2026年广东中山华侨中学中考数学模拟测试试卷

2026年广东中山华侨中学中考数学模拟测试试卷一、单选题1.已知a、b、c为常数，点在第二象限，则关于x的方程()的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断2.如图，是一长、宽都是3cm，高BC＝9cm的长方体纸箱，BC上有一点P，PC＝BC，一只蚂蚁从点A出发沿纸箱表面爬行到点P的最短距离是()

A．6cmB．3cmC．10cmD．12cm3.一组数据3、4、4、5，若添加一个数4得到一组新数据，则前后两组数据的统计量会变小的是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差4.如图，直线，点A在直线m上，点B、C在直线n上，，，则等于（）

A．B．C．D．5.如图，为的直径，D是半圆中点，弦交于点E．若，，则的半径为（）

A．2B．2C．2D．26.如图，在平面直角坐标系中，已知，，与位似，原点是位似中心．若的周长表示为，则的周长表示为（）

A．B．C．D．7.如图，⊙O的半径OA＝4，弦BC经过OA的中点D，∠ADC＝30°，则弦BC的长为（）

A．7B．2C．4D．28.观察等式：；；；…已知按一定规律排列的一组数：，若，用含的式子表示这组数据的和是()

A．B．C．D．9.关于一元二次方程的两个根判断正确的是（）

A．一根小于1，另一根大于3B．一根小于，另一根大于2C．两根都小于0D．两根都小于210.如图，中，，是边的垂直平分线，交于G，过点F作于点E，平分交于F，连接，．下列结论：①②③④．其中正确的结论是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题11.已知是方程的一个根，则代数式的值为______．12.我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用表示距离（为正整数）最近的正整数．例如：表示距离最近的正整数，表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论：①若时，的值有_______个；②当时，的值为_______．13.A，B，C，D四人做相互传花球游戏，第一次A传给其他三人中的任一人，第二次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，第三次由拿到花球的人再传给其他三人中的任一人，则第三次花球传回A的概率等于___________．14.如图，已知平面直角坐标系中，、、，写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标________．15.二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如下表：

x…01234…y…105212…当时，自变量x的取值范围是__________．三、解答题16.（1）解方程：；（2）解不等式组：．17.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：(1)四边形是______．（请从中选择填空：平行四边形，矩形，菱形）(2)线段，且，请在图1网格中画出对应线段，并写出点的坐标为______；(3)在图2网格中找一点，使，，并写出点的坐标为______．18.温州某商店以每件40元的价格购进一种商品，经市场调查发现：在一段时间内，该商品的日销售量y（件）与售价x（元/件）成一次函数关系，其对应关系如下表．

售价（元/件）455060日销售量（件）11010080（1）求y关于x的函数表达式．（2）求售价为多少时，日销售利润最大，最大利润是多少元．（3）该商店准备搞节日促销活动，顾客每购买一件该商品奖m元（m＞0），要想在日销售量不少于68件时的日销售最大利润是1360元，若日销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，求m的值．（每件销售利润＝售价﹣进价）19.某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．．教师评委打分如下：．家长评委打分的频数分布统计表如下：

组别第1组第2组第3组第4组第5组频数2395第4组的数据是：92，92，93，93，94，94，94，95，95．．评委打分的平均数、中位数、众数如下：

平均数中位数众数教师评委家长评委根据以上信息，回答下列问题：①表中的值为_____________，的值为_____________．②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：

评委1评委2评委3评委4评委5甲乙丙若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．20.新定义：如果，则叫做的“和谐角”．已知：，点E、F是直线、任意两点上，，，(1)【操作发现】如图1，小丽发现是的“和谐角”，你同意小丽的说法吗？并说明理由(2)【探索证明】如图2，点M、N在直线、上，H在线段上，连接，线段的延长线交延长线于Q，小明发现，当，是的“和谐角”时，和是互补的．你同意小明的说法吗？并说明理由(3)【拓展应用】①如图3，点M、N在直线、上，，过E作交直线于G，当是的“和谐角”时，直接写出的度数．②如图4，将图3中线段平移到的右侧，，过E作交直线于G，请画出图形，当和是“和谐角”时，求的度数．21.如图，把一个含的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，连接，点与分别是中点，连接，．(1)如图，点、分别在正方形的边上，连接．则的数量关系是________；、的位置关系是________；(2)如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，当点落在线段上时，其他条件不变，（）中结论是否仍然成立，若成立，请证明结论，若不成立，请说明理由．(3)如图，将图中直角三角板绕点顺时针旋转，其他条件不变，若，，直接写出线段的最小值．22.在综合与实践课上，老师让同学们以“图形的旋转”为主题开展数学探索活动．在矩形中，，，以点A为旋转中心，逆时针旋转矩形，旋转角为，得到矩形AEFG，点B，C，D的对应点分别为点E，F，G．(1)初步感知如图①，当点E落在边上时，求线段的长度；(2)迁移探究如图②，当点E落在线段上时，与相交于点H，连接，求线段的长度．(3)拓展应用如图③设点P为边的中点，连接，，在矩形旋转过程中，的