认识一元二次方程(2)课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第二章

一元二次方程

2.1.2认识一元二次方程(2)01教学目标02新知导入03新知讲解04课堂练习05课堂小结06作业布置01教学目标01021.理解方程的解的概念。2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义。3.会估算一元二次方程的解。02新知导入复习导入

对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？

(8－2x)(5－2x)=188m5m（1）x

有可能小于0吗？说说你的理由。x不可能小于0，因为宽度不能为负。x

有可能大于4吗？x不可能大于4，(8-2x)表示地毯的长，所以有8-2x>0，即x<4。03新知探究

对于上一课第一个问题，你能设法估计四周未铺地毯的条形区域的宽度x（单位：m）吗？

(8－2x)(5－2x)=188m5mx

有可能大于2.5吗？x不可能大于2.5，(5-2x)表示地毯的宽，所以有5-2x>0，即x<2.5。（2）你能确定x的大致范围吗？0<x<2.503新知探究

(8－2x)(5－2x)

=18（3）填写下表：x0.511.52(8-2x)(5-2x)2818104（4）你知道地毯花边的宽x(单位：m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流。还可以将18分解因数为6×3，用8-2x=6和5-2x=3的方法求出其解为x=1。所求宽度为x=1m。新课探究例1如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。依题意可得：(x+6)²+7²=10²，一般形式：x²+12x-15=0。10m8m1mxm03新知讲解如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。x²+12x-15=0。10m8m1mxm思考

(1)小明认为底端也滑动了1m，

他的说法正确吗?为什么?不正确。因为x=1不满足方程x²+12x-15=0，所以他的说法不正确。03新知讲解如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。x²+12x-15=0。10m8m1mxm思考

(2)底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不可能是2m，也不可能是3m。因为x=2和x=3同样都不满足方程x²+12x-15=0，所以二者都不可能。03新知讲解如图，一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的垂直距离为8m。如果梯子顶端下滑1m，梯子底端滑动xm。x²+12x-15=0。10m8m1mxm思考

(3)你能猜出滑动距离x(单位：m)的大致范围吗?x00.511.52x²+12x-15-15-8.75-25.2513

所以1<x<1.5。03新知讲解x²+12x-15=0。思考(4)x的整数部分是几?十分位是几?为什么?进一步计算：所以1.1<x<1.2。因此x的整数部分是1，十分位是1。x1.11.21.31.4x²+12x-15-0.590.842.293.76x00.511.52x²+12x-15-15-8.75-25.251303新知讲解你明白估算一元二次方程的解的想法吗?通过两端不断逼近的方法估算一元二次方程的解。x²+12x-15=0。进一步计算：所以1.1<x<1.2。x1.11.21.31.4x²+12x-15-0.590.842.293.76x00.511.52x²+12x-15-15-8.75-25.251303新知讲解如果要把x的小数部分精确到百分位，应该怎么做呢?

在1.1和1.2之间再取值，并进行计算，计算结果最接近0的那个对应取值就是把x的小数部分精确到百分位的近似值。03新知讲解估算一元二次方程ax²+bx+c=0的解(或近似解)：

(1)先通过试值确定方程解的大致范围；(2)在这一范围内有规律地取一些未知数的值，如果把m代入方程使得am²+bm+c<0，把n代入方程使得an²+bn+c>0，那么方程的解就在m与n之间。(3)在m与n之间再取值，重复步骤(2)，可得到更加接近方程的解的数值。“夹逼法”提炼概念

04课堂练习【知识技能类作业】必做题：

1.31.41.51.61.71.81.9

C

04课堂练习【知识技能类作业】选做题：

00.511.11.21.3

DA.解的整数部分是0，十分位是5B.解的整数部分是0，十分位是8C.解的整数部分是1，十分位是1D.解的整数部分是1，十分位是204课堂练习【综合拓展类作业】3.请求出一元二次方程

x2

-2x

-1=0的正数根（精确到0.1）。解：（1）列表.依次取

x=0，1，2，3…x0123…x2-2x-1-1-2-12…由上表可发现，当

2＜x＜3时，-1＜

x2-

2x-1

＜2；04课堂练习【综合拓展类作业】（2）继续列表，依次取

x=2.1，2.2，2.3，2.4，2.5…由表发现，当2.4＜x＜2.5时，-

0.04＜x2

-

2x

-

1＜0.25；x2.22.32.42.5…x2

-

2x

-

1

-

0.79-

0.31-

0.040.25…（3）取

x=2.45，则

x2

-

2x

-

1≈0.1025.∴2.4＜x＜2.45.∴x≈2.4.06作业布置【知识技能类作业】必做题：1.根据下表中的对应值，判断一元二次方程x2－4x＋2＝0的解的取值范围是(

)

A．0＜x＜0.5或3.5＜x＜4B．0.5＜x＜1或2＜x＜2.5C．0.5＜x＜1或3＜x＜3.5D．1＜x＜1.5或3.5＜x＜4B06作业布置【知识技能类作业】选做题：返回2.观察表格，一元二次方程x2-3x-4.6=0的一个近似解(精确到0.01)为

-1.12

。

x-1.13-1.12-1.11-1.10-1.09-1.08-1.07x2-3x-4.60.070.01-0.04-0.09-0.14-0.19-0.2506作业布置【综合拓展类作业】

3.

一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必需在距水面5m以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误.假设运动员起跳后的运动时间

t(s)和运动员距水面的高度

h(m)满足关系：h＝10＋2.5t－5t2.那么他最多有多长时间完成规定动作？5＝10＋2.5t－5t22t2－t－2＝0即解：根据题意得06作业布置【综合拓展类作业】由此看出，可以使2t2

-t-2

的值为0的

t

的范围是1.2＜t＜1.3.故可知运动员完成规定动作最多有1.3s.t