2026年山东省淄博市周村区初中学业水平模拟考试数学试卷

2026年山东省淄博市周村区初中学业水平模拟考试数学试卷一、单选题1.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（）

A．MB．NC．PD．Q2.纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明发展过程中的重要组成部分．我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好生活的追求．以下纹样，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.如图，直三棱柱的主视图是（）

A．B．C．D．4.子是一种基本粒子，它的平均寿命约为0．0000022秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．中国已经研发出基于子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用．将用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．5.下列各式，运算结果正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，已知三角形纸片，第一次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第二次折叠使点A落在点D处，折痕交于点G．若，则的值是（）

A．5B．6C．8D．107.北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（）

A．B．C．D．8.如图，在等边中，，点D在上，点E在上，且．连接与交于点F，则（）

A．36B．42C．48D．609.如图，直线l过点，，抛物线与y轴交于点C，若点P在抛物线的对称轴上移动，点Q在直线l上移动，则的最小值是（）

A．5B．4.4C．3.6D．3.310.如图，已知在平行四边形中，，点P为的中点，点Q为的中点，且．记的长为m，的长为n，当平行四边形的形状变化时，m，n的值也随着变化，但代数式的值始终为定值，则这个定值是（）

A．72B．81C．90D．91二、填空题11.不等式的解集为______．12.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数是______．13.若，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值是______．14.如图，在矩形中，，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径相等），两弧交于点P，作射线，过点B作的垂线分别交，于点E，F，垂足为O，则的长是______．15.如图，在平面直角坐标系中，点为直线上的一点，过点作直线交y轴正半轴于点，将沿射线平移，依次得到，，…，．若，则点的坐标为______．三、解答题16.计算与化简(1)；(2)．17.某新能源汽车满电时车内显示屏显示能行驶，冬季时实际能行驶的里程会折损．某车主冬季从家出发前往一个景区，全程包含高速公路和市区道路，其中高速路段总长度比市区路段总长度多，高速路段总长度与市区路段总长度的比是．(1)求车主从家到该景区的路程；(2)该车主从家出发时汽车满电，返程前在这个景区充电站充电，至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加多少千米，才能保证电量够返回到家．18.2026年3月14日，是全球第七个“国际数学日”，某校通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，引导同学们感受数学魅力，传播数学文化．某研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生的成绩是：100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65；八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89，89，87，85，82，81．七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级平均数8585中位数86b众数a79八年级所抽学生的竞赛成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中，______，______，______；(2)该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次数学素养竞赛，估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有______人；(3)已知该校组织的七年级趣味数学游戏共包括“数独王国”“方程追及”“数字解谜”三个挑战游戏，如果七年级学生小聪和小颖随机选择参与其中一个游戏，则他们两人恰好选到同一个游戏的概率是______．19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点．(1)求一次函数的表达式；(2)利用图象，直接写出不等式的解集；(3)在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20.如图，是斜边上的中线，以为直径的与交于点E，过E作的切线与交于点F．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.新学期，同学们布置教室．如图1所示，教室前门ABCD宽度，门轴A到墙角E的距离，设E，A，B在同一条直线上，门打开后被黑板墙阻挡，，门边靠在墙的位置．(1)门打开的最大角度______；(2)教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧与墙的距离为，且该矩形课桌的边与教室前墙平行，若要使得开关门不受阻挡，则与的距离需大于多少？（结果保留两位小数）(3)如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为的圆柱形桶，能放得进去吗？请说明理由．（参考数据：，，）22.已知抛物线（，为常数）过点．(1)若该抛物线与轴交于点．①求该抛物线的解析式；②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围；(2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长．23.完成以下问题(1)【问题发现】如图1，是正方形的边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交于点G．若，则线段的长是______；(2)【类比应用】如图2，是菱形的对角线