2026年山东省菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平考试检测（一）数学试卷

2026年山东省菏泽市牡丹区九年级阶段性学业水平考试检测（一）数学试卷一、单选题1.数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（）

A．B．C．D．2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.0000000256m扩展至原来的4倍左右．将0.0000000256用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．4.已知一个几何体如图所示，那么它的左视图是（）

A．B．C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是（）

A．米／秒B．米／秒C．米／秒D．米／秒7.某基因数据分析平台对人类单双眼皮遗传规律开展建模研究：双眼皮由显性基因R控制，单眼皮由隐性基因r控制．基因型表现为双眼皮，表现为单眼皮．父母均随机将一对基因中的一个遗传给子女．若父母基因型均为，则子女为双眼皮的概率为（）

A．B．C．D．8.如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知抛物线图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如下表，则下列结论正确的是（）

…0247………

A．B．C．的解是，D．三、单选题10.如图是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成．在正方形中，，下列三个结论：若，则；若的面积是正方形面积的倍，则点是的三等分点；将绕点逆时针旋转得到，则的最大值为．其中正确的结论是（）

A．B．C．D．四、填空题11.数形结合是我们解决数学问题常用的思想方法，请利用如图所示的图形分解因式__________．12.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是_____．13.如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点，则的值为__________．14.定义运算：，例如，则函数的最小值为__________．15.在平面直角坐标系中，为等边三角形，点A的坐标为．把按如图所示的方式放置，并将进行变换：第一次变换将绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为边长的2倍，得到，第二次变换将绕着原点O顺时针旋转，同时边长扩大为边长的2倍，得到，…依此类推，得到，则点的坐标为____．五、解答题16.按要求完成下列各题：(1)计算：．(2)解不等式：，把它的解集表示在数轴上．17.如图，在中，是斜边上的中线，交的延长线于点E．(1)请用无刻度的直尺和圆规作，使，且射线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）．(2)证明（1）中得到的四边形是菱形18.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．(1)求与的值；(2)连接并延长，与反比例函数的图象交于点，点在轴上，若以O、C、D为顶点的三角形与相似，求点的坐标．19.2025年3月9日，十四届全国人大三次会议举行记者会，国家卫生健康委员会主任雷海潮表示，将持续推进体重管理年行动，普及健康生活方式．“少年强则国强”，关注青少年健康是头等大事．其中，青少年体重指数（）是评价青少年营养状况、肥胖的一种衡量方式．其中体重指数计算公式：，其中G表示体重（kg），h表示身高（m）．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（）分成四个等级（如表），

等级偏瘦（A）标准（B）超重（C）肥胖（D）男女为了解学校学生体重指数分布情况，九年级某数学综合实践小组开展了一次调查．【数据收集】小组成员从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并收集数据．【数据整理】调查小组根据收集的数据，绘制了两组不完整的统计图（扇形统计图为男女生总人数）．【问题解决】根据以上信息，解决下列问题：(1)若一位女生的身高为1.6m，体重为51.2kg，则她的体重指数（）属于等级；（填“A”，“B”，“C”，“D”）(2)扇形统计图中A等级的圆心角度数为；将条形统计图补充完整；(3)若该校共有2000名学生，估计全校体重指数为“肥胖”学生的人数；(4)根据以上统计数据，针对该校学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．20.如图1是某路政部门正在维修路灯的实物图片，图2是平面示意图．路灯和汽车折臂升降机的折臂底座都垂直于地面，且它们之间的水平距离，折臂底座高，上折臂与下折臂的夹角，下折臂与折臂底座的夹角，下折臂端点E到地面距离是．(1)求下折臂的长；(2)求路灯的高．（结果精确到，参考数据：）21.如图，内接于，连接，过点作的切线，与的延长线交于点D．(1)求证：；(2)若，求图中阴影部分的面积．22.项目式学习以解决实际问题为核心，结合二次函数知识，聚焦城市绿化灌溉中的精准设计问题，开展实践探究．项目主题：合理设计，智慧泉源——基于城市绿化灌溉的数学实践探究项目背景：为响应“绿色城市”建设号召，洒水车作为城市绿化灌溉的核心设备，承担着道路清扫、降温除尘、浇灌绿化带的重要职责，直接影响绿化带存活与城市风貌．如图1，如何科学把控洒水车行驶路线与绿化带的距离，确保喷出的水能浇灌到整个绿化带、实现高效节水，是提升城市管理精细化水平的重要课题．数学小组成员结合所学二次函数知识，围绕这一实际问题，开展了“合理设计智慧泉源”为主题的项目式学习．任务一：测量建模为精准分析洒水范围、解决“浇灌全覆盖”的核心问题，小组成员建立如图2所示的平面直角坐标系，将洒水车喷出水的上、下边缘抽象为两条抛物线的部分图象．已知喷水口离地面的竖直高度为米，上边缘拋物线的最高点离喷水口的水平距离为2米，且高出喷水口米．(1)求上边缘拋物线的函数解析式；任务二：推理分析经过进一步实践探究，小组成员发现：当喷头竖直高度调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状保持不变（即抛物线的开口方向和开口大小不变），下边缘抛物线可由上边缘抛物线向左平移得到．为判断浇灌效果，将绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度米，竖直高度米，洒水车到绿化带的水平距离为米．(2)求下边缘抛物线与轴交点的坐标；(3)若米，则洒水车行驶时喷出的水能否浇灌到整个绿化带？请说明理由．23.【模型建立】（1）如图1，已知和，，，，．用等式写出线段，，的数