菱形的性质与判定第1课时课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

1.2菱形的性质与判定北师版九年级上册第一章特殊平行四边形第1课时

菱形的性质复习导入菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形。你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。

——探究新知——

菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。菱形还有哪些特殊性质呢？想一想动手操作，两人一组，将课前准备好的平行四边形剪成菱形。边：对边平行且相等.角：对角相等，邻角互补.对角线：对角线互相平分.对称性：是中心对称图形.菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.菱形是轴对称图形菱形邻边相等边角对角线对称性四条边都相等对边平行对角相等对角线互相垂直对角线互相平分每一条对角线平分一组对角既是中心对称图形又是轴对称图形从边、角、对角线、对称性四方面有条理的将结论进行归纳.请你尝试证明这些结论。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.证明:（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）。又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。又∵四边形ABCD是菱形，（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形。∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）。已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O。求证:（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.在等腰三角形ABD中，∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD。定理菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直。∵四边形ABCD

是菱形∴AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD

是菱形∴BD

⊥AC思考·交流你是如何发现菱形的特殊性质的？与同伴交流你的经验。例1

如图，在菱形ABCD中，对角线AC

与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6。（1）求AB

和AC的长；（2）求菱形ABCD

的面积。解：（1）∵四边形ABCD

是菱形，∴AB=AD（菱形的四条边相等），AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），OB=OD=BD==3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形

ABD

中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6。在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA=。∴AC=2OA=（菱形的对角线互相平分）。（2）菱形ABCD

的面积=△ABC

的面积+△ADC

的面积

=====。菱形的面积可以怎样计算？思考菱形是平行四边形ABCD菱形的面积=底×高=BC·AE菱形的对角线互相垂直菱形的面积=对角线乘积的一半E

——课堂小结——

有一组邻边相等具有平行四边形的所有性质特殊性质对角线边轴对称图形

1.如图,在菱形ABCD中,E,F分别是AD,BD的中点.若EF＝2,则菱形ABCD的周长为(

B

)A.12B.16C.20D.24B

——课堂练习——

2.新情境

生活实际如图所示为汽车常备的一种千斤顶的原理图,其基本形状是一个菱形,中间通过螺杆连接,转动手柄可改变∠BCD的度数(菱形的边长不变).当∠BCD＝52°时,∠BAC的度数为(

A

)A.26°B.27°C.28°D.29°A3.数形结合思想

如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点D在x轴上,边BC在y轴上.若点A的坐标为(4,5),则点C的坐标为

(0,－3)

.(第3题)(0,－3)

4.[2025泸州]如图,在菱形ABCD中,E,F分别是边AB,BC上的点,且AE＝CF.

求证:AF＝CE.

(第4题)5.如图,在菱形ABCD中,连接AC,BD.

若∠1＝35°,则∠2的度数为(

B

)A.65°B.55°C.45°D.35°B6.[2025常州]如图,在菱形ABCD中,AC,BD是对角线,AB＝5.若∠ABD＝30°,则AC的长是(

B

)A.4B.5C.6D.10B7.[2025云南]如图,菱形ABCD的周长为52,对角线AC的长为24,则菱形ABCD的面积为

120

.120

8.教材变式题如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,AO的中点,连接EF.

若EF＝2,AC＝6,求菱形ABCD的周长.(第8题)

9.数形结合思想如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A的坐标为(－2,0),∠AOC＝60°.将菱形OABC先向右平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到菱形O'A'B'C',其中点B'的坐标为(

A

)A.(－2,

－1)B.(－2,1)C.(－

,1)D.(－

－1)A

11.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线,交BA的延长线于点E.

(1)求证:四边形ACDE是平行四边形;解:(1)∵

四边形ABCD是菱形,∴

AB∥CD,AC⊥BD.

∴

AE∥CD.

∵

DE⊥BD,

∴

DE∥AC.

∴

四边形ACDE是平行四边形(第11题)(2)若AC＝8,BD＝6,求△BDE的周长.

(第11题)12.如图,AC是菱形ABCD的对角线,点E,F分别在CA,CB的延长线上,且A,B分别是CE,CF的中点,连接BE,EF.

(1)求证:EF＝CF;解:(1)∵

四边形ABCD是菱形,A,B分别是CE,CF的中点,∴

AB＝BC,AB是△CEF的中位线,CF＝2BC.

∴

EF＝2AB.

∴

EF＝CF(第12题)

(第12题)

13.如图,在菱形ABCD中,F是线段BC上任意一点,连接AF,交对角线BD于点E,连接CE.

(1)求证:AE＝CE.

解:(