2026年山西九年级毕业班学生学习质量评估（三）数学

2026年山西九年级毕业班学生学习质量评估（三）数学一、单选题1.下列各数在数轴上对应的点，离原点最近的是（）

A．B．C．D．22.陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其示意图如图所示，则它的俯视图为（）

A．B．C．D．3.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．4.摄影三分法是一种广泛应用于摄影、绘画及设计等艺术领域的构图方法，其构图源于黄金分割．已知黄金分割比为，某张风景照竖版尺寸的总高度为，画面主体的高度与竖版尺寸总高度的比值恰好为黄金分割比，则该风景照画面主体的高度约为（）

A．B．C．D．5.如图，在中，对角线相交于点O，是的中线，点E是的中点，连接．若，则的长为（）

A．B．C．2D．16.某剧院小剧场的一排有4个座位（编号依次为1，2，3，4），演员A提前坐在某排的1号座位上，其他三位演员B，C，D随机坐在同排编号为2，3，4的座位上，则B，C不相邻而坐的概率为（）

A．B．C．D．7.若反比例函数的图象经过，，三点，则，，的大小关系是（）

A．B．C．D．8.如图，是的直径，B，C是上两点，过点B作的切线与的延长线交于点E，连接．若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.我国某颗遥感卫星在太空中执行数据传输任务，其信号传输速率恒定，地面测控站记录了几组传输时间与传输数据量的数据如下表．已知传输时间（单位：）与传输数据量（单位：）满足某种函数关系，根据表中数据，与之间的函数关系式为（）

传输时间传输数据量

A．B．C．D．10.如图，矩形的对角线，交于点，分别以点，为圆心，长为半径作弧，分别交，于点，．若，，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题11.计算:＝________.12.第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______．13.明代读本《原本直指算法统宗》中有这样一个问题：隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差八两，求银子有多少两．设银子有两，则可列方程为_____．14.如图，矩形的两边分别在轴，轴上，反比例函数的图象分别与边交于点，若，四边形的面积为，则的值为______．15.如图，是等腰直角三角形，，，是的中线，点E是上一点，且，连接与交于点O，连接，则的长为______．三、解答题16.计算和化简(1)计算：．(2)化简：．17.如图，直线与x轴，y轴分别交于点C，，与反比例函数在第一象限内的图象交于点．(1)求m的值及直线l的函数表达式．(2)若点P是反比例函数第一象限内图象上的一点，且，求点P的坐标．18.学校辩论社团招新，对甲、乙两个面试者从“逻辑表达”“临场反应”“团队适配”三个维度综合评分（满分为分，评分均为整数）．规定：评分大于等于分为“通过面试”，评分大于等于分为“优先录取”．统计评分后得到如下统计图表．．甲、乙得分折线统计图．甲、乙得分统计如下表：

平均数分中位数分方差通过率优先录取率甲（）乙根据以上信息，回答下列问题。(1)填空：______，______，______．(2)根据折线统计图判断，______（填“”“”或“”），通过计算得出______．(3)甲认为自己的平均分、优先录取率更高，因此表现更优，但乙不认同．请写出两条支持乙观点的理由．19.学校图书馆整理科技类图书和文学类图书共本，科技类图书每本需要贴个标签，文学类图书每本需要贴个标签，总共贴了个标签．求科技类图书和文学类图书各有多少本．20.项目式学习项目背景：为提升教室多媒体教学的展示效果，学校需对各班投影仪的安装高度进行标准化调试．综合实践小组同学利用所学的知识测量投影仪投屏最高点到地面的距离，并形成了如下报告．

项目主题测量投影仪投屏最高点到地面的距离项目内容利用锐角三角函数解直角三角形的有关知识测量与计算测量过程图1是综合实践小组同学用落地投影仪投屏的实物图．

图2是其侧面示意图，已知支撑杆与地面垂直，且的长为，脚杆的长为，支撑杆距墙面的水平距离为，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角，脚杆与地面的夹角（说明：点C，F，B在同一水平直线上，所有点均在同一竖直平面内）交流展示……请根据上述数据，求投影仪投屏最高点到地面的距离．（结果精确到．参考数据：，，，）21.阅读与思考下面是小颖同学的一篇数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．三角形的“亲密菱形”【概念理解】若菱形的一个顶点与三角形的一个顶点重合，其余三个顶点均在三角形的三条边上，则称这个菱形为三角形的“亲密菱形”．如图1，菱形是的“亲密菱形”【问题解决】如图2，在中，，点为上一点，连接，，，平分，与边交于点，过点作交于点，连接．求证：四边形是的“亲密菱形”证明：，，．平分，．．（依据）．，，．．……任务：(1)笔记中的“依据”是______．(2)请将【问题解决】中的证明过程补充完整．(3)尺规作图：如图3，是任意三角形，请作出的“亲密菱形”，点分别在上（要求：不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．22.综合与实践在一次趣味实验中，小宇将弹力球从弹球筐内弹出，其运动轨迹可抽象成抛物线，如图1，以小宇在地面上所站的位置为点，地面为轴，过点且与地面垂直的直线为轴建立平面直角坐标系．已知弹力球从点位置弹出，运动到距点的水平距离为的位置时达到最高点，此时弹力球距地面的竖直高度为．（本次实验只研究弹力球在第一次落地前的运动过程）(1)求弹力球运动时，该抛物线的函数表达式．(2)保持弹力球的运动轨迹形状不变，若弹力球从点正上方的点处弹出，落地点为，求弹射点与落地点的水平距离的长．(3)如图2，在（2）的基础上，若在距原点的位置有一个长为，高为的长方体障碍物，若要使弹力球能越过障碍物（不能碰到障碍物），求障碍物高度的取值范围．23.综合与探究问题情境：如图，四边形是正方形，点是对角线上的一个动点，连接，以为腰作等