2026年山东省济南市济阳县九年级二模数学试卷

2026年山东省济南市济阳县九年级二模数学试卷一、单选题1.如图，数轴上被遮挡住的整数是（）

A．1B．C．D．02.蹄形磁铁是磁铁的一种，其形状类似于马蹄形，因而称之为蹄形磁铁，它的形状也像英文字母，又叫形磁铁．下图是物理学中经常使用的形磁铁示意图，其俯视图是（）

A．B．C．D．3.2026年，农历丙午年，也是马年．中国邮政于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，邮票上的骏马，扬蹄奋起，呼啸前行，既展现出“一马当先”的开拓气概，也诠释了“万马奔腾”的团结力量．此次计划发行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．4.中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知．下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．寿字纹B．万字纹C．冰裂纹D．柿蒂纹5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.某数学兴趣小组为探究平行线的有关性质，用一副三角尺按如图所示的方式摆放，其中点A，E，C，F在同一条直线上，．当时，的大小为（）

A．B．C．D．7.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若的三个顶点都在格点上，则的值为（）

A．B．C．D．8.3月14日是国际数学日．某数学小组在今年的数学日活动中策划了“逻辑快递”“图形幻方”和“的追击”三个游戏．如果小鼎和小成每人随机选择一个游戏参加，那么他们选择相同游戏的概率是（）

A．B．C．D．9.如图，在中，，按如下步骤作图：①在和上分别截取，，使，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交射线于点，连接．根据以上作图，若，，则线段的长为（）

A．B．C．D．10.在平面直角坐标系中，抛物线经过和两点，且点在点的左侧，其中，．有下列结论：①；②；③若，则；④关于的一元二次方程无实根；⑤点，在抛物线上且在对称轴的同侧，当时，都有，则．以上结论正确的有（）

A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11.若代数式有意义，则的取值范围为_____．12.如图，在正五边形中，以为边作等边，则的度数为_____．13.从这一组数据“2，3，4，7，9”中任选一个数，则选中的数小于该组数据平均数的概率为___．14.黄河公园内有一条健身跑道，是市民健身休闲的好去处．周末，小明和爸爸参加了该公园举办的“亲子骑车赛”．两人所行路程（千米）随时间（小时）变化的图象（全程）如图所示．当爸爸到达终点时，小明距离终点还有____千米．15.在中，已知，，．点为边上任意一点，将沿直线折叠，点的对应点为，连接，当是以为直角的直角三角形时，则线段的长度为________．三、解答题16.计算：17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．18.如图，在矩形中，点E、F在上，且，相交于点O．求证：．19.如图1是我区路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与路灯夹角，折臂与底座的夹角，上折臂．（结果精确到，参考数据：，，）(1)求折臂转折点到路灯的距离；(2)求路灯的高．20.如图，已知是的直径，，交于点，的延长线交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．21.2026年5月5日是中国共产主义青年团成立104周年，某校组织八年级学生观看庆祝大会实况并进行团史学习知识竞赛（百分制）．为了解学生答题情况，从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩（成绩用表示，单位：分），并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：：；B：；C：；D：；E：．下面给出了部分信息：a：C组的数据：70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．b：不完整的学生竞赛成绩频数分布直方图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：(1)求随机抽取的八年级学生人数；(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为________度；(3)请补全频数分布直方图；(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是________分；(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．22.2026年春晚舞台上，人形机器人表演再次惊艳全球，展现了“中国智造”的无限活力和广阔未来，点燃了全世界对人形机器人赛道的憧憬，向全世界传递了中国科技自立自强的最强声音．某公司计划采购甲、乙两种机器人，已知甲种机器人的单价比乙种机器人的单价少5万元，花费1200万元购进甲种机器人的数量是花费650万元购进乙种机器人数量的2倍．(1)求甲种机器人和乙种机器人的单价分别是多少万元？(2)该公司计划购进甲，乙两种机器人共40台，且甲种机器人的购买数量不超过乙种机器人购买数量的2倍，该公司购进甲种机器人多少台时花费最少？最少费用是多少万元？23.如图1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．(1)求，的值；(2)点为反比例函数的图象上的点，若是以为斜边的直角三角形，求点的坐标；(3)如图2，点为直线下方反比例函数图象上的一动点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作的平行线交轴于点，连接．求面积的最大值，并求出此时点的坐标．24.在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图，直线经过点交抛物线于点，点是线段上一点，作轴交抛物线于点，若，求点的坐标；(3)点为抛物线上的一个动点，且横坐标为，点的横坐标为，且线段轴，当线段与抛物线有两个公共点时，请直接写出的取值范围．25.看图完成以下问题(1)如图1，在中，，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到射线，过点作交射线于点，连接，则的值为________；(2)如图2，在中，，，点是边