菱形的判定 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

第一章

特殊平行四边形2

菱形的性质与判定第2课时

菱形的判定

知识关联探究与应用 课堂小结与检测1.探索并证明菱形的判定定理.2.会用菱形的判定定理进行有关的证明和计算.3.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.学习目标根据菱形的定义可知，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD，∴四边形ABCD是菱形。除此之外，你认为还有什么条件可以判定一个四边形是菱形?ADCB知识回顾

【探究】菱形的判定定理【思考·交流】(1)由菱形的性质定理可知,如果一个四边形是菱形,那么它的四条边相等.反过来,四条边相等的四边形一定是菱形吗?为什么?与同伴进行交流.

探究与应用解：（1）四边相等的四边形是菱形；这个命题成立。你能尝试证明这些结论吗？

证明：1.四边相等的四边形是菱形。探究与应用

【探究】

菱形的判定定理

证明:∵AB=CD,BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC,∴四边形ABCD是菱形.已知:如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求证:四边形ABCD是菱形.定理四边相等的四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形。几何语言：菱形的对角线互相垂直.逆命题:对角线互相垂直的平行四边形为菱形.这个逆命题成立.问题

菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?你能说明其中的道理吗？

【探究】菱形的判定定理因为对角线互相垂直，且平行四边形的对角线互相平分，可得对角线互相垂直平分，进而得到一组邻边相等，根据菱形的定义可判定该平行四边形为菱形.问题

菱形的对角线具有怎样的性质?写出它的逆命题，这个逆命题成立吗?

【探究】菱形的判定定理

证明：2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究与应用

【探究】

菱形的判定定理

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC.又∵AC⊥BD,∴直线BD是线段AC的垂直平分线,∴BA=BC,∴▱ABCD是菱形.(菱形的定义).已知:如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥BD.求证:▱ABCD是菱形.定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形。几何语言：判定方法图示符号语言定义法边（定理）对角线（定理）四边相等的四边形是菱形.∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形.BADC小结四条边都

.对角线互相

.有一组邻边

.ABCD□ABCD四边形ABCDABCDABCD菱形ABCD相等相等垂直ABCD菱形ABCDABCD菱形ABCD探究与应用【尝试·交流】

(1)如图,已知线段a,请用尺规作菱形ABCD,使它的对角线AC=a.解：作法：①作线段AC=a,再作AC的垂直平分线EF,交AC于点O;②在射线OE和OF上分别截取OB=OD;③连接AB、CB、AD、CD.四边形ABCD即为所求作的菱形。探究与应用

【尝试·交流】

(2)满足(1)中条件的菱形唯一吗?如果不唯一,那么你认为添加怎样的条件,就可以使作出的菱形是唯一的?与同伴进行交流.

满足(1)中条件的菱形不唯一,可以添加菱形的适当的边长或另一条对角线的长度,就可以使作出的菱形是唯一的.

【理解应用】探究与应用

探究与应用

【拓展提升】

已知:如图,△ABC中,AB=AC,M为底边BC上任意一点,过点M作AC,AB的平行线,交AB于点Q,交AC于点P.当点M位于BC上的什么位置时,四边形AQMP为菱形?并说明理由.解：点M位于BC的中点时，四边形AQMP是菱形．理由：∵点M是BC的中点，∴BM=MC.∵PM∥AB，MQ∥AC，∴四边形AQMP是平行四边形，∠BMQ=∠C，∠PMC=∠B.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠BMQ=∠PMC，∴△BMQ≌△CMP(ASA).∴MQ=MP.∴平行四边形AQMP是菱形.

【小结】课堂小结与检测1.菱形的判定方法：(1)(定义)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)(边)：四边相等的四边形是菱形；(3)(对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．2.判定菱形的常见思路：平行四边形四边形四条边都相等判定条件对角线互相垂直一组邻边相等菱形1.[2026成都武侯区月考]依据所标识的数据，下列平行四边形一定为菱形的是(

)CA.

B.

C.

D.