2026年山东聊城市莘县新华路学校中考模试卷数学试卷

2026年山东聊城市莘县新华路学校中考模试卷数学试卷一、单选题1.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，下列说法正确的是()

A．点A表示的数约为B．点B表示的数约为C．点C表示的数约为D．点D表示的数约为2.汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（）

A．B．C．D．4.据报道，2024年春节假期北京接待游客约1750万人次，旅游收入同比增长近四成．将17500000用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.从红桃A、黑桃A、梅花A、方块A四张牌中，随机抽取一张，则抽到方块A的概率为（）

A．B．C．D．17.某校开展研学综合实践活动，组织八年级学生去距离学校的教育小镇参观．其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达．已知小轿车的速度是大巴车速度的倍，求大巴车的速度．若设大巴车的速度为，则可列方程（）

A．B．C．D．8.如图，AB是圆O的弦，OC⊥AB交圆O于点C，点D是圆O上一点，∠ADC＝35°．则∠BOC的度数为（）

A．50°B．60°C．70°D．80°9.如图，在平行四边形中，对角线相交于O，过点O作交于E．若，，，则AC的长为（）

A．B．C．D．10.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有；⑥．（为任意实数）其中正确的是（）

A．①③⑥B．①④⑤C．①③⑤D．②④⑥二、填空题11.把多项式因式分解的结果是______.12.满足不等式组的整数解为______．13.一元二次方程的两根为，，则_______________，_______________．14.如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB，AC的夹角为120°，弧BC的长为30cm，AD的长为15cm，则贴纸的面积等于______cm2．15.如图，点，向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点；点向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点；点向右平移个单位，再向上平移个单位，得到点；；按这个规律平移得到点，则点的坐标为______．三、解答题16.按要求解答各题(1)计算：；(2)先化简，再从，，中选择合适的值代入求值．17.某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如图（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）．七年级10名学生的成绩：96，86，96，84，99，96，90，100，89，84．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级平均数中位教众数方差七年级92bc33.8八年级929310048.6八年级抽取的学生成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)，，．(2)这次比赛中哪个年级的学生成绩更稳定？说明理由．(3)该校八年级共500人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？18.如图，平行四边形的周长为，的平分线交边于点，交对角线于点，点在上，，过点作于点，．(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．19.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，）(1)求屋顶到横梁的距离；(2)求房屋的高（结果精确到）．20.如图，点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，以线段AB为边在第一象限作等边△ABC，，且CA∥y轴．（1）若点C在反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式；（2）在（1）中的反比例函数图象上是否存在点N，使四边形ABCN是菱形，若存在请求出点N坐标，若不存在，请说明理由．（3）点P在第一象限的反比例函数图象上，当四边形OAPB的面积最小时，求出P点坐标．21.如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点作，分别交、的延长线于点，(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长度．22.【问题情境】在中，，，点为直线上一动点（不与点，重合），连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，旋转角为，连接．(1)【特例分析】当，点在线段上时，过作交直线于点，如图，易得图中与全等的一个三角形是，．(2)【拓展探究】当点在延长线上，时，如图，试求线段与的比值．(3)【问题解决】当点在直线上，，，时，请直接写出线段的长．23.如图，在平面直角坐标系中，二次函数（、为常数）的图象与轴交于点、．(1)求二次函数的解析式；(2)当时