③四边形是菱形；④．其中正确的结论是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④10．如图，在平面直角坐标系中有点，点第一次向左跳动至，第二次向右跳动至，第三次向左跳动至，第四次向右跳动至，…，依照此规律跳动下去，点第2026次跳动到点的坐标为（

）．A． B． C． D．二、填空题11．已知一次函数的图象不经过第二象限，请写出一个满足条件的m的值：______．12．若点和是一次函数图象上的两点，则____．（填“”“”“”）13．若函数在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．14．某山地地区地面气温为，海拔每升高气温下降．该地区距离地面高度为处的气温为，则与的函数关系式是___________．15．点，关于轴对称，则___．16．如图，菱形，，，是上动点，是中点，，分别是，中点，则菱形的面积为_________，最小值为_________．三、解答题17．（1）已知一个正多边形的一个内角为，求正多边形的边数为n．（2）此时该多边形的对角线共有多少条？18．已知与成正比例关系，且当时，．(1)求出与之间的函数解析式；(2)若点在这个函数的图象上，求的值．(3)若的取值范围为，求的取值范围．19．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，已知火车站的坐标为，文化馆的坐标为．(1)请你根据题目条件，在图中建立适当的平面直角坐标系；(2)直接写出体育场，市场，超市的坐标；(3)已知游乐场与图书馆相距3个单位长度，轴，，请在图中标出，的位置，并写出点坐标．20．如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若是的角平分线，求证：四边形是矩形．21．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，与直线交于点，且点的横坐标为1．(1)求直线的表达式；(2)若点在直线上，且的面积与的面积相等，求点的坐标．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？23．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．七、八年级抽取的学生的成绩统计表年级平均数中位数众数七年级85.5a70八年级mbc(1)上述表中，_______，_______，并补全七年级的箱线图；(2)求八年级所抽取学生的平均成绩m；(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数；(4)你认为本次活动，哪个年级的学生成绩更好？请结合统计图进行说明．24．如图1，四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．(1)求证：．(2)如图2，过点作，交边于点，以，为边作矩形，连接．（ⅰ）求证：．（ⅱ）若正方形的边长为，求的值．参考答案1．D解：∵对选项A，当时，，∴A错误；∵对选项B，当时，，∴B错误；∵对选项C，当时，，∴C错误；∵对选项D，当时，，坐标满足解析式，∴图象一定经过点.2．B解：∵一次函数中，，，∴一次函数的图象经过一、二、四象限．3．D解：对边平行，对边相等，对角线互相平分都是平行四边形和矩形共有的性质，故A，B，C不符合要求．对角线相等是矩形具有而平行四边形不一定具有的性质，故D符合要求．4．D解：当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为，把点代入得：，解得：，∴当时，设当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为，当时，同理当月水费y（单位：元）与当月用水量x（单位：）之间的函数关系式为，当时，，即小王家某月用水，则当月水费为30元，故A选项错误；当时，，解得：，即小王家某月水费为42元，则当月用水量为，故B选项错误；当时，，即当月不用水，则需要支付费用10元，故C选项错误；∵，∴当月用水超过，则每多用水，当月水费就多元，故D选项正确；5．D解：∵88，92，94，95各出现1次，96出现3次，∴96是这组数据中出现次数最多的数，即这组数据的众数是96．6．C解：∵平行四边形的对角线交点在原点，∴，∴点与点关于原点中心对称，∵，∴点的坐标为．7．D解：A、直线向上平移4个单位长度得到，不符合题意；B、直线向右平移4个单位长度得到，不符合题意；C、直线向左平移2个单位长度得到，不符合题意；D、直线向下平移4个单位长度得到，符合题意；故选D．8．C解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，该组数据的众数是3，∴，将该组数据从小到大排序为，∵该组数据共有7个数，中位数是排序后位于中间位置的数，即第4个数，∴该组数据的中位数为4．9．D解：∵，，∴，∴，故①正确，∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵为的中点，∴是的中位线，∴，∵，，∴，故②正确，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，在中，点为的中点，∴，∴四边形是菱形，故③正确，∵点为的中点，∴，∵点为的中点，∴，∴，故④正确，综上，正确的结论为①②③④．10．B解：由题意得，，，，，，，，……，∵，∴的坐标为．11．2（满足且即可）解∶函数的图象不经过第二象限，，，函数是一次函数，，，取（满足且即可）．12．解∶在一次函数中，，随的增大而增大，点和，且．∴．13．解：由题意，，，实数的取值范围是．故答案为：．14．解：该地区距离地面高度为处，气温下降，．15．解：点，关于轴对称，，，．16．解：连接，交于点，连接，，取中点，连接，过点作于点，，四边形为菱形，，，，，，，，，，在中，，，，，是中点，，分别是，中点，是中点，，，，，，，，，、G、O三点共线，即，，，，，，，，，在中，，当G与N重合时，最小，值为．17．（1）；（2）20解：（1）由题意可得，解得：．（2）根据题意得：．所以该多边形的对角线共有20条．18．(1)(2)(3)（1）解：设，当时，，，解得，，与之间的函数解析式为；（2）解：由（1）知，与之间的函数解析式为，把点代入，得，解得；（3）解：由（2）知，当时，，当时，，解得，当的取值范围为时，的取值范围为．19．(1)见解析；(2)体育场；市场；超市；(3)见解析，或．（1）解：平面直角坐标系如图所示：（2）解：根据坐标系可得：体育场；市场；超市（3）解：如图：轴，，点的横坐标与点相同，为1．又与相距3个单位长度，当在上方时，点的纵坐标为，即，当在下方时，点的纵坐标为，即．综上，点坐标为或．20．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）证明：∵为的中点，∴又∵，∴四边形是平行四边形（2）证明：∵是的角平分线，∴，即∴平行四边形是矩形．21．(1)(2)点的坐标为或（1）解：将代入得，点的坐标为．将点代入中，得，解得，所以，函数表达式为；（2）解：∵一次函数为，当时，则，解得，∴，∴，∴，∵点D在直线上，∴设，∵的面积与的面积相等，∴，①当点D在第二象限时，即时；∵，∴，解得，∴点D的坐标为；②当点D在第四象限时，即时；∴，解得：，∴点D的坐标为，综上所述点D的坐标为或．22．(1)每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元(2)①（，且x为正整数）；②该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，，最大利润是13300元（1）解：设每台A型电脑的销售利润为m元，每台B型电脑的销售利润为n元，根据题意得：，解得：．答：每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①根据题意得：，∵B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，∴，解得：，∵，且x为正整数，∴，∴y与x的关系式为（，且x为正整数），；②∵，∴y随x的增大而减小，∴当时，y取得最大值，最大值为，此时（台）．答：该商店购进34台A型电脑、66台B型电脑时，销售利润最大，最大利润是13300元．23．(1)90，93；(2)八年级所抽取学生的平均成绩为87分(3)估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人(4)八年级的学生成绩更好，理由如下：因为两个年级成绩的中位数相同，而八年级的平均数和众数高于七年级，从箱线图看，八年级中间的学生成绩高于90分，所以八年级的学生成绩更好（1）解：∵共有12个数据，∴中位数为第6个数据和第7个数据的平均数，∴八年级所抽取学生的中位数；∵93出现的次数最多，∴八年级所抽取学生的众数；七年级所抽取学生的中位数；补全七年级的箱线图如图；（2）解：（分），答：八年级所抽取学生的平均成绩为87分；（3）解：八年级