2026年山东省青岛市崂山区麦岛中学九年级中考二模数学试卷

2026年山东省青岛市崂山区麦岛中学九年级中考二模数学试卷一、单选题1.实数3的相反数是（）

A．3B．C．D．2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是．将数21500000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.如图是一个空心圆柱体，其主视图是（）

A．B．C．D．5.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系中，位于第四象限，点的坐标是，把向左平移个单位长度得到，再将绕点按顺时针方向旋转，得到，则点的坐标是（）

A．B．C．D．7.如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是（）

A．B．C．D．8.如图，是正五边形的内切圆，点，，分别是边，，与的切点，则的度数为（）

A．B．C．D．9.一次函数和二次函数（是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．二、填空题10.分解因式：=___________________________．11.甲、乙两名射击运动员次射击成绩统计图如图所示，若要选派成绩更稳定的运动员参加比赛，应选____________．12.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件慢马送到里外的城市，需要的时间比规定时间多天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少天．已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为________．13.如图，菱形的对角线交于原点，点的坐标为，将菱形绕原点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时点的坐标为______________．14.如图，边长为的正方形，分别以，为圆心，边长为半径作两个四分之一圆，两圆在正方形内部交于点，则阴影部分的面积为____________．15.如图，正方形边长为，是中点，连接，交于点，作关于的对称点，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是______．三、解答题16.已知：如图，．求作：以为弦的，使到和的距离相等．17.（1）计算：（2）化简：．18.国家邮政局发布：2025年纪特邮票发行计划（第一批）共21套．其中2025年3月14日（国际圆周率日）发行的邮票名称为《数学之美》，枚数是4枚．数学兴趣小组的同学对邮票的发布充满期待，同时也尝试进行了邮票的设计．如图，小组分别以“刘徽割圆术”、“莫比乌斯环带”、“埃舍尔的平面镶嵌《蝴蝶》”、“黄金分割螺旋线”为素材设计了卡片A，卡片B，卡片C，卡片D等四张卡片作为邮票的图案部分．卡片背面朝上洗匀放在桌面上（卡片背面完全相同）．(1)将这四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张卡片图案刚好是“刘徽割圆术”的概率是_____；(2)小文从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求小文抽到的两张卡片的图案恰好是“刘徽割圆术”和“黄金分割螺旋线”的概率．19.为保护学生视力，国家教育部对教室课桌摆放有明确规定：第一排课桌前沿到黑板的水平距离不得少于米，课桌到侧墙的距离不得少于米．如图，某教室俯视为矩形，其中长米，宽米，第一排课桌到黑板的水平距离为米．墙面上的窗户到点的距离米．某日清晨，阳光经窗户射入教室，光线与黑板所在直线相交于点，测得．受阳光反射眩光影响，第一排同学无法看清黑板，现要将第一排课桌需整体向后平移，使其避开光线反射区域，同时满足教育部规定的最小距离要求．求第一排课桌至少需要向后平移多少米？（参考数据：，，）20.百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称甲款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称乙款）．有关人员开展了对甲，乙两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并分别随机抽取份评分数据，对数据进行整理、描述和分析，评分分数用表示，分为四个等级：（：，：，：，：）下面给出了部分信息：甲款评分数据：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．乙款评分数据中组包含的所有数据：，，，，，，，．甲、乙款评分统计表：

设备平均数中位数众数甲乙乙款聊天机器人的评分人数扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中________，________；(2)计算乙款聊天机器人的评分扇形统计图中组对应的圆心角；(3)在此次测验中，有人对甲款进行评分、人对乙款进行评分．请通过计算，估计其中对甲、乙两款聊天机器人非常满意（）的用户总人数；21.如图，一次函数的图象交轴于点，交反比例函数的图象于点．一次函数的图象交轴于点，交轴于点，(1)求反比例函数的表达式；(2)当△的面积为时，求的值．22.已知：如图的对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的平行线于点，连接．(1)求证：；(2)当满足什么条件时，四边形是菱形？并证明你的结论．23.根据以下素材解决问题

人形机器人销售盈利方案素

材

1随着智能科技快速发展，某科技公司研发出甲、乙两种型号人形商用服务机器人．

调研显示：制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元；制造台甲型机器人、台乙型机器人，总花费万元．素

材

2两种型号机器人的总销售量（台）与甲型机器人每台销售单价（万元/台）之间的关系如下表所示24.问题提出：以内部任意一点为中心，可以画出与成中心对称的．数学兴趣小组提出了一个问题：当点处于不同位置时，两个三角形重叠部分的面积如何变化？问题分析：当点处于不同位置时，从“形”的角度发现两个三角形的重叠部分只可能有两种情况：如图（1）所示的平行四边形，如图（2）所示的有三组对边分别平行的六边形（称为“平行六边形”）；从“数”的角度不难发现两个三角形重叠部分的面积在不断变化．我们不妨从简单情形开始研究：的面积为．(1)探究一：如图（3），当点关于点的对称点落在边上时，两个三角形重叠部分为，它的面积如何表示呢？我们可以运用特殊化的策略：①若，的面积为________；②若，的面积可表示为________．(2)探究二：如图（4），当两个三角形重叠部分为平行六边形，若，平行六边形的面积可表示为________．(3)拓展应用：在图（4）的情形下，直接写出平行六边形面积的最大值，并指出此时点的位置．25.如图，在中，，，，在中，，，，点与点重合．如图，点从出发，