2026年山东省青岛市市南区二模数学试卷

2026年山东省青岛市市南区二模数学试卷一、单选题1.绝对值等于6的数是（）

A．6B．C．D．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.宋·苏轼《赤壁赋》：“寄蜉蝣于天地，渺沧海之一粟．”比喻非常渺小，据测量，1粒粟的重量大约为0.0000052千克，用科学记数法表示一粒粟的重量约为（）

A．千克B．千克C．千克D．千克4.明式家具中用到许多榫卯结构，比如燕尾榫．如图是燕尾榫的带榫头部分，下列图形是其俯视图的是（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，放在边长为1个单位的小正方形网格中，点、、均在格点上，先将绕点顺时针旋转得到，再将向右平移2个单位得到，则点的坐标是（）

A．B．C．D．7.如图，四边形内接于，是的直径，点在上，且，则的度数为（）

A．B．C．D．8.如图，中，E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，，则的长是（）

A．2B．C．D．2.59.已知二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在和之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③对于任意实数t，；④．其中，正确结论有（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10.如图，直线与轴、轴分别交于，两点，一动点从点出发，沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，到达上的点处，再沿平行于的直线运动，…如此运动下去，则点的坐标为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算：_____．12.相声是一种民间说唱曲艺，它以说、学、逗、唱为形式．某相声社要招聘一名相声学徒，通过考察，甲乙两人的各项得分如下表，若将“说、学、逗、唱”四种功夫按照、、、的百分比确定最终得分，则_____将被录取．（填甲或乙）

说功学功逗功唱功甲80859095乙9080958513.两个均匀长方体铁块A和B放置在水平桌面上，重量分别为和，已知铁块B的底面积比铁块A的底面积多，且A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求两个铁块的底面积分别是多少？设A铁块底面积为，则可列方程为_____．14.如图，在平面直角坐标系中，A，B是直线上在第一象限内的两个点，，B点坐标为．以线段为斜边作，轴，若反比例函数的图象经过点C，则k的值为_____．15.如图是某高速公路在转向处设计的一段圆曲线（即圆弧），机动车转弯时从曲线起点行驶至终点，过点，的两条切线相交于点，机动车在从点到点行驶过程中转角为．若这段圆弧的半径，，则图中危险区（阴影部分）的面积为_____．16.如图，正方形的边长为，是上一点，，将沿折叠得到，交于，延长交于，以下结论：①；②；③；④点到的距离是．其中正确的是_____．（填写序号）三、解答题17.青岛浮山森林公园计划推进智慧园区改造，打造三角形生态监测区，为边上已布设的环境监测桩点位．现计划在监测区内部设置一处数据中转站，要求，且中转站到监测区两个入口B、C的距离相等，请作出符合要求的中转站．18.计算(1)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．(2)计算：．19.为加强海洋教育，某学校组织“海洋知识竞赛”活动，准备了四个与海洋文化相关的主题卡片，卡片除标记的主题外，其余均相同．四个主题分别为：A．海洋生态保护；B．海洋科技创新；C．海洋历史探索；D．海洋经济开发．将这四张卡片背面朝上洗匀后放置于桌面上，由小明先从四张卡片中随机抽取一张，然后小亮再从剩余的三张卡片中随机抽取一张．请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮抽到的两张卡片中，有一张是“A．海洋生态保护”的概率．20.为落实“五育并举”教育方针，青岛市某中学开展了“劳动最光荣”主题实践活动．为了解八年级学生参与家务劳动的情况，学校随机抽取了部分学生，调查他们“一周累计参与家务劳动的时间”（用表示，单位：小时），并将数据分为四组：A组：；B组：；C组：；D组：．根据调查结果，绘制了如下不完整的统计图表：学生一周累计参与家务劳动时间统计表

组别频数（人）频率A组80.16B组0.32C组20D组60.12学生一周累计参与家务劳动时间扇形统计图此外，C组的具体数据（单位：小时）如下：2.0，2.1，2.2，2.2，2.3，2.4，2.5，2.5，2.5，2.6，2.7，2.8，2.8，2.9，2.9．请根据以上信息，解答下列问题：(1)表中_____，_____；(2)本次调查数据的中位数为_____小时；C组数据的众数是_____小时；(3)若该校八年级共有500名学生，请估计一周累计参与家务劳动时间不少于2小时的学生共有多少人？21.已知：中，，以上一点为圆心，为半径作，分别交，，于点，，，平分．(1)求证：为的切线；(2)若，，则的半径为_____．22.团岛灯塔（游内山灯塔）是青岛历史最悠久的百年灯塔，被誉为胶州湾的“门柱”和“守望者”，是老青岛人记忆中每逢雾天“哞哞”作响的雾号“海牛”．它在2025年底刚迎来了发光125周年，其独特的文化象征和仍在运转的百年文物，让它格外有分量．为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组借助百年灯塔开展了实践探究活动．如图，一艘渔船自南向北以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息：

位置信息码头A在灯塔P北偏东方向时，渔船航行至灯塔P南偏东方向的B处时，渔船航行至灯塔P东南方向的C处天气预警受暖湿气流影响，今天到夜间，码头A附近海域将出现浓雾天气．请注意防范．请根据以上信息，解答下列问题（参考数据：，，，，，）(1)求渔船在航行过程中到灯塔P的最短距离；(2)若不改变航线与速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A．23.某海产品店计划购进A、B两种即食礼盒进行销售．按原定进价，购进1盒A种礼盒和2盒B种礼盒，则需要290元；购进2盒A种礼盒和3盒B种礼盒，则需要490元．该店销售1盒A种礼盒可获利20元，销售1盒B种礼盒可获利15元．(1)A、B两种即食礼盒每盒原定进价分别为多少元？(2)若该店决定购进A、B两种礼盒共100盒，由于进价调整，A种礼盒实际进价比原定进价提高了，B种礼盒实际进价为原定进价的八折．若购进两种礼盒的总费用不超过8670元，该店通过调整售价保持A、B两种礼盒每盒各自的销售利润不变，请问该店如何进货可使购进的礼盒全部售出后，获得的利润最大？最大利润是多少？24.已知：如图，菱形的对角线、交于点，分别过点C、D作，，连接交于点．(1)求证：；(2)当时，判断四边形的形状，并说明理由．25.数字农业正带领现代农业进入一个崭新的时代，而智能温室大棚将成为现代农业发展进程中重要的参与者之一．如图1，某水果种植户的温室大棚横截面可以看作矩形和抛物线构成，其中，，点是抛物线的顶点，到的距离为．以点为原点，、所在直线分别为轴、轴，建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的解析式；(2)如图2，在某一时刻，太阳光线透过点恰好照射到点，此时大棚截面的阴影为，则的长为_____米．(3)大棚水果成熟后，种植户将其批发销售．已知每千克水果种植成本为2.5元，且物价部门规定该水果批发单价不得超过6元/千克，每天固定运营成本为80元．若每天该水果批发单价（元/千克）与每天批发销量（千克）满足关系式，请问批发单价定为多少时，种植户每天批发销售该水果获得的利润最大？最大利润为多少？26.已知：如图，将和按图1摆放，点A与点F重合，点C与点E重合，，，点O为的中点．如图2，从图1位置出发，沿方向