2026年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学二模数学试卷

2026年山东省济宁市任城区济宁学院附属中学二模数学试卷一、单选题1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．2.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至年月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约个．下列新能源汽车标志不是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单片雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，同样10片雪花的重量用科学记数法可表示为()

A．B．C．D．4.如图，是由7个相同的小正方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是()

A．B．C．D．6.甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“文”“明”“自”“由”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面文字恰好能组成“文明”一词的概率是（）

A．B．C．D．7.如图，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于E、F两点，作直线；以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点G、H，再分别以点G、H为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点O，画射线，交直线于点M．已知线段，，则点M到射线的距离为（）

A．2B．3C．D．8.已知抛物线的对称轴为直线，与轴正半轴的交点为，其部分图象如图所示，有下列结论正确的是（）

A．B．C．方程有且只有一个实数根D．若、、是抛物线上的三点，则9.已知为的外接圆，点E是的内心，的延长线交于点F，交于点D．如图，为的直径，若，，则的长为（）

A．2B．C．3D．10.如图，在正方形中，E、F分别是上的点，且，分别交于M、N，连接，有以下结论：①；②是等腰直角三角形；③；④若点F是的中点，则，其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.函数中自变量的取值范围是__________.12.如图，，的直角顶点在直线上，若，则的度数是_____．13.已知⊙O是正六边形的外接圆，正六边形的边心距为3，将图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径为______．14.若数使关于的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为______．15.如图，点，，…在反比例函数（）的图象上，点，，，…，在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，，…，则的坐标是______．三、解答题16.按要求完成下列计算：(1)计算：(2)解一元二次方程：17.随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间，不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势、某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如图：配选速度和服务质量得分统计表：

项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲87乙887(1)表格中的m＝______，______（填“＞”“＝”或“＜”）；(2)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中圆心角α的度数；(3)综合上表中的统计量，你认为该农产品种植户应选择______公司；(4)如果A，B两家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，请用列表法或树状图求两家种植户选择同一快递公司的概率．18.某中学校园教学楼前一尊孔子雕像矗立于萋萋芳草间，小明站在雕像前，自C处测得雕像顶A的仰角为，小红站在教学楼门前的台阶上，自D处测得雕像顶A的仰角为，此时两人的水平距离为，已知教学楼门前台阶斜坡的坡比为．（参考数据：，，）(1)请计算台阶的高度．(2)求出孔子雕像的高度．19.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点．(1)填空：__________，点D坐标_________；(2)直接写出不等式的解集为__________________；(3)连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标．20.学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题．

材料一租车公司有A，B两种型号的客车可供租用，在每辆车满员情况下，每辆A型客车比每辆B型客车多载客15人；用A型客车载客600人与用B型客车载客450人的车辆数相同．材料二A型客车租车费用为3200元/辆；B型客车租车费用为3000元/辆．

优惠方案：租用A型客车m辆，租车费用元/辆；

租用B型客车，租车费用打八折．材料三租车公司最多提供8辆A型客车；

学校参加研学活动师生共有530人，租用A，B两种型号客车共10辆．(1)A，B两种型号的客车每辆载客量分别是多少？(2)本次研学活动学校的最少租车费用是多少？21.如图，以的直角边为直径作，交斜边于点，点是的中点，连接.(1)求证：是的切线；(2)若，求的长；22.半角模型是指有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等，通过翻折、旋转或“截长补短”作辅助线等方法，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，弱化条件，变更载体．而构建模型，可把握问题的本质．(1)【问题提出】如图1，四边形是正方形，E，F分别在边和上，且（此时），小明为了解决线段，，之间的关系，将绕点A顺时针旋转得到后，如图2．进而证明________，可得出结论．他的结论应是________．(2)【触类旁通】如图3，若在四边形中，，，E，F分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．(3)【知识应用】2026年4月13日，针对某国军舰在南海的非法巡航及侦察活动，中国人民解放军南部战区在南海某海域组织联合反制演习．演习中，我方055型万吨驱逐舰“延安舰”（代号“蓝刃”）与型电子侦察船“天权星舰”（代号“天眼”）协同行动，模拟对“敌”舰队的跟踪与电子压制．如图4，指挥中心设在永暑礁附近的O点．演习开始前，055驱逐舰位于O点北偏西的A处，815侦察船位于O点南偏东的B处，且（两舰到指挥中心距离相等）．接到“敌舰现身”的紧急指令后：055驱逐舰以30海里/小时的速度向正东方向全速机动，准备前出拦截；815侦察船以20海里/小时的速度沿北偏东方向前出，实施电子侦察与信号定位．2小时后，055舰到达C点，815船到达D点．此时，指挥中心通过雷达确认：（即两舰与指挥中心连线之间的夹角）．试求此时两舰之间的距离（单位：海里）．23.定义：若两个二次函数的二次项系数之和为1，对